中考?jí)狠S題歸類總結(jié)代數(shù)幾何綜合板塊

1、x 的二次函數(shù)，其中最新資料推薦代幾綜合知識(shí)點(diǎn)精一、二次函數(shù)的定義黑體小四一般地，形如yax2bxc （ a ，b，c 為常數(shù)， a0 ）的函數(shù)稱為x 為自變量， y 為因變量， a 、 b 、 c 分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)注意：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) a 0 ，而 b 、 c 可以為零二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)黑體小四二、二次函數(shù)的圖象黑體小四1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（ 1） a 決定拋物線的開(kāi)口方向當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下反之亦然a 決定拋物線的開(kāi)口大?。篴 越大，拋物線開(kāi)口越??；a 越小，拋物線開(kāi)口越大溫馨提示：幾條拋

2、物線的解析式中，若a 相等，則其形狀相同，即若a 相等，則開(kāi)口及形狀相同，若 a 互為相反數(shù)，則形狀相同、開(kāi)口相反（ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置（拋物線的對(duì)稱軸：xb）當(dāng) b 0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為y 軸；2a當(dāng) a 、 b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸的左側(cè)；當(dāng) a 、 b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)（ 3） c 的大小決定拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置（拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0 ，c ）當(dāng) c 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng) c 0 時(shí)，交點(diǎn)在 y 軸的正半軸；當(dāng) c 0 時(shí)，交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸2.二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc

3、 化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh )2k ， 確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn)0 ，c 、以及0 ，c 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h ，c 、與 x 軸的交點(diǎn)x1 ，0，x2 ，0 （若與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn)1最新資料推薦3.點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)法 一次函數(shù) yaxb （ a0 ）圖像上的任意點(diǎn)可設(shè)為11b .其中x10時(shí)，該x，ax點(diǎn)為直線與 y 軸交點(diǎn) . 二次函數(shù) yax2bx c（ a0 ）圖像上的任意一點(diǎn)可設(shè)為x1 ，ax12

4、bx1c . x1 0時(shí)，該點(diǎn)為拋物線與y 軸交點(diǎn)，當(dāng) x1b時(shí)，該點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)2a 點(diǎn) x1，y1 關(guān)于 x2 ，x2 的對(duì)稱點(diǎn)為2 x2 x1 ，2 y2 y1 4.二次函數(shù)的圖象信息 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向判斷a 的正負(fù)性 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷b的大小2 a 根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，判斷 c 的大小 根據(jù)拋物線與 x 軸有無(wú)交點(diǎn)，判斷 b24ac 的正負(fù)性 根據(jù)拋物線所經(jīng)過(guò)的已知坐標(biāo)的點(diǎn)，可得到關(guān)于a，b，c 的等式 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，判斷4acb2 的大小4a三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 二次函數(shù) yax2（a 0）的性質(zhì)： 拋物線 yax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)（0， 0），對(duì)稱軸是

5、x0 （ y軸） 函數(shù) yax2 的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 當(dāng) a0時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； 當(dāng) a0時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)；a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上0 ，0y 軸x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；x 0 時(shí)， y隨 x 的增大而減??；x0 時(shí)， y 有最小值 0 a0向下0 ，0y 軸x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。粁 0 時(shí)， y隨 x 的增大而增大；x0 時(shí)， y 有最大值 0 2二次函數(shù)yax2c(a0) 的性質(zhì)a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a 0向上0 ，cy 軸a0向下0 ，cy 軸性質(zhì)x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 0

6、 時(shí)， y隨 x 的增大而減?。粁0 時(shí)， y 有最小值 c x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 0 時(shí)， y 有最大值 c 2最新資料推薦3 二次函數(shù)y ax2bx c0）或y a( x h)2k（ a0 ）的性質(zhì)（aa0向上 開(kāi)口方向：0a向下 對(duì)稱軸： xb（或 xh ）2a4ac b2 頂點(diǎn)坐標(biāo)： (b) （或 (h,k ) ）,4a2 a 最值：yOx圖1圖 2a 0 時(shí)有最小值4acb 2（或 k ）（如圖 1）；a 0 時(shí)有最大值 4ac b 2（或 k ）（如圖 2）；4a4a 單調(diào)性：二次函數(shù)yax2bx c （ a0 ）的

