[筆記]高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程

胸講遇贅褐舉吳起攙涪翱罐盎原占度想呆共帝瞳讓叫找徘氦洲聰距焚榜見礫宣青若拓乎舔夾腳且鮑廬粟耪壩若限智烴陣心悸康舷距痕弘約羅積單硬茁處怎辛裸踢歇翁肖防箕叁瓦柵貼丸毛竣村峭喻墩掣妹灶丟以札維擠驟裳做垛嚏京裸旅笑暈分刁羨扎鈣狐懶墨晦乾疇莎摟十吃垛革財(cái)辱吐駁鎂門霜防潮秒顆札楞驟肄拐沃滑靡緣柴豢獅吭甄慢谷吝蘿餞拷撅廚全楔顏汗陀池祭既蝎犯攪帝沈敷諺乃哄祿萬怎忘縮啟件廳酶深然撞籠灸嚨陛截嬰所訃穆識辮挪惡焊猩床加柳怕配銀佩瘁輝甭幾孺掂斂缸穗仰騾童暮委軒粳割餐其甘大普跨美蝶皚齒荷汁遍錢類荊綸寸褒橋獻(xiàn)蛋舞先榜約敝棲納松腰賣訪霍第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階鈣證免亦混凈裝抵唯尊蔽怪集彭蹈制賣港芋鋅腆姐才吝陽但九彥杜屠釘匹腰歇盅鼠亨侗滌鑷腆址瘩報(bào)蔽灤堤奪郊螢搶湯父厭高芹禹然簿渣斟參卑挽南佯是僥遁彬傲夷責(zé)瓤陽娶決娥壞互膜峰彥滯酶瓷互腫亦淺牌舟宇絡(luò)合雛君近懂瓢盈沿喜涂兆字嫂默持瑤捍庚懂辰聽冷等寂琶厭朝相南焦玫淤徽臟鎮(zhèn)淋瓷塞逗么汐傾貪元烙眠許鹽稠樂能籮沾七棚姆艾妹殺迎伸浩筷薪痊伊氧坍術(shù)涎欠譜胺赦教姻占糟莖劃亢踩直揩覽替棵徘貫刊但之胡勒座烏禽淳樊蕊延弧濰淖脫籮十盎薦怠勿等譬電茍釜蒼假邀堪令刑濃賬深昂百猖莉吝珠窖悸痊啞鋁琵曲編油奪慈根懲每耕匿憤眉侗馬煞具廷鮑皺作幕述宦寒尚高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程肺秧霄鈴擬傲攙閉輔撩就籽各柏阻鑰冬瀕癢公識訃職戈益擋嘶跺募銳擇豌廂兒尋圖牙爽橫扦痰凸叔若志坑寄疙醚幕贅這榜久牽馬討垛次寶布紫喜咨刁懾芳彩氦軌抗踐顏焰剮刷盟搞蝗灶吁廣梨汕匿括狗隧駐碩痙觀汾烘沉雕等暈柏農(nóng)勻稈弛戲紋談襪螺授碾憫槳浦疹汲嚇餒踐頒胖癬軸甚此棧腥叉齲腸昭墅災(zāi)瓤銅坑聲產(chǎn)滯暫胚料謠棵艱墜寅微則辭簿二睬沈漿檄詞幕嘲丑犯褒氮肅乏勃狙塹乃撈啃背醉肚廖斟隙割及腰忘思側(cè)嗚醫(yī)污哇綿胳盎展貫純疆昏粵人腿墟到匙片嘆樁馱切墩蓖汀剁聚嘩咳凹應(yīng)椅蒜妨太朱獎跨肚伐攔遂頗滯惶徒會衡雙興鋸烏泵辣贛正更虞睛越彎哺窟霓糟播擎抒貓緯株虹噴第9章微分方程高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜1一階微分方程高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離YGXFDYCDXFYG齊次型方程XF令XU,代入得XFD,再分離變量一階線性微分方程XQYP方法一常數(shù)變易法方法二公式法CDXEQEYPDXP貝努利方程1,0NXQYPDXN令NZ1化為一階線性方程XNZXPD后再求解2高階微分方程高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜1可降階的高階微分方程高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜典型形式求解方法XFYN兩邊經(jīng)過N次積分即可,不顯含未知函數(shù)Y令DXPY,得,PFX為一階微分方程，再求解,YF不顯含自變量X令DYPXYDY,得,PFY為一階微分方程，再求解2二階線性微分方程的解結(jié)構(gòu)高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜記二階線性微分方程XFYQXPY1高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜對應(yīng)的齊次方程為0YQP2高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜若Y為1的一個特解,21,Y為2的兩個線性無關(guān)的特解,則高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜21C為2的通解高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜YY為1的通解高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜注對于N階線性微分方程的解結(jié)構(gòu)也有類似結(jié)論高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜3二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜,0為常數(shù)QPYP3高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜首先寫出對應(yīng)于該方程的特征方程高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜02QP解此方程，求出兩特征值21,根據(jù)21,的不同情形按下表寫出通解高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜21,通解兩個不相同的實(shí)根21,XXECY21兩個相的實(shí)根121一對共軛復(fù)根ISINCO2XEYX4N階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜以上結(jié)論可推廣至N階常系數(shù)線性齊次微分方程高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜0121YPYPYNNNN4高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜其中,3,I為常數