【新步步高】(浙江專(zhuān)用)2016高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù) 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 理

1、【新步步高】(浙江專(zhuān)用)2016高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù) 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 理 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 61(2014北京)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( ) x A(0,1) C(2,4) B(1,2) D(4，) 22(2014江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x 12x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍2 是_ 3(2015四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

2、k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí) 4(2014湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F76 000vv18v20l2 (1)如果不限定車(chē)型，l6.05，則最大車(chē)流量為_(kāi)輛/時(shí)； (2)如果限定車(chē)型，l5，則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加_輛/時(shí) 1.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見(jiàn)題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 2.

3、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題 . 熱點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn) 1零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程 1 f(x)0的根 2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1例1 (1)(2015杭州模擬)函數(shù)f(x)lg x( ) x A(0,1) C(2,3) xB(1,2) D(3,10) (

4、2)已知函數(shù)f(x)ex，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( ) Aa<b<c Cc<a<b Bc<b<a Db<a<c 思維升華 函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的有(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解 跟蹤演練1 (1)函數(shù)f(x)x2在xR上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 (2)已知定義在R上的函數(shù)f(x

5、)滿足： ?x2，x0，1?，f(x)?2?2x，x1，0?，?22x 2x5且f(x2)f(x)，g(x)f(x)g(x)在x2 區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為( ) A5 C7 B6 D8 熱點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解 ?b，ab1，例2 (1)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b?a，ab<1. 設(shè)f(x)(x1)?(42 x)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A(2,1) B0,1 2 C2,0) D2,1) (2)若定

6、義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A多于4個(gè) C3個(gè) B4個(gè) D2個(gè) 思維升華 (1)f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域 跟蹤演練2 (1)(2015紹興模擬)若函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A(，0 C(，0) B0，) D(0，) x(2)(2015湖南)若函數(shù)f(x)|22|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_ 熱點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解決函數(shù)模型的實(shí)

7、際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實(shí)際問(wèn)題作答：將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題作出解答 例3 一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì) (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總

8、造價(jià)； (2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià) 3 思維升華 (1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去 (2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法 跟蹤演練3 (1)國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是 ( ) A560萬(wàn)元 C350萬(wàn)元 B420萬(wàn)元 D320萬(wàn)元 (2)某

9、租賃公司擁有汽車(chē)100輛當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未出租的車(chē)將會(huì)增加一輛租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車(chē)的月租金應(yīng)定為_(kāi)元 1f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A4 B5 C6 ?21，x>0，2已知函數(shù)f(x)?2?x2x，x0，?x D7 若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的 取值范圍是_ 3已知函數(shù)f(x)5x2，g(x)log5xx2的零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1x2的值為_(kāi) 4在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園

10、(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為 _m. x 提醒：完成作業(yè) 專(zhuān)題一 第3講 4 二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題一 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 A組 專(zhuān)題通關(guān) 21函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) x 1A(，1) 2 C(e1,2) B(1，e1) D(2，e) 1x2已知函數(shù)f(x)()cos x，則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) 4 A1 C3 1?x2，x<0，3函數(shù)f(x)?2 ?x1，x0 A2 C0 22B2 D4 的所有零點(diǎn)的和等于( ) B1 D1 4若函數(shù)f(x)x2a|x|4a3的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a等于( ) A. C.33 2232B3 2D以上都不對(duì) 2?

11、x1，1x1，?5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x)?log2?|x2|2?，1<x3. 若關(guān)于x的方程f(x)ax0有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) 11A(，) 43 1C(167) 6 ?2a，x0，6若函數(shù)f(x)?ln x，x>0x11B() 641D(815) 6 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 5 7某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)_年后需要更新設(shè)備 8我

12、們把形如y(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地|x|a 稱(chēng)為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n_. 9已知函數(shù)f(x)mx2x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 10隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b 3萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的4 益，該公司應(yīng)裁

13、員多少人？ 6 2b B組 能力提高 11已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x.如果函數(shù)g(x)f(x)(xm)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A2k(kZ) C0 1B2k或2kkZ) 41D2k或2kkZ) 42 12(2014浙江)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn) 行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM 移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大 小(仰角為直線AP與平面ABC所成角)若AB15 m，AC25 m，BCM 30，則tan 的最大值是( ) A.30304353 B. C.

