被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型.ppt

1、第2章 被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述方法 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 描述對(duì)象特性的參數(shù),2.1 化工對(duì)象的特點(diǎn)及其描述方法,即對(duì)象受到輸入作用后，被控變量是如何變化的、變化量為多少,輸入量？,控制變量各種各樣的干擾變量,由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道 控制變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系通道稱控制通道 干擾至被控變量的信號(hào)聯(lián)系通道稱干擾通道,對(duì)象輸出為控制通道輸出與各干擾通道輸出之和,對(duì)象特性是指對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型),數(shù)學(xué)模型的表示方法：,參量模型：通過(guò)數(shù)學(xué)方程式表示,常用的描述形式：微分方程(組)*、傳遞函數(shù)*、頻率特性等,參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：,

2、y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常輸出量的階次不低于輸入量的階次(nm),當(dāng)n=m時(shí)，稱對(duì)象是正則的；當(dāng)nm時(shí)，稱對(duì)象是嚴(yán)格正則的；nm的對(duì)象是不可實(shí)現(xiàn)的。通常n=1，稱該對(duì)象為一階對(duì)象模型；n=2，稱二階對(duì)象模型。,非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。 特點(diǎn)：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)（必要時(shí)須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理獲得參量模型）。,建模的目的（略）,建模的方法： 機(jī)理建模 實(shí)驗(yàn)建模 混合建模,2.2 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立,機(jī)理建模,機(jī)理建模根據(jù)物料、能量平衡、傳熱傳質(zhì)等內(nèi)部機(jī)理，從理論上來(lái)推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型。,由于工業(yè)對(duì)象往往都非常復(fù)雜，物理、化學(xué)過(guò)程的機(jī)理一般不能被完全了解，而且線

3、性的并不多，一般很難完全掌握系統(tǒng)內(nèi)部的精確關(guān)系式，故機(jī)理建模僅適用于部分相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，而且在機(jī)理建模過(guò)程中，往往還需要引入恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、假設(shè)、近似、非線性的線性化處理等。,實(shí)驗(yàn)建模,實(shí)驗(yàn)建模在所要研究的對(duì)象上，人為的施加一個(gè)輸入作用，然后用儀表記錄表征對(duì)象特性的物理量（輸出）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來(lái)表示對(duì)象特性。,實(shí)驗(yàn)建模的主要特點(diǎn)是把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑箱子，不管其內(nèi)部機(jī)理如何，完全從外部特性上來(lái)測(cè)試和描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。有時(shí)，為進(jìn)一步分析對(duì)象特性，可對(duì)這些數(shù)據(jù)或曲線進(jìn)行處理，使其轉(zhuǎn)化為描述對(duì)象特性的解析表達(dá)式。,混合建模,混合建模將機(jī)理建模與實(shí)

4、驗(yàn)建模結(jié)合起來(lái)，稱為混合建模。,混合建模是一種比較實(shí)用的方法，它先由機(jī)理分析的方法提出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，把被研究的對(duì)象視為一個(gè)灰箱子，然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)驗(yàn)的方法給予確定。這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定數(shù)學(xué)表達(dá)式中某些參數(shù)的方法，稱為參數(shù)估計(jì)。,對(duì)象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立,問(wèn)題：處于平衡狀態(tài)的對(duì)象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？,左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。,當(dāng)發(fā)生變化時(shí)(qiqo)，此時(shí)水箱的水位開始升高,根據(jù)流體力學(xué)原理，水箱出口流量與H是存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的：,因此，qi H qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受

5、到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會(huì)回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。,右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當(dāng)發(fā)生變化時(shí)，qo不發(fā)生變化。如果qiqo ，水位H將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)是無(wú)自衡能力。,絕大多數(shù)對(duì)象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無(wú)自衡能力的系統(tǒng)容易控制。,一階線性對(duì)象,問(wèn)題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。,解：,該對(duì)象的輸入量為qi 被控變量為液位h,根據(jù)物料平衡方程：,單位時(shí)間內(nèi)水槽體積的改變輸入流量 輸出流量,由于出口流量可以近似地表示為：,(i)式是針對(duì)完全量的輸入輸出模型，(ii)式是針對(duì)變化量的輸入輸出模型，二者的結(jié)構(gòu)形

