河南省南陽(yáng)市唐河縣2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

河南省南陽(yáng)市唐河縣 2016年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一、選擇題 1與 是同類(lèi)二次根式的是（ ） A B C D 2方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x= 3從 1， 2， 3， 4 這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 4在 ， C=90， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對(duì)邊，下列各式成立的是 （ ） A b=a a=b a=b b=a如圖：拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 2， 0），頂點(diǎn)是（ 1， 3）下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1 B拋物線的開(kāi)口向下 C拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 2， 0） D當(dāng) x=1 時(shí)， y 有最大值是 3 6已知關(guān)于 x 的方程 1 k） x 1=0，下列說(shuō)法正確的是（ ） A當(dāng) k=0 時(shí)，方程無(wú)解 B當(dāng) k=1 時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C當(dāng) k= 1 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D當(dāng) k 0 時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 7如圖，菱形 周長(zhǎng)為 40足為 E， ，則下列結(jié)論正確的有（ ） 菱形面積為 60 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8如 圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為 6、 8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn) 重合，折痕為 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 二、填空題 9當(dāng) x 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 10已知四條線段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ，則 d= 11在一個(gè)陡坡上前進(jìn) 5 米，水平高度升高了 3 米，則坡度 i= 12如圖， A、 B、 C 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將 著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，則 值為 13兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是 6 18較大三角形的周長(zhǎng)是42積是 12較小三角形的周長(zhǎng)為 積為 14共青團(tuán)縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在長(zhǎng) 30 20矩形畫(huà)面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫(huà)面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為 列方程整理成一般形式為 15如圖，在 ， 0， B=30， 點(diǎn) D 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 C 重合），過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，將 B 沿直線 折，點(diǎn) B 落在射線 的點(diǎn) F 處當(dāng) 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng)為 三、 解答題（共 75 分） 16（ 7 分）計(jì)算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 17（ 7 分）用配方法解方程： x 1=0 18（ 9 分）如圖，梯形 ， F 在 ，連 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)時(shí)，過(guò) F 作 點(diǎn) E，若 長(zhǎng) 19（ 10 分）如圖，一條拋物線經(jīng)過(guò)（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三點(diǎn) （ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式 （ 2）假如這條拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C，試判斷 形狀 20（ 10 分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且0m，李亮同學(xué)在大堤上 A 點(diǎn)處用高 測(cè)量?jī)x測(cè)出高壓電線桿 端D 的仰角為 30，己知地面 30m，求高壓電線桿 高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字， 21（ 10 分）為迎接 “五一 ”節(jié)的到來(lái)，某食品連鎖店對(duì)某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系： 每千克售價(jià)（元） 25 24 23 15 每天銷(xiāo)售量（千克） 30 32 34 50 如果單價(jià)從最高 25 元 /千克下調(diào)到 x 元 /千克時(shí)，銷(xiāo)售量為 y 千克，已知 y 與 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；（不寫(xiě)定義域） （ 2）若該種商品成本價(jià)是 15 元 /千克，為使 “五一 ”節(jié)這天該商品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)是 200 元，那么這一天每千克的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 22（ 11 分）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，在 ，點(diǎn)D 在線段 ， 5， 0， ， 長(zhǎng) 小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，通過(guò) 構(gòu)造 過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖 2） 請(qǐng)回答： 度數(shù)為 ， 長(zhǎng)為 參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題： 如圖 3，在四邊形 ， 0， 0， 5， 于點(diǎn) E， ， 長(zhǎng) 23（ 11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) P（ t， 0）在 x 軸上， B 是線段 中點(diǎn)將線段 著點(diǎn) P 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到線段 連結(jié) （ 1）判斷 形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （ 2）當(dāng) t 0 時(shí)，試問(wèn)：以 P、 O、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 t 的值？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 似？ 2016年河南省南陽(yáng)市唐河縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1與 是同類(lèi)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類(lèi)二次根式 【分析】 根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： A、 與 不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤； B、 =3 與 不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤； C、 =3 與 不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤； D、 = 與 是同類(lèi)二次根式，故正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類(lèi)二次根式，掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵 2方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x= 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解 【解答】 解：方程變形得： 2x=0， 分解因式得： x（ x 2） =0， 解得： ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方 程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 3從 1， 2， 3， 4 這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 列舉出所有情況，看能被 3 整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可 【解答 】 解：第一個(gè)數(shù)字有 4 種選擇，第二個(gè)數(shù)字有 3 種選擇，易得共有 4 3=12種可能，而被 3 整除的有 4 種可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)被 3 整除的概率為 = ，故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4在 ， C=90， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對(duì)邊，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷 【解答】 解： A、 ， b=c選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ， a=c選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 ， a= ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ， b=a選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 5如圖：拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 2， 0），頂點(diǎn)是（ 1， 3）下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1 B拋物線的開(kāi)口向下 C拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 2， 0） D當(dāng) x=1 時(shí)， y 有最大值是 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，逐一判斷 【解答】 解：觀察圖象可知： A、 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 3）， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1，正確； B、從圖形可以看出，拋物線的開(kāi)口向下，正確； C、 圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 2， 0），頂點(diǎn)是（ 1， 3）， 1（ 2） =3， 1+3=4， 即拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 4， 0），錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=1 時(shí) ， y 有最大值是 3，正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要會(huì)根據(jù) a 的值判斷開(kāi)口方向，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定對(duì)稱(chēng)軸，掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 6已知關(guān)于 x 的方程 1 k） x 1=0，下列說(shuō)法正確的是（ ） A當(dāng) k=0 時(shí)，方程無(wú)解 B當(dāng) k=1 時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C當(dāng) k= 1 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D當(dāng) k 0 時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元一次方程的解 【分析】 利用 k 的值，分別代入求出方程的根的情況即可 【解答】 解：關(guān)于 x 的方程 1 k） x 1=0， A、當(dāng) k=0 時(shí)， x 1=0，則 x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) k=1 時(shí)， 1=0 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) k= 1 時(shí)， x 1=0，則（ x 1） 2=0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)正確； D、由 C 得此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的解，代入 k 的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵 7如圖，菱形 周長(zhǎng)為 40足為 E， ，則下列結(jié)論正確的有（ ） 菱形面積為 60 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，運(yùn)用驗(yàn)證法，逐個(gè)驗(yàn)證從而確定答案 【解答】 解： 菱形 周長(zhǎng)為 40 B=D=10 足為 E， = = ， 菱形的面積為： 0 6=60 在三角形 ， 正確， 錯(cuò)誤； =2 結(jié)論正確的有三個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題看上去這是一道選擇題實(shí)則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質(zhì)，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解 8如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為 6、 8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn) 重合，折痕為 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 在 利用勾股定理計(jì)算出 0，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到D=5， B，設(shè) AE=x，則 BE=x， x，在 根據(jù)勾股定理計(jì)算出 x= ，則 = ， 利用三角形面積公式計(jì)算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理計(jì)算出 = ，利用三角形面積公式計(jì)算出 S D 5 = ，然后求出兩面積的比 【解答】 解：在 ， ， ， =10， 把 A 與 B 重合， D， B， ， 設(shè) AE=x，則 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等也考查了勾股定理 二、填空題 9當(dāng) x 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 本題考查了代數(shù)式有意義的 x 的取值范圍一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為 0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分 【解答】 解：由分式的分母不為 0，得 2x 3 0，即 x ， 又因?yàn)槎胃?式的被開(kāi)方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，所以有 2x 3 0，得 x ， 所以， x 的取值范圍是 x 故當(dāng) x 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 【點(diǎn)評(píng)】 判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母的不等于 0 混淆 10已知四條線段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ，則 d= 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)題意列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，易求 d 的值 【解答】 解： 四條線段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ， a： b=c： d，即 2： = ： d， 解得 d= ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積 11在一個(gè)陡坡上前進(jìn) 5 米，水平高度升高了 3 米，則坡度 i= 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先求出水平方向上前進(jìn)的距離，然后根據(jù)山坡的坡度 =豎直方向上升的距離：水平方向前進(jìn)的距離，即可解題 【解答】 解：如圖所示： 米， 米， 則 = =4（米）， 則坡度 i= = 故答案為： 3： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坡度的概念，坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比，又叫做坡比 12如圖， A、 B、 C 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將 著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，則 值為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 過(guò) C 點(diǎn)作 足為 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， B= B，把求 問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在 求 【解答】 解：過(guò) C 點(diǎn)作 足為 D 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， B= B 在 ， = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求 法 13兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是 6 18較大三角形的周長(zhǎng)是42積是 12較小三角形的周長(zhǎng)為 14 積為 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是 6 18得此相似三角形的相似比為： 6： 18=1： 3；即可得此相似三角形的周長(zhǎng)比為： 1： 3，面積比為：1： 9，又由較大三角形的周長(zhǎng)是 42積是 12可求得答案 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng) 的中線長(zhǎng)分別是 6 18 此相似三角形的相似比為： 6： 18=1： 3； 此相似三角形的周長(zhǎng)比為： 1： 3，面積比為： 1： 9， 較大三角形的周長(zhǎng)是 42積是 12 較小三角形的周長(zhǎng)為： 42 =14（ 面積為： 12 = （ 故答案為： 14， 