四川省資陽市簡(jiǎn)陽市城南九義校2017屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 17頁） 2016）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1式子： ； ； ； ； ； ； 中是二次根式的代號(hào)為（ ） A B C D 2若 +a=0，則 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 3計(jì)算 結(jié)果為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4已知關(guān)于 k 2） x+4=0 有一個(gè)解為 0，則 ） A 2 B 2 C 2 D任意實(shí)數(shù) 5解方程（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0 最簡(jiǎn)便的方法是（ ） A直接開平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 6若 x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列說法中正確的是（ ） A x1+x2=p B x1 q C x1+ p D x1x2=p 7下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 8下列各數(shù)中是方程 5x 6=0的解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 9用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結(jié)果正確的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x+4） 2=19 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 10代數(shù)式 4x+3的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 二、填空題： 11若 有意義，則 a= 第 2頁（共 17頁） 12寫出一個(gè) 的同類二次根式，可以是 13要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， 14已知 ，那么 4x+2= 15方程 2x（ x 1） =3的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是 16方程 3x2= 17計(jì)算：（ ） 2= 18某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，單價(jià)由 50 元降為 30元已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率若設(shè)每次降價(jià)百分率為 x，則可列方程： 19當(dāng) m 時(shí)，方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程 20當(dāng) 1 x 5時(shí)， = 三、解答題：（本大題共 60分） 21計(jì)算； （ 1） ； （ 2） 22解方程： （ 1） （ x+3） 2=1 （ 2） x=2 23先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 2 24已知關(guān)于 x2+2=0的一個(gè)解為 x=2，求 25學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng) 35 米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 627 平方米，求小道的寬 26 2012年 4月，受 “ 毒膠囊 ” 事件的影響，某種藥品的價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每盒價(jià)格是原價(jià)的 ，已知下調(diào)后每盒價(jià)格是 10 元 /盒 第 3頁（共 17頁） （ 1）該藥品的原價(jià)是 元； （ 2） 4月底，各部門加大了對(duì)膠囊生產(chǎn)的監(jiān)管力度，因此，藥品價(jià)格開始回升，經(jīng)過兩個(gè)月后，該藥品價(jià)格上調(diào)為 盒問 5、 6月份該藥品價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率是多少？ 27用 12 （ 1）若長(zhǎng)方形的面積為 5此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？如果面積為 8 （ 2）能否圍成面積為 10什么？ 28如圖，在矩形 2 沿邊 以 1cm/時(shí)，點(diǎn) 沿邊 cm/運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 0 t 6），試嘗試探究下列問題： （ 1）當(dāng) 面積等于 8 （ 2）求證：四邊形 （ 3）當(dāng) 等腰三角形寫出探索過程 第 4頁（共 17頁） 2016年四川省資陽市簡(jiǎn)陽市城南九義校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1式子： ； ； ； ； ； ； 中是二次根式的代號(hào)為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【分析】根 據(jù)二次根式的定義直接解答即可 【解答】解： ； ； ； ； ； ； 中， a 0時(shí)不是二次根式； 符合二次根式的定義； |1 x| 0，是二次根式； x 2時(shí)，不是二次根式； x 0時(shí)不是二次根式； 5x 2 1 0時(shí)不是二次根式； a 2+2 0，是二次根式； 3b 2 0，是二次根式 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可 2若 +a=0，則 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【專題】計(jì)算題 第 5頁（共 17頁） 【分析】已知等式變形，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可得到 【解答】解：已知等式變形得： =|a|= a， a 0， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3計(jì)算 結(jié)果為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；最簡(jiǎn)二次根式 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，進(jìn)行計(jì)算，最后化成最簡(jiǎn)根式即可 【解答】解：原式 = = =4 ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵 4已知關(guān)于 k 2） x+4=0 有一個(gè)解為 0，則 ） A 2 B 2 C 2 D任意實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】把 x=0代入方程（ k 2） x+4=0得出 4=0，求出 k= 2，再根據(jù)一元二 次方程的定義判斷即可 【解答】解：把 x=0代入方程（ k 2） x+4=0 得： 4=0， 解得： k= 2， 方程為一元二次方程， k 2 0， k 2， k= 2， 故選 C 第 6頁（共 17頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程4=0和 k 2 0 5解方程（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0 最簡(jiǎn)便的方法是（ ） A直接開平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分 