大學(xué)物理專題.ppt

,關(guān)于自由電荷的分布,例1：真空中球形導(dǎo)體系統(tǒng)，如圖所示，A是個球形導(dǎo)體，B、C為與A同心的球殼導(dǎo)體。已知各導(dǎo)體帶電量分別為QA、QB和QC，求從內(nèi)到外五個導(dǎo)體表面上的電量q1、q2、q3、q4和q5分別為多少？,A,B,C,解：A球外表面：q1=QA應(yīng)用高斯定理和電荷守恒定律可得：B殼內(nèi)表面：q2=-QA外表面：q3=QA+QBC殼內(nèi)表面：q4=-(QA+QB)外表面：q5=QA+QB+QC,結(jié)論：當(dāng)多層導(dǎo)體腔（不一定是球形）不接地時每一層導(dǎo)體的內(nèi)表面帶電量與它包圍的電荷代數(shù)和等值反號，其外表面帶電量等于該層導(dǎo)體的帶電量與導(dǎo)體層包圍的電量的代數(shù)和。注意：（1）當(dāng)最外層接地時，接地層外表面不帶電，其余各表面帶電情況仍如上述。（2）但當(dāng)某內(nèi)層導(dǎo)體接地時，上述結(jié)論不適用。,例2：兩個無限大不接地的帶電導(dǎo)體平板A和B平行放置，電荷怎樣分布？相對兩面的面電荷密度A1和B1有什么關(guān)系？相背兩面的面電荷密度A2和B2有什么關(guān)系？（以前講過的例題）A1B1A2B2,A,B,結(jié)論：對于兩個無限大不接地的帶電導(dǎo)體平行平板（不管各板帶電量的大小與正負(fù)如何），相對兩面上面電荷密度總是等值反號，A內(nèi)B內(nèi)。相背的兩面上面電荷密度總是等值同號，A外B外思考若A、B中有一個板的外側(cè)接地，電荷又如何分布？,關(guān)于導(dǎo)體接地問題,例3：接地導(dǎo)體附近有一個帶電體時，接地端是否一定沒有電荷？請判斷如圖(a)和(b)兩個分圖，哪一個是正確的？,(a),(b),B,A,A,B,解：當(dāng)導(dǎo)體附近有一個帶電體時，接地端不一定沒有電荷。圖(a)是正確的。即當(dāng)導(dǎo)體靠近帶電體的一端接地時，接地端仍有電荷。反證法證明：若接地端的負(fù)電荷全部轉(zhuǎn)移到地球，遠(yuǎn)端保留正電荷如圖(b)，則必有電場線從這些電荷發(fā)出。這些電場線不能終止于B（同種電荷），也不能終止于自身或地球（等電勢），也不能終止于無窮遠(yuǎn)處（因為UA=U地0，及U無窮），因此A上不可能有正電荷，只可能有與B的電荷異號的負(fù)電荷。A上的負(fù)電荷應(yīng)在靠近B的一端，與接地在何處無關(guān)。,例4：設(shè)有導(dǎo)體空腔A，帶有電荷+Q，空腔內(nèi)有帶電+q的導(dǎo)體B，問：A接地或B接地的情況下，接地的導(dǎo)體面是否都沒有電荷？對這兩種情況分別說明電荷分布情況，并定性圖示出電荷分布和電場線分布的情況。,解：兩種情況不一樣。當(dāng)外球殼A接地時，其外表面的電荷全部轉(zhuǎn)移到地球，球殼A的內(nèi)表面保留與內(nèi)球B具有等值異號電荷q，這樣保證了導(dǎo)體的靜電平衡條件和UA=U地0，及U無窮0。其電荷分布和電場線如下圖。,當(dāng)內(nèi)球B接地時，內(nèi)球上的電荷與地球上的電荷可以相互轉(zhuǎn)移，外球殼A的內(nèi)、外表面電荷也都要重新分布，以達(dá)到導(dǎo)體靜電平衡和接地內(nèi)球B的電勢UB=U地0，及U無窮0。的結(jié)果。靜電平衡后，內(nèi)球B帶電由q變?yōu)閝，外球殼的內(nèi)表面帶q，外表面帶電Qq，。,1.反證法：假設(shè)達(dá)到靜電平衡后內(nèi)球B仍帶正電，則外球殼A的內(nèi)表面帶與之等量的負(fù)電，A的外表面的帶正電。于是一方面有電場線從內(nèi)球表面發(fā)出終止于外球殼A的內(nèi)表面，因為電場線總是從高電勢點到地電勢點，說明UAUB=0（因接地）；另一方面，有電場線從外球殼A的外表面發(fā)出延伸到無窮遠(yuǎn)處，又說明UAU無窮=0。于是同時有UA0和UA0的互相矛盾的結(jié)論，所以此接地內(nèi)球B的電荷不能是正電，只能是負(fù)電。,2.計算證明：設(shè)靜電平衡后接地內(nèi)球B帶電量q1(正負(fù)待定)，則外殼A的內(nèi)表面帶電q1，外表面帶電Q+q1，由電勢疊加原理和U地0，得內(nèi)球的電勢,可以求出,因,故q10，即內(nèi)球B帶負(fù)電。,結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)體接地時，導(dǎo)體與地球是等電勢。接地端導(dǎo)體表面不一定沒有電荷，有限大導(dǎo)體接地表面的電荷分布可由U導(dǎo)體0和U地0共同決定。,關(guān)于平行板電容器內(nèi)插入電介質(zhì),例5：平行板電容器接通電源后，在下列兩種條件下平行插入均勻電介質(zhì)板（相對介電常數(shù)）且充滿電容器。（1）插入電解質(zhì)前后，電容器始終連接著電源。（2）電容器充電后斷開電源再插入電介質(zhì)解：首先弄清前提條件。