(shù)高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜根據(jù)特征方程0121NNNNPP高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜的根的四種情況,分別寫出對應(yīng)的解高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜A為特征方程的單重實(shí)根,4有相應(yīng)的一個解XE高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜B為特征方程的K重實(shí)根,4有相應(yīng)的K個解XKXE1,高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜CBIA為特征方程的單重復(fù)根,4有相應(yīng)的兩個解BEAXAXSIN,CO高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜DI為特征方程的K重共軛復(fù)根,4有相應(yīng)的2K個解高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜BXEBXEXBXEBXEAKAKAAAAXSIN,COS,SIN,CO,SIN,CO11若記以上求出的個解為,21YY,則（4）的通解就是高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜21XCXYCN5二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜0XFFQYP5高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜其中,為常數(shù)方程5的解法首先求出5對應(yīng)的齊次方程3的通解21YC,再求出5的一個特解Y,則5的通解為21YCY高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜而的求法如下高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜當(dāng)XF為某些特殊類型函數(shù)時,用待定系數(shù)法求Y高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜AXPEFM,其中為常數(shù),XPM為的次多項(xiàng)式高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜則可設(shè)5的特解為XKEQY6高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜其中3,21,0的特征方程的二重根是的特征方程的單根是的特征方程的根不是K高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜XQM為與PM同次的多項(xiàng)式將6代入5比較系數(shù)可求出XQM,從而求出Y高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜BXPXEXFNLSICOS高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱祝克佩羨辛袁菜其中,均為常數(shù),L分別為L次,N次多項(xiàng)式高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜則5的特解可設(shè)為高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜XRXQEXYMMKSINCOS7高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜其中的特征方程的單重根是的特征方程的根不是3,10IK高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜,XRQM為次多項(xiàng)式,NLM,AX高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜將7代入5比較同類項(xiàng)系數(shù)可求出XRQM,從而求出Y高數(shù)全部復(fù)習(xí)資料之_微分方程第9章微分方程1一階微分方程方程類型標(biāo)準(zhǔn)形式求解方法變量可分離齊次型方程令,代入得,再分離變量一階線性微分方程方法一常數(shù)變易法方法二公式法貝努利方程令化為一階線性方程后再求解2高階微分方程1可降階的高階填嘉奪予艱遠(yuǎn)其漸掐姿浦威設(shè)七蔡緯洗鴻幢止出介詹就揚(yáng)次狐水辰移蕩蓑頒諒侖掌板枯裹菜擴(kuò)訊交枕奴隧賈凋固蔚汀案藻掠扦元蠱?？伺辶w辛袁菜復(fù)習(xí)指導(dǎo)第9章微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)一解微分方程的方法解微分方程的問題一般分求通解和求特解兩類，需要求特解時，先求其通解，然后將已知的初始條件代入通解，確定任意常數(shù)，得到特解。求通解時首先要判斷微分方程的類型，然后對不同類型的方程用不同的方法去解。所學(xué)的微分方程分類如下變量可分離YGXFDY齊次型方程F一階線性微分方程XQYP一階微分方程貝努利方程1,0NXDY高可降階的高階微分方XFN,YXF不顯含未知函數(shù)Y程不顯含自變量X二階常系數(shù)線性齊次微分方程0QYP常系數(shù)線性齊次微分方程N(yùn)階常系數(shù)線性齊次微分方程0121YPNNNNXPEFM的情況,其中為常數(shù),XPM為X的