7、變化情況（增減性） 如圖 1 所示，當(dāng) a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)xb， y 隨著 x 的增大而減小，在對(duì)稱軸b2 a，的右側(cè) x2ay 隨 x 的增大而增大；如圖 2 所示，當(dāng) a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)xb， y 隨著 x 的增大而增大，在對(duì)稱b ，2a軸的右側(cè) x2ay 隨 x 的增大而減小； 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 與 y 軸的交點(diǎn)：（ 0，C）；與 x 軸的交點(diǎn)： 使方程 ax2bx c 0（或 a(x h) 2k0）成立的 x 值點(diǎn)睛提分一、動(dòng)點(diǎn)與特殊圖形的存在性問(wèn)題這部分壓軸題的主要特別是先求函數(shù)的解析式， 然后在函數(shù)的圖象上探求符合幾何條件的點(diǎn)。3最新資料推薦1、動(dòng)點(diǎn)與等腰三角形問(wèn)題兵法： 1. 畫(huà)

8、出圖形，需要分類討論，已知邊為底，則利用中垂線找出另一個(gè)點(diǎn)已知邊為腰時(shí)，有兩種情況，分兩個(gè)端點(diǎn)去畫(huà)圓，交點(diǎn)即為要求的點(diǎn)2. 設(shè)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后利用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)的坐標(biāo) 或者作出高線利用相似三角形來(lái)求解【例 1】 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，邊長(zhǎng)為 2 的等邊 OAB 的頂點(diǎn) B 在第一象限，頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上 另一等腰 OCA 的頂點(diǎn) C 在第四象限， OCAC， C 120 現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A，O 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 OC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 以每秒 3 個(gè)單位的速度沿 A O B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

9、時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.（ 1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的OPQ 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量t 的取值范圍；（ 2）在等邊 OAB 的邊上（點(diǎn)A 除外）存在點(diǎn)D，使得 OCD 為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 3）如圖，現(xiàn)有 MCN 60，其兩邊分別與 OB，AB 交于點(diǎn) M，N，連接 MN 將 MCN 繞著 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0旋轉(zhuǎn)角 60），使得 M，N 始終在邊 OB 和邊 AB 上試判斷在這一過(guò)程中， BMN 的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由yByBMPNOA x OA xQCC圖圖【解析】 （ 1）如圖，過(guò)點(diǎn)C

10、 作 CD OA 于點(diǎn) D OC AC， ACO 120， AOC OAC 30yB OC AC，CD OA， OD DA 1在 Rt ODC 中， OCOD123cos AOC3cos 30ED P（）當(dāng) 0 t 23t3時(shí)， OQ t， AP 3t， OP 2OA xQ過(guò)點(diǎn) Q 作 QEOA 于點(diǎn) E，則 EQ 1Ct2圖 SOPQ 1 OP EQ 1 ( 2 3t) 1 t 3 t 2 1 t22242即 S 321yB4t t2（）當(dāng)22 3時(shí)，如圖，3 t OQ t， OP 3t 2P3OA x4Q C圖最新資料推薦 BOA 60， AOC 30， POQ 90 SOPQ 1 OQ

11、OP 1 t( 3t 2) 3 t2 t222即 S 3 t 2 t 2故當(dāng) 0 t 2 時(shí)， S 3 t 1t，當(dāng) 2 t 23 時(shí)， S3 t t22342332（ 2）D （3， 1）或（ 2 3， 0）或（2 ， 0）或（ 4， 23 ）33333（ 3）BMN 的周長(zhǎng)不發(fā)生變化y如圖，延長(zhǎng)BA 至點(diǎn) F ，使 AF OM ，連結(jié) CFB MOC FAC 90，OC AC， MOC FACM MC CF， MCO FCA FCN FCA NCA MCO NCAO OCA MCN 60C FCN MCN圖又 MC CF ， CN CN， MCN FCN MN NF BM MN BN BM

12、 NF BN BOOM BA AF BA BO4 BMN 的周長(zhǎng)不變，其周長(zhǎng)為 4【例 2】 如圖，在矩形 ABCD 中， AB m（ m 是大于 0 的常數(shù)），BC 8，E 為線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合）連結(jié) DE，作 EF DE ， EF 與射線 BA 交于點(diǎn) F ，設(shè) CE x， BF y（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若 m 8，求 x 為何值時(shí)， y 的值最大，最大值是多少？（ 3）若 y 12 ，要使 DEF 為等腰三角形， m 的值應(yīng)為多少？ mADFBEC【解析】 （ 1） EFDE ， DEF 90， BEF CED 90 BEF BFE 90