解即可得出兩個(gè)一元一次方程，即可得出答案 【解答】解：（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0， （ 2x 1+x+9）（ 2x 1 x 9） =0，即（ 3x+8）（ x 10） =0，即最簡(jiǎn)便的方法是因式分解法 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力 6若 x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列說法中正確的是（ ） A x1+x2=p B x1 q C x1+ p D x1x2=p 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有： x1+ p， q，再分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】解： x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+ p， x1x2=q； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 與系數(shù)的關(guān)系： x1+ ， 7下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案 【解答】解： A、 =2 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)正確； 第 7頁（共 17頁） D、 =5 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式 8下列各數(shù)中是方程 5x 6=0的解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】對(duì)原方程的左邊先利用 “ 十字相乘法 ” 進(jìn)行因式分解，然后解方程 【解答】解：由原方程，得 （ x 6）（ x+1） =0， x 6=0或 x+1=0， 解得 x=6或 x= 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義解答該題時(shí)，采用了 “ 因式分解法 ” 解一元二次方程 9用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結(jié)果正確的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x+4） 2=19 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】先把常數(shù)項(xiàng) 3移到等式的右邊；然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4的一半的平方 【解答】解：由原方程，得 4x=3， 在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4的一半的平方，得 4x+4=3+4，即 4x+4=7， 配方，得 （ x 2） 2=7； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； 第 8頁（共 17頁） （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方 程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2的倍數(shù) 10代數(shù)式 4x+3的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】先把代數(shù)式 4x+3通過配方變形為（ x 2） 2 1的形式，再根據(jù)（ x 2） 2 0，即可得出答案 【解答】解： 4x+3=4x+4 1=（ x 2） 2 1， （ x 2） 2 0， 4x+3的最小值是 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過配方把原來的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成 a（ x h） 2+要掌握配方法的步驟 二、填空題： 11若 有意義，則 a= 3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可列出不等式組求得 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： a=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 12寫出一個(gè) 的同類二次根式，可以是 2 【考點(diǎn)】同類二次根式 第 9頁（共 17頁） 【專題】開放型 【分析】首先把 化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式可得答案 【解答】解： =3 ， 的同類二次根式，可以是 2 ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義 13要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，列不等式求解 【解答】解：要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 應(yīng)滿足的條件 x 2 0，即 x 2 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 14已知 ，那么 4x+2= 1 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式配方后，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： x=2+ ， 原式 =4x+4 2=（ x 2） 2 2=3 2=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 15方程 2x（ x 1） =3的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是 2， 2， 3 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【 分析】方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可 第 10頁（共 17頁） 【解答】解：方程整理得： 22x=3，即 22x 3=0， 則二次項(xiàng)系數(shù)為 2，一次項(xiàng)系數(shù)為 2，常數(shù)項(xiàng)為 3 故答案為： 2， 2， 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特別要注意 a 0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 16 方程 3x2=， 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】可先移項(xiàng)，然后運(yùn)用因式分解法求解 【解答】解：原方程可化為： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0或 3x 1=0， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為 0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0的特點(diǎn)解出方 程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用 17計(jì)算：（ ） 2= 6 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案 【解答】解：（ ） 2=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 18某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，單價(jià)由 50 元降為 