2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：選修4-5 第1節(jié)　絕對(duì)值不等式(含解析).doc

1、選修45不等式選講第一節(jié)絕對(duì)值不等式考綱傳真1.理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：|ab|a|b|(a，bR)，|ab|ac|cb|(a，b，cR).2.會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.1絕對(duì)值三角不等式定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立2絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a的解法：不等式a0a0a0|x|ax|xa或xaxR|x0R(2)|axb|c，|axb

2、|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解；利用零點(diǎn)分段法求解；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)|xa|xb|的幾何意義是表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a，b的距離之和()(2)不等式|a|b|ab|等號(hào)成立的條件是ab0.()(3)不等式|ab|a|b|等號(hào)成立的條件是ab0.()(4)當(dāng)ab0時(shí)，|ab|a|b|成立()答案(1)(2)(3)(4)2設(shè)a，b為滿足ab0的實(shí)數(shù)，那么()A|ab|

3、ab|B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|Bab0，|ab|a|b|ab|.3不等式1|x1|3的解集為()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)D原不等式等價(jià)于1x13或3x11，0x2或4x1的解集解(1)由題意得f(x)故yf(x)的圖象如圖所示(2)由f(x)的函數(shù)表達(dá)式及圖象可知，當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x1或x3；當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x或x5.故f(x)1的解集為x|1x3，f(x)1的解集為.所以|f(x)|1的解集為.規(guī)律方法1.本題利用分段函數(shù)的圖形的幾何直觀性，求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想2解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)

4、，常用的零點(diǎn)分段法的一般步驟：求零點(diǎn)；劃分區(qū)間，去絕對(duì)值符號(hào)；分段解不等式；求各段的并集此外，還常用絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸直觀求解絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用【例1】(1)若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有|1x|2，|y1|1，求|2x3y1|的最大值解因?yàn)閨2x3y1|2(x1)3(y1)|2|x1|3|y1|7，所以|2x3y1|的最大值為7.(2)若a2，xR，求證：|x1a|xa|3.證明因?yàn)閨x1a|xa|(x1a)(xa)|2a1|，又a2，故|2a1|3，所以|x1a|xa|3成立規(guī)律方法利用絕對(duì)值三角不等式求最值(或證明)(1)對(duì)絕對(duì)值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等號(hào)成立的條件是要

5、深刻理解，特別是用此定理求函數(shù)的最值時(shí).,對(duì)于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值問題利用絕對(duì)值三角不等式更方便.形如y|xa|xb|的函數(shù)只有最小值，形如y|xa|xb|的函數(shù)既有最大值又有最小值.(2)該定理可強(qiáng)化為|a|b|ab|a|b|，它經(jīng)常用于證明含絕對(duì)值的不等式. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|.求證：|y|.證明因?yàn)?|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設(shè)知|xy|，|2xy|，從而3|y|，所以|y|.絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用【例2】已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)

6、xR時(shí)，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.所以f(x)6的解集為x|1x3(2)當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)3等價(jià)于|1a|a3.當(dāng)a1時(shí)，等價(jià)于1aa3，無解當(dāng)a1時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，)規(guī)律方法設(shè)函數(shù)f(x)中含有絕對(duì)值，則(1)f(x)a有解f(x)maxa.(2)f(x)a恒成立f(x)mina.,(3)f(x)a恰在(c，b)上成立c，b是方程f(x)a的解. (2019鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)

7、|2x1|，g(x)|x|a.(1)當(dāng)a0時(shí)，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)g(x)，得|2x1|x|.兩邊平方整理，得3x24x10，解得x1或x.所以原不等式的解集為(，1.(2)由f(x)g(x)，得a|2x1|x|.令h(x)|2x1|x|，則h(x)由分段函數(shù)圖象可知h(x)minh，從而所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為.1(2018全國卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)，|ax1|1成立若a0，則當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|1；若a0，|ax1|1的解集為0x，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0,22(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a