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比相似三角形的面積的比等于相似比的平方 14共青團(tuán)縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在長(zhǎng) 30 20矩形畫(huà)面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫(huà)面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為 列方程整理成一般形式為 5x 150=0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)彩紙的寬度為 鑲上寬度相等的彩紙后長(zhǎng)度為 30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來(lái)面積的 2 倍，由此列出方程 【解答】 解：設(shè)彩紙的寬度為 則由題意列出方程為：（ 30+2x）（ 20+2x） =2 30 20 整理得： 5x 150=0， 故答案為： 5x 150=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來(lái)的 2 倍，列出方程即可 15如圖，在 ， 0， B=30， 點(diǎn) D 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 C 重合），過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，將 B 沿直線 折，點(diǎn) B 落在射線 的點(diǎn) F 處當(dāng) 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng)為 1 或2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 首先由在 ， 0， B=30， ，即可求得 長(zhǎng)、 度數(shù)，然后分別從從 0與 0去分析求解，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識(shí)，即可 求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： B=30， D， B， 0 0， 20， 80 0， 在 ， 0， B=30， ， CB=3 = ， 0， 如圖 若 0， 在 ， 0， 0， 0， C =1， F= =1； 如圖 若 0， 則 0 0， C =1， F= =2， 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng)為： 1 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 三、解答題（共 75 分） 16計(jì)算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算： ， | 2|= ，（ ）0=1， =3 ，（ ） 2=9 【解答】 解： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 = = （ 5 分） =8（ 6 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算能力涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1；絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；二次根式的化簡(jiǎn) 17用配方法解方程： x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程變形后，利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： x=1， 配方得： x+4=5，即（ x+2） 2=5， 開(kāi)方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖，梯形 ， F 在 ，連 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)時(shí)，過(guò) F 作 點(diǎn) E，若 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；三角形中位線定理；梯形 【分析】 （ 1）利用平行線的性質(zhì)可證明 （ 2）根據(jù)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)這一已知條件，可得 G，只要求出 長(zhǎng)即可解題 【解答】 （ 1）證明： 梯形 G， 2 分） （ 2）解：由（ 1） 又 F 是 中點(diǎn)， C， F， G，（ 6 分） F 為 點(diǎn)， E 為 點(diǎn)， 中位線， 2G=G 4 6=2， G=2 8 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)，全等三角形的判定及線段的等量代換，比較復(fù)雜 19（ 10 分）（ 2016 秋 唐河縣期末）如圖，一條拋物線經(jīng)過(guò)（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三點(diǎn) （ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式 （ 2）假如這條拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C，試判斷 形狀 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）分別求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c， 將（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三點(diǎn)代入， 得： ， 解得： ， 拋物線的解析式為 y=2x 3； （ 2）令 y=0， 即 2x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3， 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）、（ 3， 0）， c= 3， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 3）， C， 等腰直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有 兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解 20（ 10 分）（ 2012蘇州模擬）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 i=1： ，且 0m，李亮同學(xué)在大堤上 A 點(diǎn)處用高 測(cè)量?jī)x測(cè)出高壓電線桿 端 D 的仰角為 30，己知地面 30m，求高壓電線桿 高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字， 【考點(diǎn)】 解直角三 角形的應(yīng)用 【分析】 由 i 的值求得大堤的高度 A 到點(diǎn) B 的水平距離 而求得 仰角求得 高度，從而由 h 求得高度 【解答】 解：延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) E， 0， i=1： ， 5， 5 ， C+0+15 ， 又 仰角為 30， = =10 +15， N+N+E=10 +15+15+m） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由 i 的值求得大堤的高度和點(diǎn)A 到點(diǎn) B 的水平距離，求得 仰角求得 度，進(jìn)而求得總 高度 21（ 10 分）（ 2013閘北區(qū)二模）為迎接 “五一 ”節(jié)的到來(lái)，某食品連鎖店對(duì)某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系： 每千克售價(jià)（元） 25 24 23 15 每天銷(xiāo)售量（千克） 30 32 34 50 如果單價(jià)從最高 25 元 /千克下調(diào)到 x 元 /千克時(shí)，銷(xiāo)售量為 y 千克，已知 y 與 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；（不寫(xiě)定義域） （ 2）若該種商品成本價(jià)是 15 元 /千克，為使 “五一 ”節(jié)這天該商品的銷(xiāo)售總利潤(rùn)是 200 元，那么這一天每千克的銷(xiāo)售 價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用表格中的數(shù)據(jù)得到兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可； （ 2）設(shè)這一天每千克的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為 x 元，利用總利潤(rùn)是 200 元得到一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b （ k 0），將（ 25， 30）（ 24， 32）代入得： （ 1分） 解得： ， y= 2x+80 （ 2）設(shè)這一 天每千克的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為 x 元，根據(jù)題意得： （ x 15）（ 2x+80） =200， 55x+700=0， 0， 5 （其中， x=35 不合題意，舍去） 答：這一天每千克的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為 20 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，列方程及函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系 22（ 11 分）（ 2014北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，在 ，點(diǎn) D 在線段 ， 5， 0， ， 長(zhǎng) 小騰發(fā) 現(xiàn)，過(guò)點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，通過(guò)構(gòu)造 過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖 2） 請(qǐng)回答： 度數(shù)為 75 ， 長(zhǎng)為 3 參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題： 如圖 3，在四邊形 ， 0， 0