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文檔簡介
15.1.1相同基數(shù)乘冪教學任務分析教學習命令標記知識和能力(1)體驗探索同基冪乘法性質的過程,進一步理解冪的意義;(2)理解同基冪乘法的運算性質,解決一些實際問題。過程和方法在進一步理解權力的含義時,培養(yǎng)推理能力和有組織的表達能力;學習同底冪乘法的運算性質,提高解決問題的能力。情感和態(tài)度在發(fā)展推理能力和組織表達能力的同時,我們可以實現(xiàn)學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學習數(shù)學的信心。教學重點同基數(shù)冪的乘法算法及其應用。教學困難同基冪乘法算法的靈活應用。教學方法創(chuàng)設情境-主題探究-合作與交流-應用改進。教學過程設計首先,創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生興趣,引出本節(jié)內容活動1問:2002年9月,一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系外的第100顆行星,它距離地球大約100光年。一光年是光在一年中傳播的距離,光速約為3105公里/秒。這顆行星離地球有多遠?3 10 5365 24 6060100=3105 (31536103)100=3 31536 105 103102。什么是105 103 102?活動2回顧并思考,根據(jù)冪的含義填空,觀察計算結果的規(guī)律。a是什么意思?a、n和an分別是什么名字?(1)3233=_ _ _ _ _ _;(2)a4a 3=_ _ _ _ _ _;(3)2m2 n=_。學生活動設計學生根據(jù)自己的理解獨立完成分析,然后觀察結果。發(fā)現(xiàn)當執(zhí)行乘法時,相同的基數(shù)冪可以被轉換成指數(shù)加法。教師活動設計解決問題后,引導學生總結出相同基數(shù)的乘法法則。am表示M A乘法,an表示N A乘法,an表示M A乘法和N A乘法,這表示(m n) A乘法。根據(jù)冪的含義,可以得到。當相同的基數(shù)冪相乘時,基數(shù)保持不變,指數(shù)相加。也就是說,aman=am n (m,n是正整數(shù))。二,知識的應用,鞏固和提高活動3計算下列公式,結果以冪形式表示:(1)78 73;(2)(-2)8(-2)7;(3)-x3x 5;(4) (a-b)2 (a-b)。我們都能利用同一個基數(shù)乘冪的性質嗎?學生活動設計學生自主探索發(fā)現(xiàn)(1)、(2)、(4)可以直接利用同基數(shù)乘冪的性質。基數(shù)不變,增加了索引。(3)也可以使用相同的基數(shù)乘冪的性質,因為- x3x5中的-x3等價于(-1) x3,也就是說,-x3的基數(shù)是x,并且x5的基數(shù)也是x,這可以通過使用乘法組合定律來獲得。教師活動設計請四位同學表演:(1 )(-3)7(-3)6=(-3)7 6=(-3)13;(2)()3()=()3 1=()4;(3)-x3x 5=(-1)x3X5=(-1)(x3x 5)=-x8;(4)b2m 2m 1=b2m 2m 1=b4m 1。老師和學生共同分析可能出現(xiàn)的問題。鞏固練習:課本第142頁的練習。判斷、糾正對勾和錯對勾。(1)x3x5=x15()(xx3=x3()(3)x3 x5=x8()(4)x2x2=2x4()(5)(-x)2(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3a2-a2a3=0()(7)a3b5=(ab)8()(8)y7 y7=y14()學生分析:(1)。因為x3x5是相同基數(shù)冪的乘積,所以運算屬性應該是常數(shù)基數(shù)和指數(shù)相加,即x3x5=x8。(2). x3也是同一個基數(shù)乘冪的乘法,但是記住,X的指數(shù)是1,而不是0,所以x3=x1 3=x4。(3).x3 x5不是相同基數(shù)乘冪的乘法,因此它不能按相同基數(shù)乘冪的性質運算。同時,x3 x5是兩個單項式的加法,x3和x5不是同一類型,所以x3 x5不能再操作。(4)。x2x2x2是相同基本冪的乘積。它應該通過操作直接為x2x2=x2 2=x4。(5)。(6)。因為A3 A2-A2 A3=A5-A5=0。(7)。a3b5中a3和b5的基數(shù)不同。(8).y7 y7是代數(shù)表達式的加法,y7和y7是類似的項。因此,應用合并相似項的規(guī)則,獲得y7 y7=2y7。例:中國自主開發(fā)的“神威一號”電腦的最高運行速度為每秒3840億次。如果它以這種速度工作一整天,它能工作多少次(結果保留3個有效數(shù)字)?從乘法的交換律和結合律,我們可以得到(3.84 103 108)(24 3.6103)=(3.84 243.6)(103108 103)=331.776 1014 3.321016(次)。三、應用改進,拓展創(chuàng)新問題:計算:2-22-23-24-25-26-27-28-29 210。學生分析:通知210-29=292-291=29 (2-1)=29。同樣,29-28=28,23-22=22,即2n 1-2N=22N-2N=(2-1) 2N=2N。同基數(shù)冪的倒數(shù)乘法將2N1轉換成212n。教師活動設計引導學生探索,必要時給予適當?shù)膯l(fā)和提示。解決方案原始公式=210-29-28-27-26-25-24-23-22 2=229-29-28-27-26-25-24-23-22 2=29-28-
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