14、D. 51099 ?x1，x0，13已知函數(shù)f(x)?log2x，x>0，? 則函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)有_個(gè) 14已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0，且a1)，當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，求n的值 7 學(xué)生用書(shū)答案精析 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 高考真題體驗(yàn) 1C 由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(1)606>0， f(2)312>0， f(4)log242<0， 由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn) 12(0) 2 解析 作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，

15、f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2) 11f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<22 643212 324 ?e192，解析 由題意得?22kb?e48，?b 48122ke， 1924 111ke 2 x33時(shí)，ye33kb(e)e 11k3b 1?13?24. 8?2? 4(1)1 900 (2)100 解析 (1)當(dāng)l6.05時(shí)，F(xiàn) 76 000121v18276 000v v18v121v76 00076 0001 900. 2218121v18v 8 當(dāng)且僅當(dāng)v11 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為1 900輛/時(shí) (2)當(dāng)l5時(shí)，F(xiàn)76 000v76 00

16、0v18v100100v182v76 00076 0002 000. 2018100v18v 當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為2 000 輛/時(shí) 比(1)中的最大車(chē)流量增加100 輛/時(shí) 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 例1 (1)C (2)A 1解析 (1)f(2)lg 2<0， 2 f(3)lg 3>0， f(2)f(3)<0， 故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi) (2)由f(a)ea0，得ae<0； aa13 b是函數(shù)yln x和yx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)圖可知0<b<1； 由h(x)ln c10知ce， 所以a<b<c. 跟蹤演練1 (1)

17、D (2)C 1解析 (1)注意到f(1)f(0)(1)<0，因此函數(shù)f(x)在(1,0)上必有零點(diǎn)，又f(2)2 f(4)0，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，選D. 2x52?x2?11(2)由題意知g(x)2f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x )，x2x2x2 g(x)在區(qū)間5,1上的圖象如圖所示： 由圖形可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的交點(diǎn)為A，B，C， 易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t(0<t<1)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4t，所以方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為3(4t)t7. 例2 (1)D (2)B 9 解析 (1)解不等式x1(4x

18、)1， 得x2或x3，所以，f(x) ?x4，x?，23，?，?2?x1，x?2，3?.2 函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk恰有三個(gè)不同交點(diǎn) 如圖，所以1<k2，故2k <1. (2)由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象，如下： 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個(gè)零點(diǎn) 跟蹤演練2 (1)A (2)(0,2) 解析 (1)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)，則m的范圍即為函數(shù)ylog2x(x1)的值域，m0. (2) 將函數(shù)f(x)|22|b的零點(diǎn)個(gè)

19、數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|22|的圖象與直線yb的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解 由f(x)|22|b0， xxx 10 得|2x2|b. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示 則當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn) 例3 解 (1)設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為162x米 總造價(jià)f(x)400(2x2162x)2482x80162 1 296x1 296100x12 960 1 296(x100x)12 960 1 2962 x100 x12 96038 880(元)， 當(dāng)且僅當(dāng)x100 x(x>0)， 即x10時(shí)取等號(hào)

20、 當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 880元 ?0<x16， (2)由限制條件知?0<162 x16， 81 8x16. 設(shè)g(x)x10081 x8x16)， g(x)在81 816上是增函數(shù)， 當(dāng)x81 8(162 x16)， g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即為 818800 81)12 96038 882(元) 當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為1681 838 882元 跟蹤演練3 (1)D (2)4 050 解析 (1)設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，則有 280p%?x280?p2?% x(p0.25)%，解得x320. 故該

