2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：66《離散型隨機(jī)變量及其分布列》(含解析).doc

1、2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：66離散型隨機(jī)變量及其分布列一 、選擇題若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是( )A.0.88 B.0.12 C.0.79 D.0.09袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A.=4 B.=5 C.=6 D.5甲乙兩射箭選手，射中環(huán)數(shù)X的分布列分別為則mnp=( )A.0.35 B.0.40 C.0.41 D.0.43袋子中裝有大小相同的八個(gè)小球，其中白球五個(gè)，分別編號為1,2,3,4,5；紅球三個(gè)，分別編號為

2、1,2,3.現(xiàn)從袋子中任取三個(gè)小球，它們的最大編號為隨機(jī)變量X，則P(X=3)等于( )A. B. C. D.一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一旁，試過的次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P(X=k)等于( )A. B. C. D.二 、填空題甲、乙兩隊(duì)在一次對抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是 .設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，

3、的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，=1，則隨機(jī)變量的分布列是 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為則P(|X3|=1)= .在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，則這兩次取出白球數(shù)的分布列為 .為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為 .三 、解答題甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動(dòng)汽

4、車，按行駛里程數(shù)R(單位：公里)可分為三類車型：A：80R150，B：150R250，C：R250.甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如表：若甲、乙都選C類車型的概率為.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙選擇不同車型的概率；(3)某市對購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：設(shè)甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微米/立方米之間空氣質(zhì)量為

5、二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2017年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.某公司為了準(zhǔn)確把握市場，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量x分布在50,100)內(nèi)，且銷售量x的分布頻率f(x)=(1)求a的值并估計(jì)銷售量的平均數(shù)；(2)若銷售量大于或等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷.在暢銷日中用分

6、層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再從這8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這3天來自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望(將頻率視為概率).答案解析答案為：A；解析：P(X7)=P(X=7)P(X=8)P(X=9)P(X=10)=0.090.280.290.22=0.88.答案為：C；解析：“放回5個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故=6.答案為：C；解析：由分布列的性質(zhì)，得mn=1(0.10.40.052)=0.4，p=1(0.20.40.20.150.04)=0.01，所以mnp=0.41.答案為：D；解析：有一個(gè)3時(shí)，P1=，有兩個(gè)3時(shí)，P2=，所以P(X=3)=P1P2=，故選D.答案

7、為：B；解析：X=k表示“第k次恰好打開，前k1次沒有打開”，P(X=k)=.答案為：1,0,1,2,3.解析：X=1，甲搶到一題但答錯(cuò)了.X=0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)一對一錯(cuò).X=1時(shí)，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對.X=2時(shí)，甲搶到2題均答對.X=3時(shí)，甲搶到3題均答對.答案為：如下表：解析：的可能取值為0,1，.P(=0)=，P(=)=.P(=1)=1P(=0)P(=)=1=.答案為：.解析：由m=1，解得m=，P(|X3|=1)=P(X=2)P(X=4)=.答案為：如下表：解析：的所有可能值為0,1,2.P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=.的分布列為答案為：

8、如下表：解析：5件抽測品中的2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0,1,2.P(X=0)=0.3，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.1.優(yōu)等品數(shù)X的分布列為一 、解答題解：(1)由題意可知解得p=，q=.(2)設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，則P(A)=，所以甲、乙選擇不同車型的概率是.(3)X可能取值為7,8,9,10.P(X=7)=，P(X=8)=，P(X=9)=，P(X=10)=.所以X的分布列為解：(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件A，則P(A)=.(2)依據(jù)條件知，服從超幾何分布，其中N=10，M=3，n=3，且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.P(=k)=(k=0,1,2,3).P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=.故的分布列為解：(1)由題意知解得5n9，n可取5,6,7,8,9，結(jié)合f(x)=得=1，則a=0.15.可知銷售量分布在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)內(nèi)的頻率分別是0.1,0.1，0.2，0.3,0.3，銷售量的平均數(shù)為550.1650.1750.