13、， BFE CED又 B C 90， Rt BFE Rt CEDNA xF5最新資料推薦AFBE BF CE ，即 y xBECD8xm y 1 x2 8 xmm（ 2）若 m 8，則 y 1 x2x 1 ( x 4) 2 288當(dāng) x4 時(shí)， y 的值最大， y 最大 2（ 3）若 y 12 ，則 1 x2 8 x 12mmmm x2 8x 12 0，解得 x1 2， x2 6 DEF 中 FED 是直角，要使DEF 為等腰三角形，只能DE EF此時(shí) Rt BFE RtCED當(dāng) EC 2 時(shí)， m CD BE 6當(dāng) EC 6 時(shí)， m CD BE 2即 m 的值應(yīng)為6 或 2 時(shí)， DEF

14、是等腰三角形【例 3】 已知拋物線 y ax 2 bx c（ a 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（12， 0）和 C（ 0， 6），對(duì)稱軸為 x2（ 1）求該拋物線的解析式：（ 2）點(diǎn) D 在線段 AB 上且 AD AC，若動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)沿線段 AB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q 以某一速度從 C 出發(fā)沿線段 CB 勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 被直線 CD 垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間 t（秒）和點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）在（ 2）的結(jié)論下，直線 x 1 上是否存在點(diǎn) M，使 MPQ 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn) M 的

15、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由DC6最新資料推薦yPODABxQC【解析】 （ 1）方法一：拋物線過(guò)C（ 0， 6）， c 6，即 y ax2 bx6 b 2解得 a 1 ，b 1由2a164144a12b60yx 1M2M4P ODHAFBxEQM1CM3M5該拋物線的解析式為 y1 x2 1 x 6164方法二： A、 B 關(guān)于 x 2對(duì)稱， A（ 8， 0）設(shè) y a( x 8)( x12) ， C（ 0， 6）在拋物線上1 6 a( 08)( 012) ， a該拋物線的解析式為y 1 ( x 8)( x 12)16即 y 1 x2 1 x6164（ 2）存在，設(shè)直線CD 垂直平分 PQ在

16、RtAOC 中， AC82 62 10AD點(diǎn) D 在對(duì)稱軸上，連結(jié)DQ，顯然 PDC QDC由已知 PDC ACD7最新資料推薦 QDC ACD ， DQ ACDB AB AD 2010 10 DQ 為 ABC 的中位線， DQ 1 AC 5 2AP AD PD AD DQ 10 5 5， t 5 1 5（秒）存在 t 5 秒時(shí)，線段PQ 被直線 CD 垂直平分在 RtBOC 中， BC122 6 2 6 5 ， CQ 3 5點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3 5 單位長(zhǎng)度5（ 3）存在過(guò)點(diǎn) Q 作 QH x 軸于 H，則 QH3， PH 9在 RtPQH 中， PQ92 32 3 10當(dāng) MP MQ

17、 ，即 M 為頂點(diǎn)時(shí)設(shè)直線 CD 的解析式為 y kxm（ k 0）則：6 m解得k 30 2k mm6y3x 6當(dāng) x1 時(shí)， y 3， M1（ 1，3）當(dāng) PQ 為等腰 MPQ 的腰且 P 為頂點(diǎn)時(shí)設(shè)直線 x 1 上存在點(diǎn)M（ 1，y），由勾股定理得：42 y2 ( 3 10 ) 2， y 74 M2（ 1， 74 ）， M3（ 1， 74 ）當(dāng) PQ 為等腰 MPQ 的腰且 Q 為頂點(diǎn)時(shí)過(guò)點(diǎn) Q 作 QE y 軸于 E，交直線 x1 于 F ，則 F（1， 3）設(shè)直線 x 1 上存在點(diǎn)M（ 1，y），由勾股定理得：52 ( y 3) 2 ( 3 10 ) 2， y 365 M4（ 1，3

18、 65 ）， M5（ 1， 3 65 ）綜上所述，存在點(diǎn)M，使 MPQ 為等腰三角形，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為：M1（ 1， 3），M2（ 1， 74 ），M3（1，74 ），M4（ 1， 365 ），M5（ 1， 365 ）【例 4】 如圖，在 Rt ABC 中， A 90o， AB 6， AC 8，D ，E 分別是邊 AB， AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 DE 方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ BC 于 Q，過(guò)點(diǎn) Q 作 QRBA 交 AC 于 R，當(dāng)點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn)P 停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BQ x，QR y（ 1）求點(diǎn) D 到 BC 的距離 DH 的長(zhǎng)；（ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系

19、式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（ 3）是否存在點(diǎn)P，使 PQR 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8最新資料推薦ARDPEBHQC【解析】 （ 1） A 90o， AB 6， AC 8， BC 101點(diǎn) D 為 AB 中點(diǎn)， BD AB 3 DHB A 90， B B BHD BAC， DH BDACBC DH BD AC 3 8 12BC105（ 2） QR AB， QRC A 90A又 C C， RQC ABCPE RQ QC ，即 y 10xDRABBC610 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為y 3x 68 分 BHQC5圖 2（ 3）存在，分三種情況