30元已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率若設(shè)每次降價(jià)百 分率為 x，則可列方程： 50（ 1 x） 2=30 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問題 第 11頁（共 17頁） 【分析】設(shè)該商品平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =降價(jià)前的價(jià)格（ 1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是 50（ 1 x），第二次后的價(jià)格是 50（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解 【解答】解：根據(jù)題意得： 50（ 1 x） 2=30 故答案為： 50（ 1 x） 2=30 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列 出方程即可 19當(dāng) m m 3 時(shí)，方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0可得出 【解答】解： 方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程， m 3 0， 解得： m 3 故答案為： m 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練一元二次方程的定義，難度一般 20當(dāng) 1 x 5時(shí)， = 4 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】根據(jù) 判斷出 x 1和 x 5 的符號(hào)，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) 【解答】解： 1 x 5， x 1 0， x 5 0 故原式 =（ x 1）（ x 5） =x 1 x+5=4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式及絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 三、解答題：（本大題共 60分） 第 12頁（共 17頁） 21計(jì)算； （ 1） ； （ 2） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【 專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）根據(jù)二次根式的除法和乘法得到原式 = + 2，然后化簡(jiǎn)后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 = +4 3 = ； （ 2）原式 = + 2 =2 + 3 = 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 22解方程： （ 1） （ x+3） 2=1 （ 2） x=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用直接開方法即可求出答案； （ 2）利用配方法即可求出答案 【解答】解：（ 1）（ x+3） 2=3， x= 3 ， （ 2） x+4=6， （ x+2） 2=6， x= 2 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元 二次方程的解法，要注意靈活運(yùn)用各種方法求解，本題屬于基礎(chǔ)題 23先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 2 第 13頁（共 17頁） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 【解答】解：原式 =x+4+3 4x+7， 當(dāng) x= 2 時(shí)， 原式 =4 （ 2） +7 = 8+7 = 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 24 已知關(guān)于 x2+2=0的一個(gè)解為 x=2，求 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；解一元二次方程 【專題】計(jì)算題 【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將 x=2代入原方程即可求得 【解答】解：把 x=2代入原方程得： 4+2m 2=0， 即 2m= 2， 解得： m= 1； 把 m= 1 代入原方程得： x 2=0， 即（ x+1）（ x 2） =0， 解得： x=2或 x= 1； 所以，另一根為 1 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解的定義 25學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng) 35 米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 627 平方米，求小道的寬 第 14頁（共 17頁） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為 627平方米列出方程即可 【解答】解：設(shè)小道的寬為 x 米，把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長(zhǎng)為（ 35 2x）米，寬為（ 20 x）米， 依題意得：（ 35 2x）（ 20 x） =627， 整理，得 275x+73=0， 解得 （不合題意，舍去）， 答：小道的寬為 1米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn) 26 2012年 4月，受 “ 毒膠囊 ” 事件的影響，某種藥品的價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每盒價(jià)格是原價(jià)的 ，已知下調(diào)后每盒價(jià)格是 10元 /盒 （ 1）該藥品的原價(jià)是 15 元； （ 2） 4月底，各部門加大了對(duì)膠囊生產(chǎn)的監(jiān)管力度，因此，藥品價(jià)格開始回升，經(jīng)過兩個(gè)月后，該藥品價(jià)格上調(diào)為 盒問 5、 6月份該藥品價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問題 【分析】（ 1）該藥品的原價(jià)格 =下調(diào)后每盒價(jià)格 ，依此列式即可求解； （ 2）設(shè) 5、 6月份藥品價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率是 a，由題意列出方程求出其解，檢驗(yàn)其根是否使實(shí) 際問題有意義就可以了 【解答】解：（ 1） 10 =15（元） 答：該藥品的原價(jià)是 15元； 第 15頁（共 17頁） （ 2）設(shè) 5、 6月份該藥品價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率是 x，依題意，得 10（ 1+x） 2= 解得 0%， 合題意，舍去） 答： 5、 6月份藥品價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率是 20% 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解增長(zhǎng)率的問題的運(yùn)用，在解答中要注意一元二次方程的根要檢驗(yàn)是否使實(shí)際問題有意義 27用 12成長(zhǎng)方形 （ 1）若長(zhǎng)方形的面積為 5此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？如果面積為 8 （ 2）能否圍成面積為 10什么？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）據(jù)長(zhǎng)方形的面積公