生物電子與影像技術2013-第四章-頻域圖像增強.ppt

生物電子與影像技術,控制科學與工程系,第四章頻域圖像增強,4.1Fourier變換4.2DFT的計算與可視化4.3頻域濾波,第四章頻域圖像增強,4.1Fourier變換4.2DFT的計算與可視化4.3頻域濾波,4.1Fourier變換,1連續(xù)Fourier變換一維連續(xù)Fourier變換設f(x)為x的函數(shù)，如果滿足下面的狄里赫萊條件：（）具有有限個間斷點（）具有有限個極值點（）絕對可積則有,4.1Fourier變換,1連續(xù)Fourier變換二維連續(xù)Fourier變換如果二維函數(shù)f(x)滿足狄里赫萊條件,4.1Fourier變換,1連續(xù)Fourier變換二維連續(xù)Fourier變換,幅度譜相位譜能量譜,4.1Fourier變換,2離散Fourier變換一維離散Fourier變換如果x(n)為一數(shù)字序列，則,4.1Fourier變換,2二維離散Fourier變換如果一幅二維離散圖像f(x,y)的大小為MxN,4.1Fourier變換,2二維離散Fourier變換性質(zhì)二維離散傅里葉變換具有周期性共軛對稱性線性旋轉(zhuǎn)性相關定理卷積定理比例性,4.1Fourier變換,二維離散Fourier變換Fourier譜(Fourierspectrum)功率譜(Powerspectrum),4.1Fourier變換,2二維離散Fourier變換f(x,y):M*N,DFT結果M*N,幅度譜,原點平移后的幅度譜,第四章頻域圖像增強,4.1Fourier變換4.2DFT的計算與可視化4.3頻域濾波,4.2DFT的計算與可視化,1FastFourierTransform(FFT)Imagearrayf:MxNF=fft2(f)F:M*N,4.2DFT的計算與可視化,1FastFourierTransform(FFT)Imagearrayf:MxNF=fft2(f,P,Q)F:PxQ,通過對輸入圖像添加需要數(shù)目的0完成,4.2DFT的計算與可視化,2FourierspectrumS=abs(F)計算F中每個元素的幅值,4.2DFT的計算與可視化,2Fourierspectrum可視化f=imread(FigA.tif);figure,imshow(f);F=fft2(f);S=abs(F);figure,imshow(S,);,4.2DFT的計算與可視化,2Fourierspectrum可視化Fc=fftshift(F)把變換的原點移到圖像的中心例：a=12;34;fftshift(a)43;21,4.2DFT的計算與可視化,2Fourierspectrum可視化f=imread(FigA.tif)figure,imshow(f);F=fft2(f);Fc=fftshift(F);S=abs(Fc);figure,imshow(S,);,4.2DFT的計算與可視化,2Fourierspectrum可視化Dynamicrange:0204000解決:logtransformationS2=log(1+abs(Fc);figure,imshow(S2,);,4.2DFT的計算與可視化,3InverseFourierTransformf=ifft2(F)F:FourierTransformf:Image注意：理論上f應該為實數(shù)，由于舍入誤差等原因，會出現(xiàn)很小的虛部使用：f=real(ifft2(F),第四章頻域圖像增強,4.1Fourier變換4.2DFT的計算與可視化4.3頻域濾波,4.3頻域濾波,1基本概念卷積定理兩個空域信號的卷積，可以通過對應信號的FFT的乘積，進行逆FFT變換得到空域濾波通過卷積計算，f圖像，h模板,可以在頻域通過乘法計算,4.3頻域濾波,1基本概念補零圖像及其變換在DFT中都認為是周期的，在卷積中周期長度對結果有影響f(x,y)AxB，h(x,y)CxDf,g添加0元，形成兩個擴展函數(shù)，大小為：PxQ為了避免計算問題，應滿足：P=A+C-1Q=B+D-1,4.3頻域濾波,1基本概念補零functionPQ=paddedsize(m,n)PQ=m+n-1;PQ=2*ceil(PQ/2);%大于或者等于的最小整數(shù),4.3頻域濾波,2DFT濾波基本步驟1.獲得加零參數(shù)PQ=paddedsize(size(f);2.DFTF=fft2(f,PQ(1),PQ(2);3.產(chǎn)生濾波函數(shù)H,大小：PQ(1)*PQ(2)4.濾波和變換相乘：G=H.*F;5.獲取逆變換的實部:g=real(ifft2(G);6.裁減到正常尺寸:g=g(1:size(f,1),1:size(f,2);,4.3頻域濾波,2DFT濾波基本步驟functiong=dftfilt(f,H)F=fft2(f,size(H,1),size(H,2);g=real(ifft2(H.