構造判斷矩陣的講解(層次分析法)ppt課件

1、構造判斷矩陣,在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即： 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較 2. 對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準確度。,心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。,判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的19標度方法給出。,1,建立判斷矩陣,例如：如果C為購一臺滿意的設備，P1為功能強，P2為價格低，P3為維修容易。通過對P1，P2和P3的兩兩比較后做出的判斷矩陣P

2、如下：,P1,P2,P2,P3,P3,P1,1,1/3,2,3,1,5,1/2,1/5,1,功能強,價格低,易維修,衡量判斷矩陣質量的標準是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。,bij=bik/bjk,為了考察AHP決策分析方法得出的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。,2,設要比較各準則C1,C2, , Cn對目標O的重要性,A成對比較陣,A是正互反陣,要由A確定C1, , Cn對O的權向量,選擇旅游地,稍加分析就發(fā)現上述成對比較矩陣有問題,3,層次單排序和一致性檢驗,對判斷矩陣求其相對應的特征向量，即,max ,其中的分量（，

3、，n）就是對應于n個要素的相對重要度，即權重系數。,計算權重系數的方法,和積法,方根法,4,（1）和積法 將判斷矩陣的每一列元素做歸一化處理： 將歸一化的判斷矩陣按行相加： 對向量 T歸一化：,所得的,即為所求得特征向量，亦即,判斷矩陣的層次單排序結果（即權重系數）,T,5,（二）一致性檢驗,層次單排序和一致性檢驗,定義 一致性指標C.I.為：,一般情況下，若C.I. 0.10,就認為判斷矩陣具有一致性。據此而計算的值是可以接受的。,顯然，隨著n的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應考慮到n的影響，使用隨機性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中R.I.為平均隨機一致性指標。下表

4、給出了500樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指標檢驗值。,平均隨機一致性指標,6,基本概念,什么是權重（權系數）？,注意， X1，X2， ，Xn中有的不是基數變量，而有可能是序數變量如舒適程度或積極性之類。,設想： 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊,在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量 x1，x2， ，xn的線性組合：,其中 . 則 叫各因素對于目標Z的權重， 叫權向量.,T,wn,w2,w1,w,),.,(,=,7,利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權重（權系數）,b. 對 按行求和得：,a. 將A的每一列向量歸一化得：,c. 將 歸一化 ，即為近似特征根（權向量）,d. 計算 ，作為

5、最大特征根的近似值。,例：,列向量 歸一化,按行求和,歸一化,w,=,089,.,0,324,.,0,587,.,0,009,.,3,),089,.,0,268,.,0,324,.,0,974,.,0,587,.,0,769,.,1,(,3,1,=,+,+,=,l,得到排序結果：w=(0.588,0.322,0.090)T, max=3.009,8,2. 層次單排序及其一致性檢驗,對應于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認層次單排序，需要進行一致性

6、檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。,定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n,定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當且僅當 =n時A為一致陣,9,由于 連續(xù)的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A 的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數值的大小來衡量 A 的不一致程度。,定義一致性指標:,CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴重,10,為衡量CI 的大小，引入隨機一致性指標 RI。方法為,Saaty的結果如下 隨機一致性指標 R

7、I,則可得一致性指標,隨機構造500個成對比較矩陣,11,一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率0.1 及隨機一致性指標的數值表，對 進行檢驗的過程。,一般，當一致性比率,的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣A，對 aij 加以調整。,時，認為,定義一致性比率 ：,12,“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗,準則層對目標的成對比較陣,最大特征根=5.073,權向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指標,隨機一致性指標 RI=1.12 (查表),一

8、致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1,通過一致性檢驗,13,層次總排序的一致性檢驗,設 層 對上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ， 則層次總排序的一致性比率為：,當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。,14,記第2層（準則）對第1層（目標）的權向量為,同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權向量,方案層對C1(景色)的成對比較陣,方案層對C2(費用)的成對比較陣,最大特征根 1 =3.005 2 =3.00

9、2 5 =3.0,權向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668),選擇旅游地,15,第3層對第2層的計算結果,w(2),0.263,0.595,0.277,0.129,3.005,0.003,0.001,0,0.005,0,3.002,0.682,0.236,0.082,0.475,3,0.142,0.429,0.429,0.055,3.009,0.175,0.193,0.633,0.090,3,0.668,0.166,0.166,0.110,組合權向量,RI=0.58 (

10、n=3), CIk 均可通過一致性檢驗,方案P1對目標的組合權重為0.5950.263+ =0.300,方案層對目標的組合權向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T,16,1.建立層次結構模型 該結構圖包括目標層，準則層，方案層。,層次分析法的基本步驟歸納如下,3.計算單排序權向量并做一致性檢驗,2.構造成對比較矩陣,從第二層開始用成對比較矩陣和19尺度。,對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。,17,計算最下層對最上層總排序的權向量。,4.計算總排序權向量并做一致性檢驗,進行檢驗。若通過，則可按照總排序權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。,利用總排序一致性比率,18,例1 大學畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 獲得大學畢業(yè)學位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”