分數(shù)和百分數(shù)應用題典型解法

1、 分數(shù)和百分數(shù)應用題典型解法一、數(shù)形結合思想數(shù)形結合是研究數(shù)學問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結合使用，可以說，它是學生弄清分數(shù)（百分數(shù)）應用題題意、分析其數(shù)量關系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)（1）=20+22則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，

2、求原來這堆煤共有多少千克？ 分析與解 顯然，這堆煤的千克數(shù)（120%50%）=290+10則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10）（120%50%）=1000（千克）二、對應思想 量率對應是解答分數(shù)應用題的根本思想，量率對應是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的思想。（量率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳。） 【例3】縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職工多少人？分析與解解題的關鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對應的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數(shù)的=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對應。

3、全廠的人數(shù)為： 144（1）=480（人） 【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出后余下的（1）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為： 240（1）=400（千克） 同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1），則這批大白菜的千克數(shù)為： 400（1）=600（千克）三、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個數(shù)學問題，通過適當?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個數(shù)學問題來進行思考、求解，從而實現(xiàn)從繁到簡

4、、由難到易的轉(zhuǎn)化。復雜的分數(shù)應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化。1、從分數(shù)的意義出發(fā)，把分數(shù)變成份數(shù)進行“率”的轉(zhuǎn)化 【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？分析與解 男生人數(shù)是女生的，是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份，學生總人數(shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？ 4（4+5）= 【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？分析與解兄弟

5、兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，則兩人的總錢數(shù)為： 4（）=90（元） 弟原來的錢數(shù)為：90=40（元） 兄原來的錢數(shù)為：9040=50（元）2、直接運用分率計算進行“率”的轉(zhuǎn)化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？分析與解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ = 【例8】某工廠計劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進生產(chǎn)工藝，結果上半月生產(chǎn)了計劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實際生產(chǎn)了1980個零件，一月份計劃生產(chǎn)多少個？分析與解 是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下半月比上半月多生產(chǎn)，即下半月生產(chǎn)了

6、計劃的（1+）=。則計劃的（+）為1980個，計劃生產(chǎn)個數(shù)為： 1980+（1+）=1500（個）3、通過恒等變形，進行“率”的轉(zhuǎn)化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？分析與解 由條件可得等式：甲=乙 方法1：等式兩邊同除以得：甲=乙 甲=乙 方法2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲乙=化簡得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有學生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式： 男生人數(shù)（175%）= 女生人數(shù)（180%） 男生人數(shù)女生人數(shù)=4：5就是男生人數(shù)是女生

7、人數(shù)的。 女生人數(shù)：54（1+）=30（人） 男生人數(shù)：5430=24（人） 四、變中求定的解題思想 分數(shù)（百分數(shù)）應用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化，往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。1、部分量不變 【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？分析與解 根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1）=倍。加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1）=3倍，這樣16塊硬糖相當于

8、軟糖的3=倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。 16（1）（1）=9（塊）2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，后來他又讀了20頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁？分析與解 根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位“1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，又讀了20頁后，這時已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，這20頁占這本書總頁數(shù)的（），則這本課外讀物的頁數(shù)為： 20（）=630（頁）【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？分析與解

9、 從字面上看和的單位“1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“1”， 是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電價格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數(shù)相當于彩電價格的，老二出的錢相當于彩電價格的，老三出的錢數(shù)相當于彩電價格的1=，400元相當于彩電價格的=。這臺彩電的價格為： 400（1）=2400（元）五、假設思想 假設思想是一種重要的數(shù)學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法。1、推測性假設法 推測性假設法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調(diào)整設定內(nèi)容，從而得到正確答案。【例14】一條公路修了1000米后，剩下部分比全

10、長的少200米，這條公路全長多少米？分析與解 由題意知，假設少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長的，因此已修的800米占全長的（1），所以這條公路全長為： （1000200）（1）=2000（米）2、沖突式假設法 沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設，再依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進行比較，作適當調(diào)整，從而找到正確答案的方法。 【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的數(shù)學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解 假設兩班都選出，則選出96=24（人），假設比實際多選出2

11、422=2（人）。 調(diào)整：這是因為把選出乙班人數(shù)的假設為選出，多算了=，由此可先算出乙班原來的人數(shù)。 （9622）（）=40（人） 甲班原來的人數(shù)： 9640=56（人） 【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解 根據(jù)減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的，我們假設減價前出售的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷所獲的利潤為： 183+（1810）2=70（元） 這與實際共獲利潤2870元相矛盾

12、，這是什么原因造成的呢？ 調(diào)整：這是因為把出售的掛歷假設為5本，根據(jù)實際共獲利潤是假設所獲利潤的287070=41倍，實際共售出掛歷的本數(shù)也應該是假設5本的41倍。即541=205（本）六、用方程解應用題思想 在用算術方法解應用題時，數(shù)量關系比較復雜，特別是逆向思考的應用題，往往棘手，而這些的應用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應用題的關鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關系，再根據(jù)等量關系列出方程。 【例17】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的多16人，如果從第二車間調(diào)40人到第一車間，這時兩個車間的人數(shù)正好相等，原來兩個車間各有多少人？分析與解 根據(jù)題意，有如下數(shù)量關系： 第一車間人數(shù)+40人=第二車間人數(shù)40人 解：設第二車間有X人。 X+16+40=X40 解得： X=480 第一車間人數(shù)為：X+16=480+16=400（人） 【例18】老師買來一些本子和鉛筆作獎