21、公司的年收入為320萬(wàn)元 11 (2)設(shè)每輛車(chē)的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為 x3 000x3 000y(100x150)50， 5050 整理得y162x21 000 50 12(x4 050)307 050. 50 當(dāng)x4 050時(shí)，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307 050元 高考押題精練 1B 令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則x2f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn) 2題h(x)2sin x的最小正

22、周期為T(mén)2，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?h(1)g(1)，h(g，g(4)3>2，g(1)2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5. 5252 2(0,1) 解析 畫(huà)出f(x) ?21，x>0，?2?x2x，x0x 的圖象，如圖 由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0<m<1， 即m(0,1) 32 解析 令f(x)0，g(x)0，得5x2，log5xx2.作出函數(shù)y5，ylog5x，yx2的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)5x2，g(x)log5xx2的零點(diǎn)分別為xxx x1，x2，所以x1是函數(shù)y5x的

23、圖象與直線yx2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)ylog5x的圖象與直線yx2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo) 12 因?yàn)閥5與ylog5x的圖象關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)，直線yx2也關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)，且直線yx2與它們都只有一個(gè)交點(diǎn)，故這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)又線段AB的中點(diǎn)是yx與yx2的交點(diǎn)，即(1,1)，所以x1x22. 420 解析 如圖， x 過(guò)A作AHBC交于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，易知?AFx?FH40x，則SBC40ABAHDExADAFx(40x)()2，當(dāng)且僅當(dāng)40xx，即x20時(shí)取等號(hào)，所以滿足題意的邊長(zhǎng)x為20 m. 402 13 二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練答案精析 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 1321C 因?yàn)閒(4<0，f(

24、1)ln 22<0，f(e1)1<0，f(2)ln 31>0，22e1 故零點(diǎn)在區(qū)間(e1,2)內(nèi) 1x2C f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y()和ycos x的圖象在0,2上的交4 1x點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)y()和ycos x的圖象在0,2上的交點(diǎn)有3個(gè) 4 1x3C 令()20，解得x1，令x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)2 1和1，其和為0. 4C 令|x|t，原函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，即方程t2at4a30只有一個(gè)0根或一個(gè)0根、一個(gè)負(fù)根，4a30，解得a222333a滿足題意 222 5D f(x)是周期為4的周期函數(shù)做出yf(x)和y ax的圖象，

25、由圖可知，要使方程f(x)ax0有5個(gè)不同實(shí)根，即yf(x)和yax的圖象有5個(gè)交點(diǎn)由圖可知，當(dāng)x(3,5)時(shí)，f(x)(x4)1，此時(shí)若yax與其相切，則a815； 11又方程f(x)ax在(5,6)無(wú)解，得aa的取值范圍是815)，選D. 66 6(0,1 解析 當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)ln x0，得x1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 則當(dāng)x0時(shí)， 函數(shù)f(x)2a有一個(gè)零點(diǎn)， 令f(x)0得a2， 因?yàn)?<221，所以0<a1， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a1. 710 x02xx 14 解析 由題意可知x年的維護(hù)費(fèi)用為24?2xx(x1)，所以x年平均污水

26、處理費(fèi)用y1000.5xx?x1?100100x1.5，由基本不等式得yx1.52 xxxx100 x 1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x 84 100x10時(shí)取等號(hào)，所以該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備 x 1?x1?x0且x1?，1解析 由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，y|x|1?1?x1?x<0且x1?. 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x |的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn) 9解 依題意，得 m>0，?2?2?4m>0， ?f?0?<0 m<0，?2?2?4m>0， ?f?0?>0 ?m0，?2?2?4m0.? 或 或 顯然無(wú)解；解，得m<0；解，得m1，經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意又當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x1，它顯然有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn) 綜上所述，m的取值范圍是(，01 10解 設(shè)裁