數(shù)學北師大版九年級上冊2.4.用因式分解法求解一元二次方程.4.用因式分解法求解一元二次方程.ppt

2.4用因式分解法求解一元二次方程,單擊頁面即可演示,第二章一元二次方程,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.,平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式，并且a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a，那么x=,用配方法解一元二次方程的助手：,憶一憶,配方法,用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟：1.化1：把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；2.移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；3.配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；4.變形：方程左邊分解因式,右邊合并同類；5.開方：根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方；6.求解：解一元一次方程；7.定解：寫出原方程的解.,一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.,用公式法解一元二次方程的前提是：1.必須是一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,公式法,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,想一想,小穎做得對嗎?,小明做得對嗎?,小穎是這樣解的：小明是這樣解的：,小亮做得對嗎?,分解因式法,當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.,提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解,而右邊等于零；2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識；3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”,解方程:（1）5x2=4x；（2）x-2=x(x-2).,因式分解法解一元二次方程的步驟是:,2.將方程左邊因式分解;,3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.,4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,解：（1）,解：（2）,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0，,x+2=0，或x-2=0.,x1=-2，x2=2.,你能用分解因式法解下列方程嗎？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0，,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6，x2=4.,這種解法是不是解這兩個方程的最好方法？你是否還有其他方法來解？,想一想,解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，得,x=0，或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0，,x(2x-7)=0，,2.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù).,想一想,即這個數(shù)是0或.,2.；,1.,當堂檢測,我們已經(jīng)學過一些特殊的二次三項式的因式分解，如：,但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(ao)，怎么把它因式分解呢?,觀察下列各式，也許你能發(fā)現(xiàn)些什么？,解方程,解方程,看出了什么？有沒有什么規(guī)律？,一般地，要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a0)，只要用公式法求出相應的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根x1，x2，然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2)就可以了.,二次三項式ax2+bx+c的因式分解,因式分解法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”,課堂小結,因式分解法解一元二次方程的步驟是：(1)化方程為一般形式；(2)將方程左邊因式分解；(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程；(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,