20、：當(dāng) PQPR 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 PM QR 于 M（如圖 1），則 QM RM PQM RQC 90， C RQC 90， PQM C cos PQM cosC 8 4 ， QM 410 5QP51 (3 x6)， x 18 25 4B12555當(dāng) PQRQ 時(shí)（如圖2）， 12 3 x 6， x 655當(dāng) PRQR 時(shí)（如圖3），則 R 為 PQ 中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)R 為ADE PRHQC圖 3EC 的中點(diǎn)9最新資料推薦 CR 1 CE 1 AC 22436QRBAx615 tanC，5， xCRCA282綜上所述，當(dāng)x 18 或 6 或 15 時(shí)， PQR 為等腰三角形52【例 5】

21、如圖，已知拋物線 y122x bx c 與 y 軸相交于 C，與 x 軸相交于 A、B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 1）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) E 是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 DE x 軸于點(diǎn) D，連結(jié) DC ，當(dāng) DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 3）在直線 BC 上是否存在一點(diǎn) P，使 ACP 為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由yyDxxB OAB OAECC備用圖12【解析】 （ 1）拋物線yx bx c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0）， C（ 0， 1） 2 2b c 0 c110最新資料推薦解得： b 1，

22、c 12拋物線的解析式為 y1x21x 12 2（ 2）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， 0）（ 0m2），則 OD m， AD 2mADDE由 ADE AOC 得， 2 m DE2 1 DE 2 m 2 DCE 的面積 1 2 m m 121121224m 2m ( m1)44當(dāng) m 1 時(shí)， DCE 的面積最大點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1，0）（ 3）存在y在 y 1 x 2 1 x1 中，令 y 0，得 1 x 2 1 x 1 02222解得 x1 1， x2 2，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，0）設(shè)直線 BC 的解析式為 ykx bP2k b 01B OA則解得 k 1， bb 1C直線 BC 的解析式

23、為 y x1H在 Rt AOC 中，由勾股定理得：ACOA2 OC 2P1 5點(diǎn) B（ 1， 0），點(diǎn) C（ 0， 1）， OB OC BCO 45圖 1當(dāng)以 C 為頂點(diǎn)且 PC AC5 時(shí)，如圖 1y設(shè) P（ n， n 1），過(guò)點(diǎn) P 作 PH y 軸于 H則 HCP BCO 45， CH PH | n |在 Rt PCH 中， n 2 n2(5 ) 2，解得 n110 ， n2 10BOG22A P1（10 ， 10 1）， P2（10 ，10 1）C2222P3當(dāng)以 A 為頂點(diǎn)且 AC AP 5 時(shí)，如圖2設(shè) P（ t ， t 1），過(guò)點(diǎn) P 作 PG x 軸于 Gt| ， GP | 1

24、|圖 2則 AG | 2t在 Rt APG 中， AG 2 PG 2 AP 22 ( 1)2y ( 2t)t 5，解得： t 1 1，t2 0（舍去）11xxAN最新資料推薦 P3（ 1， 2）當(dāng)以 P 為頂點(diǎn)時(shí)， PC PA，如圖 3設(shè) P（ x， x 1），過(guò)點(diǎn) P 作 PM y 軸于 M， PN x 軸于 N則 N（ x， 0） C 為等腰直角三角形，PM CM x，PA PC2 x AN | x 2| ， PN | x1|在 Rt PAN 中， AN 2PN 2 PA 22 ( x 1)22，解得： x5 ( x 2)(2 x)2 P4（ 5 ， 7 ）22綜上所述，在直線BC 上存在

25、點(diǎn) P，使 ACP 為等腰三角形，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為：P1（10 ， 10 1）， P2（ 10 ，10 1）， P3（ 1， 2），P4（ 5 ， 7 ）2222222、動(dòng)點(diǎn)與直角三角形問(wèn)題兵法： 1分直角頂點(diǎn)進(jìn)行討論，分別畫(huà)出圖形2利用相似或勾股定理逆定理3.利用直線垂直，斜率k 相乘為 -1【例 1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上， OA 4，OC 2點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t 秒將線段 CP 的中點(diǎn)繞點(diǎn) P 按順時(shí)針?lè)?/p>