6、式完全相同。由于在控制領(lǐng)域中，特性的分析往往是針對(duì)變化量而言的，為了書寫方便在以后的表達(dá)式中不寫出變化量符號(hào)。,對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建模,在被控對(duì)象上人為加入輸入量，記錄表征對(duì)象特性的輸出量隨時(shí)間的變化規(guī)律。,加測(cè)試信號(hào)前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會(huì)影響測(cè)試結(jié)果； 輸入量/輸出量的起始時(shí)間是相同的，起始時(shí)間是輸入量的加入時(shí)間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或容量滯后； 在測(cè)試過(guò)程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測(cè)量精度； 在相同條件下重復(fù)測(cè)試多次，以抽取其共性； 在測(cè)試和記錄的過(guò)程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值； 作為測(cè)試對(duì)象的工作點(diǎn)應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要

7、求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。,對(duì)象特性的混合建模,由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較實(shí)用的方法是將二者結(jié)合起來(lái)，成為混合建模。 混合建模的過(guò)程：先通過(guò)機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)建模（辨識(shí)）來(lái)求?。ü烙?jì)）模型的參數(shù)。,對(duì)象模型由三個(gè)基本參數(shù)決定：K、T、,放大系數(shù) K 對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響,階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時(shí)，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。,控制通道放大系數(shù),干擾通道放大系數(shù),KO 越大 控制變量u對(duì)被控變量y的影響越靈敏 控制能力強(qiáng) Kf 越大 干擾f對(duì)被控變量y的影響越靈敏。 在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，

8、應(yīng)合理選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。,2.3 描述對(duì)象特性的參數(shù),時(shí)間常數(shù) T 對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響,時(shí)間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2所需要的時(shí)間。,一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。,時(shí)間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后稱阻容滯后（容量滯后），T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)塊。,控制通道TO大 響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過(guò)渡時(shí)間tp長(zhǎng)； 控制通道TO小 響應(yīng)快、控制及時(shí)、過(guò)渡時(shí)間tp短； 控制通道TO太小 響應(yīng)過(guò)快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。 干擾通道的時(shí)間常數(shù)對(duì)被控變量輸出的影響也是相類似的。,示例：

9、一階對(duì)象的放大倍數(shù)和時(shí)間常數(shù),(Q1-Q2)dt=Adh 其中 Q2h/Rs 對(duì)于任意Q1輸入，最終總能形成一定的h，使得： Q1 = Q2h/Rs 一個(gè)Q1對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的h。 參數(shù)Rs實(shí)際上決定了穩(wěn)定液位高度與給料量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比例系數(shù)或放大倍數(shù)。 當(dāng)某一瞬間Q1從a增加/減少到b時(shí)，h需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能從對(duì)應(yīng)的h1增加/減少到h2。時(shí)間常數(shù)T即用于描述此過(guò)程的快慢。,h,Q1,Q2,滯后時(shí)間 對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響,產(chǎn)生純滯后的原因：物料輸送等中間過(guò)程產(chǎn)生 大時(shí)間常數(shù)對(duì)象所表現(xiàn)出來(lái)的等效純滯后。 物料輸送產(chǎn)生的純滯后比較容易理解，實(shí)際對(duì)象由于多容的存在也會(huì)使響應(yīng)速度變慢，尤其是初始響應(yīng)被大大

10、延遲，在動(dòng)態(tài)特性上也可近似作為純滯后看待。事實(shí)上，廣義等效的等效純滯后就包括了以上二個(gè)部分之和。 控制通道純滯后對(duì)控制肯定不利，純滯后增大控制質(zhì)量惡化 干擾通道的純滯后對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響不大，因?yàn)楦蓴_本身是不確定的，可以在任何時(shí)間出現(xiàn)。 在工藝設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減少或避免純滯后時(shí)間。如：簡(jiǎn)化工藝、減少不必要的環(huán)節(jié)，以利于減少控制通道的滯后時(shí)間，在選擇控制閥與檢測(cè)點(diǎn)的安裝位置時(shí)，應(yīng)選取靠近控制對(duì)象的有利位置。,示例：二階對(duì)象傳遞滯后與容積滯后,當(dāng)Q1發(fā)生變化后，需要經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，其新流量才能進(jìn)入被控系統(tǒng)傳遞滯后。 Q1變化后的流量進(jìn)入被控系統(tǒng)后，首先使h1逐步發(fā)生變化；經(jīng)過(guò)時(shí)間t2后，h1有了較大變化，才引起Q12發(fā)生明顯變化，并進(jìn)而導(dǎo)致h2開始發(fā)生顯著變化容積滯后。,h1,Q1,Q12,Q2,h2,在被控對(duì)象上加入的輸入信號(hào)為u,T,C,A,D,B,1,2,一