大學物理專題.ppt

,關于自由電荷的分布,例1：真空中球形導體系統，如圖所示，A是個球形導體，B、C為與A同心的球殼導體。已知各導體帶電量分別為QA、QB和QC，求從內到外五個導體表面上的電量q1、q2、q3、q4和q5分別為多少？,A,B,C,解：A球外表面：q1=QA應用高斯定理和電荷守恒定律可得：B殼內表面：q2=-QA外表面：q3=QA+QBC殼內表面：q4=-(QA+QB)外表面：q5=QA+QB+QC,結論：當多層導體腔（不一定是球形）不接地時每一層導體的內表面帶電量與它包圍的電荷代數和等值反號，其外表面帶電量等于該層導體的帶電量與導體層包圍的電量的代數和。注意：（1）當最外層接地時，接地層外表面不帶電，其余各表面帶電情況仍如上述。（2）但當某內層導體接地時，上述結論不適用。,例2：兩個無限大不接地的帶電導體平板A和B平行放置，電荷怎樣分布？相對兩面的面電荷密度A1和B1有什么關系？相背兩面的面電荷密度A2和B2有什么關系？（以前講過的例題）A1B1A2B2,A,B,結論：對于兩個無限大不接地的帶電導體平行平板（不管各板帶電量的大小與正負如何），相對兩面上面電荷密度總是等值反號，A內B內。相背的兩面上面電荷密度總是等值同號，A外B外思考若A、B中有一個板的外側接地，電荷又如何分布？,關于導體接地問題,例3：接地導體附近有一個帶電體時，接地端是否一定沒有電荷？請判斷如圖(a)和(b)兩個分圖，哪一個是正確的？,(a),(b),B,A,A,B,解：當導體附近有一個帶電體時，接地端不一定沒有電荷。圖(a)是正確的。即當導體靠近帶電體的一端接地時，接地端仍有電荷。反證法證明：若接地端的負電荷全部轉移到地球，遠端保留正電荷如圖(b)，則必有電場線從這些電荷發(fā)出。這些電場線不能終止于B（同種電荷），也不能終止于自身或地球（等電勢），也不能終止于無窮遠處（因為UA=U地0，及U無窮），因此A上不可能有正電荷，只可能有與B的電荷異號的負電荷。A上的負電荷應在靠近B的一端，與接地在何處無關。,例4：設有導體空腔A，帶有電荷+Q，空腔內有帶電+q的導體B，問：A接地或B接地的情況下，接地的導體面是否都沒有電荷？對這兩種情況分別說明電荷分布情況，并定性圖示出電荷分布和電場線分布的情況。,解：兩種情況不一樣。當外球殼A接地時，其外表面的電荷全部轉移到地球，球殼A的內表面保留與內球B具有等值異號電荷q，這樣保證了導體的靜電平衡條件和UA=U地0，及U無窮0。其電荷分布和電場線如下圖。,當內球B接地時，內球上的電荷與地球上的電荷可以相互轉移，外球殼A的內、外表面電荷也都要重新分布，以達到導體靜電平衡和接地內球B的電勢UB=U地0，及U無窮0。的結果。靜電平衡后，內球B帶電由q變?yōu)閝，外球殼的內表面帶q，外表面帶電Qq，。,1.反證法：假設達到靜電平衡后內球B仍帶正電，則外球殼A的內表面帶與之等量的負電，A的外表面的帶正電。于是一方面有電場線從內球表面發(fā)出終止于外球殼A的內表面，因為電場線總是從高電勢點到地電勢點，說明UAUB=0（因接地）；另一方面，有電場線從外球殼A的外表面發(fā)出延伸到無窮遠處，又說明UAU無窮=0。于是同時有UA0和UA0的互相矛盾的結論，所以此接地內球B的電荷不能是正電，只能是負電。,2.計算證明：設靜電平衡后接地內球B帶電量q1(正負待定)，則外殼A的內表面帶電q1，外表面帶電Q+q1，由電勢疊加原理和U地0，得內球的電勢,可以求出,因,故q10，即內球B帶負電。,結論：當導體接地時，導體與地球是等電勢。接地端導體表面不一定沒有電荷，有限大導體接地表面的電荷分布可由U導體0和U地0共同決定。,關于平行板電容器內插入電介質,例5：平行板電容器接通電源后，在下列兩種條件下平行插入均勻電介質板（相對介電常數）且充滿電容器。（1）插入電解質前后，電容器始終連接著電源。（2）電容器充電后斷開電源再插入電介質解：首先弄清前提條件。始終連接電源的情況，插入介質板前后兩板間的電勢差不變（但極板上電量改變）；充電后斷開電源再插入介質板，則極板上電量不變（但電勢差改變）。