8.4三元一次方程組的解法.ppt

1、8.4三元一次方程組 的解法,前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及 其解法消元法。有些有兩個未知數(shù) 的問題，可以列出二元一次方程組來解 決。實際上，有不少問題含有更多未知數(shù)。 我們看下面的問題：,情境引入,小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍求1元、2元、5元的紙幣各多少張？,這個問題中包含有 個相等關(guān)系：,分析,三,1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張,1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍,1元的金額2元的金額5元的金額22元,問題,我們自然的想法是，設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、 z張，根據(jù)題意可以得到下面三個方程:

2、,問題解決,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把三個方程合在一起寫成,定義,這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組,討論：怎樣解三元一次方程組？,能不能類比二元一次方程組的解法,設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù),把它化成二元一次方程組或二元一次方程呢?, ,仿照前面學(xué)過的代入法，可以把分別代入，得到兩個只含y，z的方程,這個方程組就是我們上節(jié)學(xué)過的二元一次方程組。,即,方法歸納,解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入” 或“加減”進行 ，把 轉(zhuǎn)化 為 ，使解三

3、元一次方程組轉(zhuǎn)化為 解 ，進而再轉(zhuǎn)化為 解 。這與解二元一次方程組 的思路是一樣的。,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程組,一元一次方程,消元,消元,解：3 ，得 11x10z=35 ,與組成方程組,3x4z=7 11x10z=35,解這個方程組，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程組的解為,X=5 Y= Z=-2,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,例2 在等式 y=a bxc中,當(dāng)x=-1時,y=0;當(dāng)x=2時, y=3;當(dāng)x=5時,y=60. 求a,b,c的值,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,與組成二元一次方程組,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解這個方程組，得,把 代入，得,a=3 b=-2,C=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,解：+，得,-，得,-，得,-，得,所以方程組的解為：,特殊方法展示,1、一個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次