圓與圓的位置關(guān)系61355

1、4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系,求圓心坐標及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點到直線的距離公式）,消去y,判斷直線和圓的位置關(guān)系,幾何方法,代數(shù)方法,圓與圓有哪幾種位置關(guān)系呢？,你能從生活中舉幾個圓和圓的位置關(guān)系的例子嗎？,思考,下面我們就進入今天的學習內(nèi)容，圓與圓的位置關(guān)系！,總結(jié),1.理解圓與圓的位置關(guān)系的種類. 2.會根據(jù)兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷出 兩圓的位置關(guān)系.（重點、難點） 3.會求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程.,探究 圓與圓的位置關(guān)系 1.相離（沒有公共點） 2.相切（一個公共點） 3.相交（兩個公共點）,外離,內(nèi)含（同心圓）,內(nèi)切,外切,外離,圓和圓的五種位置

2、關(guān)系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,同心圓,(一種特殊的內(nèi)含),兩 圓 的 公 切 線,二、兩圓位置關(guān)系的判斷,它們的位置關(guān)系有兩種判斷方法：,已知圓,與圓,代數(shù)法和幾何法,1.平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式,第一步：計算兩圓的半徑r1，r2； 第二步：計算兩圓的圓心距d； 第三步：根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.,兩圓外離：r1+r2d0.,2.利用代數(shù)方法判斷,（1）當=0時，有一個交點，兩圓內(nèi)切或外切，,（2）當0時，沒有交點，兩圓內(nèi)含或相離，,消去其中的一個未知數(shù)y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.,

3、將兩個圓方程聯(lián)立,得,（3）當0時，有兩個交點，兩圓相交.,兩種方法的優(yōu)缺點；,幾何方法直觀，但不能求出交點；,代數(shù)方法能求出交點，但=0，0 時，不能準確判斷圓的位置關(guān)系.,例1：,已知圓,圓,試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,【提升總結(jié)】,方法二，代數(shù)法 由兩者方程組成方程組，由方程組解的情況決定.,解法一：把圓的方程都化成標準形式,為,的圓心坐標是 ,半徑長,的圓心坐標是 ,半徑長,分析：方法一，幾何法 判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關(guān)系.,所以圓心距,兩圓半徑的和與差,而,即,所以兩圓相交.,解法二：,將兩個圓方程聯(lián)立,得方程組,把上式代入，并整理得,故兩圓相交,方程根的判

4、別式,所以方程有兩個不等實數(shù)根，方程組有兩解；,圓x2+y2-2x=0與x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 【解析】選C.圓的方程分別化為 (x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4, 因為兩圓圓心距d= 而兩圓的半徑和 r1+r2=3,半徑差r2-r1=1， 所以r2-r1dr1+r2 ,所以兩圓相交.,【變式練習】,探究：,相交于A,B兩點，如何求公共弦的方程？,方法一：,將兩圓方程聯(lián)立，求出兩個交點的坐標，利用兩點式求公共弦的方程.,方法二：,先來探究一般情形,已知圓,與圓,相交于A,B兩點，,設(shè),那么,同理可得,由可知,一定在直線,顯然通

5、過兩點的直線只有一條，即直線方程唯一，,故公共弦的方程為,消去二次項,所以前面探究問題可通過 （D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0 得出, 即公共弦的方程為：2x+1=0,例2:已知圓C1：x2+y210 x10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B 兩點，求公共弦AB的長.,解法一：由兩圓的方程相減，消去二次項得到 一個二元一次方程，此方程為4x+3y=10. 即為公共弦AB 所在的直線方程，,由,解得,或,所以兩點的坐標是A(2,6)，B(4,2)，或 A（4，-2），B（-2,6），,故|AB|=,圓C1的圓心C1(5，5 )，半徑r1= ，,則|C1D|=,

6、所以|AB|=2|AD|=,解法二：先求出公共弦所在直線的方程：4x+3y=10.,過圓C1的圓心C1作C1DAB于D.,兩圓O1：x2+y2-6x+16y-48=0與O2：x2+y2+4x-8y-44 =0，其半徑分別為m1,m2,則它們的公切線條數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【變式練習】,B,【解析】選B.將兩圓方程化為標準方程為 (x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64. 所以O(shè)1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8. 因為|O1O2|= 所以3|O1O2|19, 所以兩圓相交，從而公切線有兩條.,B,2.若圓相交，求實數(shù)m的范圍 .,1m121,4. 已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓 相切，求圓C的方程.,3若圓：x2+y22ax+a2=2和x2+y22by +b2=1外 離，則a、b滿足的條件是_.,a2+