*F);g=g(1:size(f,1),1:size(f,2);,4.3頻域濾波,2從空域濾波器獲得頻域濾波器空域計算更有效，模板較小時更加明顯空域濾波器如何轉(zhuǎn)化成等價的頻域濾波器函數(shù)：H=freqz2(h,R,C)顯示濾波器h2D空域濾波器H2D頻域濾波器R=PQ(1)C=PQ(2),4.3頻域濾波,2從空域濾波器獲得頻域濾波器例：f=imread(building.tif);F=fft2(f);S=fftshift(log(1+abs(F);imshow(S,);,4.3頻域濾波,2從空域濾波器獲得頻域濾波器例：h=fspecial(sobel);%h=10-1;20-2;10-1;freqz2(h);,4.3頻域濾波,2從空域濾波器獲得頻域濾波器例：PQ=paddersize(size(f);H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2);H1=ifftshift(H);imshow(abs(H),);figure,imshow(abs(H1),);,4.3頻域濾波,2從空域濾波器獲得頻域濾波器例：空域濾波：gs=imfilter(double(f),h);頻域濾波：gf=dftfilt(f,H1);,4.3頻域濾波,3頻域濾波器Fourier變換的統(tǒng)計特性直流分量：反映了原始圖像的平均亮度能量集中：在低頻區(qū)，85圖像的亮度突變或跳變部分對應的高頻區(qū)，緩變部分分布在低頻區(qū),4.3頻域濾波,3頻域濾波器functionU,V=dftuv(M,N)u=0:(M-1);v=0:(N-1);idx=find(uM/2);u(idx)=u(idx)-M;idy=find(vN/2);v(idy)=v(idy)-N;V,U=meshgrid(v,u);,4.3頻域濾波,3頻域濾波器Gaussianlowpassfilterf=imread(FigMark.tif);PQ=paddedsize(size(f);U,V=dftuv(PQ(1),PQ(2);D0=0.05*PQ(2);F=fft2(f,PQ(1),PQ(2);H=exp(-(U.2+V.2)/(2*(D02);G=dftfilt(F,H);,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例ImagingSystemCharacteristics,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,4應用實例,4.3頻域濾波,5其他變換,4.3頻域濾波,5其他變換二維離散余弦變換DiscreteCosineTransform，DCT離散余弦變換相當于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的(因為一個實偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實偶函數(shù))。,4.3頻域濾波,5其他變換二維離散余弦變換DiscreteCosineTransform，DCT,4.3頻域濾波,5其他變換二維離散余弦變換A=imread(pout.tif);%讀入圖像I=dct2(A);%對圖像作DCT變換subplot(1,2,1),imshow(A);%顯示原圖像subplot(1,2,2),imshow(log(abs(I),05);,4.3頻域濾波,5其他變換二維離散余弦變換很強的“能量集中”特性。頻域量化處理后產(chǎn)生大量的零值系數(shù)，在編碼時可以壓縮數(shù)據(jù)。變換系數(shù)矩陣中，(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置，表示不同頻率的交流分量。,4.3頻域濾波,5其他變換小波變換,4.3頻域濾波,X=imread(pout.tif);imshow(X);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7);A1=upcoef2(a,cA1,bior3.7,1);H1=upcoef2(h,cH1,bior3.7,1);V1=upcoef2(v,cV1,bior3.7,1);D1=upcoef2(d,cD1,bior3.7,1);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,192);title(ApproximationA1)subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,192);title(HorizontalDetailH1)subplot(2,2,3);image(wcodema