李埠口一中2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2015年河南省周口市川匯區(qū)李埠口一中八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列式子是分式的是（ ） A B C D 3計算（ 22 的結(jié)果是（ ） A 2 4 2 4用科學記數(shù)法表示 ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 71 10 7 5把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍， 那么分式的值（ ） A擴大 3 倍 B縮小為原來的 C不變 D縮小為原來的 6在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 8若 與 互為相反數(shù)，則 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形 第 2 頁（共 17 頁） 10如圖，已知 角平分線 點 D， 點 E，且 ，則 長度為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 11已知 4322= 么（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=4 C a=3， b=6 D a=4， b=5 12 a， b， c 為三角形的三邊長，化簡 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|，結(jié)果是（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D 2b 2c 13如圖， 線段 垂直平分線， C 在 ，且與 A 點在 同一側(cè)， P 點，則（ ） A P B P C C+ P 14如圖所示，在 ，已知點 D、 E、 F 分別為邊 中點，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 5某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 二、填空題 16當 x= 時，分式 無意義 17計算（ 1） 2+（ ） 1 5 0= 18若 是完全平方式，則 m= 第 3 頁（共 17 頁） 19如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點 E，交 ，且 0， 8 長是 20某街區(qū)花園有一塊邊長為 a 米的正方形廣場，為了周邊建設(shè)統(tǒng)一，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南、北方向各加長 5 米，東、西方向各縮短 5 米，則改造后的長方形廣場的面積是 平方米（用含 a 的式子表示） 三、解 答題（共 8 小題，滿分 60 分） 21按要求做題： （ 1）解方程： = ； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2 22如圖，在 ，已知 B=64， 分 23化簡：（ ） ，當 b= 2 時，請你為 a 選擇一個適當?shù)闹挡⒋肭笾?24如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（每小格均為邊長是 1 的正方形）中完成下列各題： （ 1）畫出格點 點均在格點上）關(guān)于直線 稱的 （ 2）在 畫出點 P，使 C 最?。?（ 3）求 面積 25如圖， D， E 在 （ 1）你能找出 對全等的三角形； （ 2）請寫出一對全等三角形，并證明 第 4 頁（共 17 頁） 26如圖 a 是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖 b 形狀拼成一個正方形 （ 1）你認為圖 b 中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？ （ 2）觀察圖 b 你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？ 代數(shù)式：（ m+n） 2，（ m n） 2， 3）已知 m+n=7， ，求（ m n） 2 的值 27如圖所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延長線于點 E， ，延長 于點 F （ 1）求證： （ 2）求 長度 28在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學校公司經(jīng)過調(diào)查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工過程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場對施工質(zhì)量進行全程監(jiān)督，每天需要補助 100 元若由甲工程隊單獨施 工時平均每天的費用為 元現(xiàn)公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？ 第 5 頁（共 17 頁） 2015年河南省周口市川匯區(qū)李埠口一中八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選項正確 故選 D 2下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它們是 整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故選： B 3計算（ 22 的結(jié)果是（ ） A 2 4 2 4考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方與冪的乘方的運算法則求解即可求得答案；注意冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 【解答】 解：（ 22=（ 2） 2（ 2=4 故選 D 4用科學記數(shù)法表示 ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 71 10 7 第 6 頁（共 17 頁） 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 較小的數(shù)的科學記數(shù)法的一般形式為： a 10 n，在本題中 a 應(yīng)為 10 的指數(shù)為 6 【解答】 解： 07 1=10 6故選 A 5把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A擴大 3 倍 B縮小為原來的 C不變 D縮小為 原來的 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變 【解答】 解：分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值縮小為原來的 ， 故選： B 6在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對 稱的點的坐標 【分析】 平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標是（ x， y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)這樣就可以求出對稱點的坐標 【解答】 解：點 P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標是（ 2， 3），在第二象限 故選 B 7如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考 點】 直角三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得到 = A，而 為三角形 A外角，利用三角形的外角性質(zhì)即可求出 A度數(shù) 【解答】 解：在 ， 0， A=55， B=180 90 55=35， 由折疊可得： = A=55， 第 7 頁（共 17 頁） 又 為 A外角， = B+ A 則 A5 35=20 故選： C 8若 與 互為相反數(shù)，則 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 解分式方程 【分析】 本題考查解分式方程的能力，由題意可列分式方程： + =0，然后化分式方程為整式方程求解 【解答】 解：由題意可列分式方程： + =0， 方程兩邊去分母得： 3x+4（ 1 x） =0， 解得： x=4 經(jīng)檢驗 x=4 是方程的解 故選 D 9一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解 【解答】 解：設(shè)所求正 n 邊形邊數(shù)為 n，由題意得 （ n 2） 180=360 2 解得 n=6 則這個多邊形是六邊形 故選 ： C 10如圖，已知 角平分線 點 D， 點 E，且 ，則 長度為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 后求出 根據(jù)等角對等邊可得 E，然后根據(jù)E+入數(shù)據(jù)計算即可得解 【解答】 解： 平分線， 第 8 頁（共 17 頁） E， ， ， E+3=7 故選 B 11已知 4322= 么（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=4 C a=3， b=6 D a=4， b=5 【考點】 