,比較：（1）電量比較：電容器始終電源的情況下，插入電介質板后，介質的影響是削弱原有場強（對一定的電量而言），要維持電勢差不變，則要求極板上電量增加；而斷開電源后插入介質板的情況下電量不變。（2）電容比較：電容器電容由它本身的幾何因素和極板間的電介質因素決定，故電容一致。但都比插入前大。（3）儲能情況，前者與插入前比較，電能增大，后者與插入前比較，電能減少。（4）場強：前者場強取決于極板電量和介電常數，后者場強減小。,思考1：如果介質板不能充滿電容器（如圖），則情況如何？,思考2如果不是介質板而是金屬板，則情況如何？,習題,例1：關于電場強度與電勢之間的關系，下列說法中，哪一種是正確？(A)在電場中，場強為零的點，電勢比為零。(B)在電場中，電勢為零的點，電場強度必為零。(C)在電勢不變的空間，場強處處為零。(D)在場強不變的空間，電勢處處相等。,C,例2：關于靜電場中某點電勢值的正負，下列說法中正確的是：(A)電勢值的正負取決于該點的試驗電荷的正負。(B)電勢值的正負取決于電場力對試驗電荷做功的正負。(C)電勢值的正負取決于電勢零點的選取。(D)電勢值的正負取決于產生電場的電荷的正負。C,例3：靜電場中某點電勢的數值等于(A)試驗電荷qo置于該點時具有的電勢能。(B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能。(C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能。(D)把單位正電荷從該點移至電勢零點外力所作的功。,C,例4：在靜電場中，有關靜電場的電場強度與電勢之間的關系，下列說法中正確的是：(A)場強大的地方電勢一定高。(B)場強相等的各點電勢一定相等。(C)場強為零的點電勢不一定為零。(D)場強為零的點電勢必定為零。,C,例5：在已知靜電場分布的條件下，任意兩點P1和P2之間的電勢差決定于P1和P2兩點的位置。(B)P1和P2兩點處的電場強度的大小和方向。(C)試驗電荷所帶電荷的正負。(D)試驗電荷的電荷量。A,例6：在均勻電場中各點，下列物理量中：(1)電場強度、(2)電勢、(3)電勢梯度，哪些是相等的？(1)、(2)、(3)相等。(1)、(2)相等。(1)、(3)相等。(2)、(3)相等。只有(1)相等。C,例7：已知一高斯面所包圍的體積內電量的代數和qi0，則可肯定：高斯面上各點場強均為零。穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。穿過整個高斯面的電通量為零。以上說法都不對。C,例8：高斯定理適用于任何靜電場。只適用于真空中的靜電場。只適用于具有球對稱性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場。只適用于雖然不具有(C)中所述對稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場。A,例9：一個帶有正電荷的均勻帶電球面外，放置一個電偶極子，其電矩P的方向如圖所示，當釋放后，該電偶極子的運動主要是：(A)沿逆時針方向旋轉，直至電矩P沿徑向指向球面而停止。(B)沿逆順時針方向旋轉，直至電矩P沿徑向朝外而停止。(C)沿順時針方向旋轉直至電矩P沿徑向朝外，同時沿電力線遠離球面移動。(D)沿順時針方向旋轉直至電矩P沿徑向朝外，同時逆電力線向著球面移動。,P,r,D,例10：如圖所示，在坐標(a,0)處放置一點電荷q，在坐標(-a,0)處放置另一點電荷q，P點是Y軸上的一點，坐標為(0,Y).當Y遠遠大于a時，該點場強的大小為：,Y,P,(0,Y),-q,+q,-a,+a,x,(A),(B),(C),(D),C,例11：圖示為一具有球對稱性分布的靜電場的Er關系曲線，請指出該靜電場由下列哪種帶電體產生的。半徑為R的均勻帶電球面。半徑為R的均勻帶電球體。半徑為R、電荷體密度Ar(A為常數)的非均勻帶電球體。