26、向旋轉(zhuǎn)90得點(diǎn) D，點(diǎn) D 隨點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)， 連接 DP、DA（ 1）請(qǐng)用含 t 的代數(shù)式表示出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 2）求 t 為何值時(shí)， DPA 的面積最大，最大為多少？（ 3）在點(diǎn) P 從 O 向 A 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， DPA 能否成為直角三角形？若能，求t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）請(qǐng)直接 寫(xiě)出隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)yCBDOPAx【解析】 （ 1）過(guò) D 作 DE x 軸于 E，則 PED COP 12最新資料推薦CBDOA PE DE PD 1 ， PE 1 CO 1， DE 1 PO 1 t故 D（ t 1， t ）COPOCP22222（ 2） S1

27、1( 4 t) t121( t 2)2PADE224t t412當(dāng) t 2 時(shí)， S 最大，最大值為1（ 3） CPD 90， DPA CPO 90， DPA 90，故有以下兩種情況：當(dāng) PDA 90時(shí)，由勾股定理得PD 2 DA 2 PA 2又 PD 2 PE 2 DE 2 1 1 t2， DA 2 DE 2 EA 2 1 t 2 ( 3 t) 2，PA 2( 4 t) 244 1 1 t2 1 t2 ( 3t) 2 ( 4 t) 2，442即 t 4t 120，解得 t1 2， t2 6（不合題意，舍去） 當(dāng) PAD 90時(shí)，點(diǎn) D 在 BA 上，故 AE 3 t 0，得 t3綜上所述，當(dāng)

28、t 2 秒或 3 秒時(shí)， DPA 為直角三角形（ 4） 25 【例 2】 如圖，直線 y x1 與拋物線 y ax 2 bx4 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，0）、C（ 3，4）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）動(dòng)點(diǎn) P 在線段 AC 上，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) E，求線段 PE 長(zhǎng)度的最大值；（ 3）當(dāng)線段PE 的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使 PCQ 是以PC 為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由yAOBxPCE（ 1）拋物線y ax2 bx4 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）、 C（ 3， 4）13最新資料推薦yQ1AODFBxPQ

29、2HCEG( Q3 )a b4 0a 1解得b 39a 3b4 4拋物線的解析式為y x23x 42（ 2）設(shè) P（ m， m 1），則 E（ m， m 3m4）2 PE m 1 ( m 3m4) m2 2m 3 ( m 1) 24當(dāng) m1 時(shí)，線段PE 的長(zhǎng)度有最大值4（ 3）假設(shè)存在符合條件的Q 點(diǎn)，有兩種情況：設(shè)直線 PE 交 x 軸于點(diǎn) D，由（ 2）知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， DP 2，過(guò)點(diǎn) P 作 AC 的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q1、 Q2，交 x 軸于點(diǎn) F在 RtADP 中， AD DP 2， DAP 45 AFP 45， DF DP 2點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3，0）直線 P

30、F 的解析式為y x 3x1 2 552 x2 23 x4，解得令 x3xy1 5 1y2 5 1 Q1（ 25 ，51），Q2（ 25，51）過(guò)點(diǎn) C 作 AC 的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q3、交 y 軸于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為H則 HG HC 3， OG 4 3 7點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（ 0， 7）直線CG 的解析式為 y x 7令 x7 x2x1 1x2 3y2 4y1 6 Q3（ 1， 6）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q 有三個(gè)：Q1（2 5 ， 5 1）， Q2（ 25 ， 5 1）， Q3（ 1， 6）14最新資料推薦【例 3】 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y m1 x

31、5m x m 3m 2 與 x 軸的交2244點(diǎn)分別為原點(diǎn)O 和點(diǎn) A，點(diǎn) B（ 2， n）在這條拋物線上（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）點(diǎn) P 在線段 OA 上，從 O 點(diǎn)出發(fā)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò) P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線OB 交于點(diǎn) E，延長(zhǎng) PE 到點(diǎn) D，使得 ED PE，以 PD 為斜邊，在 PD 右側(cè)作等腰直角三角形 PCD （當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) ， C 點(diǎn)、 D 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng) ）當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD 的頂點(diǎn) C 落在此拋物線上時(shí)，求OP 的長(zhǎng)；若 P 點(diǎn)從 O 點(diǎn)出發(fā)向A 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)單位，同時(shí)線段OA 上另一個(gè)點(diǎn) Q 從 A 點(diǎn)出發(fā)向 O 點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為每秒 2 個(gè)單位（當(dāng) Q 點(diǎn)到達(dá) O 點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， P 點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)） 過(guò) Q 點(diǎn)作 x 軸的垂線，與直線 AB 交于點(diǎn) F ，延長(zhǎng) QF 到點(diǎn) M，使得 FM QF，以 QM 為斜邊，在 QM 的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN （當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，M 點(diǎn)、 N 點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng) ）若 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求