始終連接電源的情況，插入介質(zhì)板前后兩板間的電勢差不變（但極板上電量改變）；充電后斷開電源再插入介質(zhì)板，則極板上電量不變（但電勢差改變）。,比較：（1）電量比較：電容器始終電源的情況下，插入電介質(zhì)板后，介質(zhì)的影響是削弱原有場強(qiáng)（對一定的電量而言），要維持電勢差不變，則要求極板上電量增加；而斷開電源后插入介質(zhì)板的情況下電量不變。（2）電容比較：電容器電容由它本身的幾何因素和極板間的電介質(zhì)因素決定，故電容一致。但都比插入前大。（3）儲能情況，前者與插入前比較，電能增大，后者與插入前比較，電能減少。（4）場強(qiáng)：前者場強(qiáng)取決于極板電量和介電常數(shù)，后者場強(qiáng)減小。,思考1：如果介質(zhì)板不能充滿電容器（如圖），則情況如何？,思考2如果不是介質(zhì)板而是金屬板，則情況如何？,習(xí)題,例1：關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢之間的關(guān)系，下列說法中，哪一種是正確？(A)在電場中，場強(qiáng)為零的點，電勢比為零。(B)在電場中，電勢為零的點，電場強(qiáng)度必為零。(C)在電勢不變的空間，場強(qiáng)處處為零。(D)在場強(qiáng)不變的空間，電勢處處相等。,C,例2：關(guān)于靜電場中某點電勢值的正負(fù)，下列說法中正確的是：(A)電勢值的正負(fù)取決于該點的試驗電荷的正負(fù)。(B)電勢值的正負(fù)取決于電場力對試驗電荷做功的正負(fù)。(C)電勢值的正負(fù)取決于電勢零點的選取。(D)電勢值的正負(fù)取決于產(chǎn)生電場的電荷的正負(fù)。C,例3：靜電場中某點電勢的數(shù)值等于(A)試驗電荷qo置于該點時具有的電勢能。(B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能。(C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能。(D)把單位正電荷從該點移至電勢零點外力所作的功。,C,例4：在靜電場中，有關(guān)靜電場的電場強(qiáng)度與電勢之間的關(guān)系，下列說法中正確的是：(A)場強(qiáng)大的地方電勢一定高。(B)場強(qiáng)相等的各點電勢一定相等。(C)場強(qiáng)為零的點電勢不一定為零。(D)場強(qiáng)為零的點電勢必定為零。,C,例5：在已知靜電場分布的條件下，任意兩點P1和P2之間的電勢差決定于P1和P2兩點的位置。(B)P1和P2兩點處的電場強(qiáng)度的大小和方向。(C)試驗電荷所帶電荷的正負(fù)。(D)試驗電荷的電荷量。A,例6：在均勻電場中各點，下列物理量中：(1)電場強(qiáng)度、(2)電勢、(3)電勢梯度，哪些是相等的？(1)、(2)、(3)相等。(1)、(2)相等。(1)、(3)相等。(2)、(3)相等。只有(1)相等。C,例7：已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量的代數(shù)和qi0，則可肯定：高斯面上各點場強(qiáng)均為零。穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。穿過整個高斯面的電通量為零。以上說法都不對。C,例8：高斯定理適用于任何靜電場。只適用于真空中的靜電場。只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場。只適用于雖然不具有(C)中所述對稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場。A,例9：一個帶有正電荷的均勻帶電球面外，放置一個電偶極子，其電矩P的方向如圖所示，當(dāng)釋放后，該電偶極子的運動主要是：(A)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至電矩P沿徑向指向球面而停止。(B)沿逆順時針方向旋轉(zhuǎn)，直至電矩P沿徑向朝外而停止。(C)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)直至電矩P沿徑向朝外，同時沿電力線遠(yuǎn)離球面移動。(D)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)直至電矩P沿徑向朝外，同時逆電力線向著球面移動。,P,r,D,例10：如圖所示，在坐標(biāo)(a,0)處放置一點電荷q，在坐標(biāo)(-a,0)處放置另一點電荷q，P點是Y軸上的一點，坐標(biāo)為(0,Y).當(dāng)Y遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a時，該點場強(qiáng)的大小為：,Y,P,(0,Y),-q,+q,-a,+a,x,(A),(B),(C),(D),C,例11：圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的Er關(guān)系曲線，請指出該靜電場由下列哪種帶電體產(chǎn)生的。