半徑為R、電荷體密度A/r(A為常數)的非均勻帶電球體。,D,例12：當一個帶電導體達到靜電平衡時：表面上電荷密度較大處電勢較高。表面曲率較大處電勢最高。導體內部電勢比導體表面的電勢高。導體內任意一點與其表面上任一點的電勢差等于零。D,例13：把A、B兩塊不帶電的導體放在一帶正電的電場中，如圖所示，設無限遠處為電勢零點，A的電勢為UA，B的電勢為UB，則(A)UBUA0.(B)UBUA0.(C)UB=UA.(D)UBUA.,A,B,D,例14：圖示為一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內、外半徑分別為r1、r2的金屬球殼，設無窮遠處為電勢零點，則在球殼內半徑為r的的P點處的場強和電勢為：,r,(A),，,(B),，,(C),(D),，,，,P,r,r2,r1,D,例15：如圖所示，一帶負電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點P處的場強大小與電勢（設無窮遠處為電勢零點）分別為：(A)E=0,U0.(B)E=0,U0.(C)E=0,U=0.(D)E0,U0.,B,P,例16：一半徑為R的薄金屬球殼，帶電量為Q.設無窮遠處電勢為零，則球殼內各點的電勢Ui可表示為：,(A),(B),(C),(D),B,例17：一帶電大導體平板，平板二個表面的電荷面密度的代數和為，置于電場強度為E0的均勻外電場中，且使板面垂至于E0的方向。設外電場分布不因帶電平板的引入而改變，則板附近左、右兩側的合場強為：,(A),(B),(C),(D),E0,A,例18：半徑分別為R和r的兩個金屬球，相距很遠，用一根細長導線將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比R/r為(A)R/r(B)R2/r2(C)r2/R2(D)r/RD,例19:一帶電量q半徑r的金屬球A，放在內外半徑分別為R1和R2的不帶電金屬球殼B內任意位置，如圖所示。A和B之間及B外均為真空，若用導線把A、B連接，則A球電勢為(設無窮遠處電勢為零)為：,(A)0,(B),(C),(D),(E),A,B,r,O,o,R1,R2,D,例20：已知均勻帶正電圓盤的靜電場的電力線分布如圖所示，由這電力線分布圖可以斷定圓盤邊緣處一點P的電勢UP與中心的電勢UO的大小關系是(A)UPUO(B)UPUO(C)UPUO(D)無法確定的（因不知場強公式）B,O,P,例21：在一點電荷產生的靜電場中，一塊電介質如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面：高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強。高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強。由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立。即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立。,電介質,q,B,例22：在一靜電場中，作一閉合曲面S，若有,(式中為電位移矢量)，則S面內,必定,既無自由電荷，也無束縛電荷。沒有自由電荷。自由電荷和束縛電荷的代數和為零。自由電荷的代數和為零。,D,例23：一空氣平行板電容器，極板間距為d，電容為C，若在兩板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)?A)C.(B)2C/3(C)3C/2(D)2CC,例24：將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，在保持與電源連接的情況下，再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，如圖所示，金屬板的插入及其