整式的除法；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 已知等式左邊利用單項式除以單項式法則計算，再利用單項式相等的條件求出 a與 b 的值即 可 【解答】 解：已知等式變形得： 4322= = 6 b=2， a+2=3， 解得： a=1， b=4， 故選 B 12 a， b， c 為三角形的三邊長，化簡 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|，結(jié)果是（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D 2b 2c 【考點】 三角形三邊關(guān)系；絕對值 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系去絕對值， 即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進而再化簡即可 【解答】 解： |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|， =a+b+c+a b c a+b c a b+c， =0 故選 A 13如圖， 線段 垂直平分線， C 在 ，且與 A 點在 同一側(cè)， P 點，則（ ） A P B P C C+ P 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 從已知條 件進行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得 B，結(jié)合圖形知 B+過等量代換得到答案 【解答】 解： 點 P 在線段 垂直平分線上， B C+ C+ 第 9 頁（共 17 頁） 故選 C 14如圖所示，在 ，已知點 D、 E、 F 分別為邊 中點，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 考點】 三角形的面積 【分析】 如 圖，因為點 F 是 中點，所以 底是 底的一半， 等于 高；同理， D、 E、分別是 中點， 底， 的一半；利用三角形的等積變換可解答 【解答】 解：如圖，點 F 是 中點， 底是 底是 相等； S S 同理得， S S S S S ， S ， 即陰影部分的面積為 1 故選 B 15某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語 “提前 5 天 ”找到等量關(guān)系，然后列出方程 【解答】 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（ 48+x）件，所用的時間為： ， 根據(jù) “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時間 減去提前完成時間 ， 可以列出方程： 第 10 頁（共 17 頁） 故選： D 二、填空題 16當 x= 3 時，分式 無意義 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 要使分式無意義，分式的分母等于 0 【解答】 解：根據(jù)題意知，分式?jīng)]有意義， 則 3 x=0， 所以 x=3 故答案為 x=3 17計算（ 1） 2+（ ） 1 5 0= 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+2 5= 2， 故答案為： 2 18若 是完全平方式，則 m= 4 【考點】 完全平方式 【分析】 當二次項系數(shù)為 1 時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即（ ）2=4，由此可求 m 的值 【解答】 解： 根據(jù)完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m= 4 19如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點 E，交 ，且 0， 8 長是 9 【考點】 含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用垂直平分線的性質(zhì)可得 D，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一 半可得 長 【解答】 解： 的垂直平分線交 點 E， 8 D=18 在直角 ，已知 0， 0， 第 11 頁（共 17 頁） 故答案為： 9 20某街區(qū)花園有一塊邊長為 a 米的正方形廣場，為了周邊建設(shè)統(tǒng)一，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南、北方向各加長 5 米，東、西方向各縮短 5 米，則改造后的長方形廣場的面積是 100 平方米（用含 a 的式子表示） 【考點】 平方差公式 【分析】 根據(jù)題意改革后種 植面積 =（ a+10）（ a 10），即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ a+5 2）（ a 5 2） =（ a+10）（ a 10） =100， 故答案為： 100 三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分） 21按要求做題： （ 1）解方程： = ； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2 【考點】 解分式方程；因式分解 【分析】 （ 1）方程兩邊同乘以 x（ x 3），將分式方 程化為整式方程，然后解答即可，最后要進行檢驗； （ 2）根據(jù)平方差公式可以對式子進行因式分解 【解答】 解：（ 1） = 方程兩邊同乘以 x（ x 3），得 2x=3（ x 3） 解得， x=9 檢驗：當 x=9 時， x（ x 3） 0， 故原分式方程的解是 x=9； （ 2）（ 3x+y） 2（ x 3y） 2 =（ 3x+y） +（ x 3y） （ 3x+y）（ x 3y） =（ 3x+y+x 3y）（ 3x+y x+3y） =（ 4x 2y）（ 2x+4y） =4（ 2x y）（ x+2y） 22如圖，在 ，已知 B=64， 分 第 12 頁（共 17 頁） 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 在 ，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可求 度數(shù)；由分 得 5，再根據(jù)外角定理求解即可 【解答】 解： 在 ， B=90， 又 B=64， 6； 分 5， 在 ， B=64， B+ 09， B+ 09 23化簡：（ ） ，當 b= 2 時，請你為 a 選擇一個適當?shù)闹挡⒋肭笾?【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 b= 2 代入，選取適合的 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = 當 b= 2 時，原式 = ， 當 a=1 時（ a 0， 2），原式 = 1 24如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（每小格均為邊長是 1 的正方形）中完成下列各題： （ 1）畫出 格點 點均在格點上）關(guān)于直線 稱的 （ 2）在 畫出點 P，使 C 最??； （ 3）求 面積 第 13 頁（共 17 頁） 【考點】 作圖 折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）直接利用已知直線得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 2）直接利用軸對稱求最短路線的方法得出 P 點位置； （ 3）直接利用三角形面積求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示：點 P 即為所求； （ 3） 面積為： 2 4=4 25如圖， D， E 在 （ 1）你能找出 3 對全等的三角形； （ 2）請寫出一對全等三角形，并證明 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 本題要判全等三角形，已知 D， E 在 具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，可分別根據(jù) 判定有幾對全等三角形 【解答】 解：（ 1） 故有 3 對 第 14 頁（共 17 頁） （ 2） 證明：在 ， ， 26如圖 a 是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖 b 形狀拼成一個正方形 （ 1）你認為圖 b 中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？ （ 2）觀察圖 b 你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？ 代數(shù)式：（ m+n） 2，（ m n） 2， 3）已知 m+n=7， ，求（ m n） 2 的值 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）觀察圖形很容易得出圖 b 中的陰影部分的正方形的邊長等于 m n； （ 2）觀察圖形可知大正方形的面積（ m+n） 2，減去陰影部分的正方形的面積（ m n） 2 等于四塊小長方形的面積 4（ m+n） 2=（ m n） 2+4 （ 3）由（ 2）很快可求出（ m n） 2=（ m+n） 2 49 4 6=25 【解答】 解 ：（ 1） m n （ 2）（ m+n） 2=（ m n） 2+4 （ 3）（ m n） 2=（ m+n） 2 49 4 6=25 27如圖所示，在 ，