半徑為R的均勻帶電球面。半徑為R的均勻帶電球體。半徑為R、電荷體密度Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體。半徑為R、電荷體密度A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體。,D,例12：當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時：表面上電荷密度較大處電勢較高。表面曲率較大處電勢最高。導(dǎo)體內(nèi)部電勢比導(dǎo)體表面的電勢高。導(dǎo)體內(nèi)任意一點與其表面上任一點的電勢差等于零。D,例13：把A、B兩塊不帶電的導(dǎo)體放在一帶正電的電場中，如圖所示，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，A的電勢為UA，B的電勢為UB，則(A)UBUA0.(B)UBUA0.(C)UB=UA.(D)UBUA.,A,B,D,例14：圖示為一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為r1、r2的金屬球殼，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則在球殼內(nèi)半徑為r的的P點處的場強(qiáng)和電勢為：,r,(A),，,(B),，,(C),(D),，,，,P,r,r2,r1,D,例15：如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點P處的場強(qiáng)大小與電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點）分別為：(A)E=0,U0.(B)E=0,U0.(C)E=0,U=0.(D)E0,U0.,B,P,例16：一半徑為R的薄金屬球殼，帶電量為Q.設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則球殼內(nèi)各點的電勢Ui可表示為：,(A),(B),(C),(D),B,例17：一帶電大導(dǎo)體平板，平板二個表面的電荷面密度的代數(shù)和為，置于電場強(qiáng)度為E0的均勻外電場中，且使板面垂至于E0的方向。設(shè)外電場分布不因帶電平板的引入而改變，則板附近左、右兩側(cè)的合場強(qiáng)為：,(A),(B),(C),(D),E0,A,例18：半徑分別為R和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比R/r為(A)R/r(B)R2/r2(C)r2/R2(D)r/RD,例19:一帶電量q半徑r的金屬球A，放在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的不帶電金屬球殼B內(nèi)任意位置，如圖所示。A和B之間及B外均為真空，若用導(dǎo)線把A、B連接，則A球電勢為(設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零)為：,(A)0,(B),(C),(D),(E),A,B,r,O,o,R1,R2,D,例20：已知均勻帶正電圓盤的靜電場的電力線分布如圖所示，由這電力線分布圖可以斷定圓盤邊緣處一點P的電勢UP與中心的電勢UO的大小關(guān)系是(A)UPUO(B)UPUO(C)UPUO(D)無法確定的（因不知場強(qiáng)公式）B,O,P,例21：在一點電荷產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面：高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強(qiáng)。高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強(qiáng)。由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立。即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立。,電介質(zhì),q,B,例22：在一靜電場中，作一閉合曲面S，若有,(式中為電位移矢量)，則S面內(nèi),必定,既無自由電荷，也無束縛電荷。沒有自由電荷。自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零。自由電荷的代數(shù)和為零。,D,例23：一空氣平行板電容器，極板間距為d，電容為C，若在兩板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)?A)C.(B)2C/3(C)3C/2(D)2CC,例24：將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下，再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，如圖所示，金屬板的插入及其