《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》教案

個(gè)性化教案二項(xiàng)分布及其應(yīng)用適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知 識(shí) 點(diǎn)二項(xiàng)分布正態(tài)曲線及其特點(diǎn)考情分析本節(jié)內(nèi)容主要以解答題的形式與分布列、期望等結(jié)合，考查條件概率、相互獨(dú)立事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)分布及正態(tài)分布曲線教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)分布及正態(tài)分布曲線教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，并引入本節(jié)課程內(nèi)容二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 條件概率（1）定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)來(lái)表示，其公式為（2）條件概率具有的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：；（2）可加性：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則考點(diǎn)2 相互獨(dú)立事件（1）定義：對(duì)于事件A和B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A,B為相互獨(dú)立事件（2）相互獨(dú)立事件的概率性質(zhì)：若A與B相互獨(dú)立，則如果事件相互獨(dú)立，則這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生概率的積，即若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立考點(diǎn)3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：一般的，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布：一般的，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率。三、例題精析【例題1】【題干】如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.【答案】 來(lái)源:【解析】圓的面積是，正方形的面積是2，扇形的面積是，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)，根據(jù)條件概率的公式得P(B|A)【例題2】【題干】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()【解析】(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因?yàn)镻(D)0.6， P(E)0.5，P(F)0.5，由對(duì)立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3. 又由(1)知F，E，D是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(0)P()0.40.50.50.1，P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由對(duì)立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列為：0123P0.10.350.40.15因此E()00.110.3520.430.151.6.【例題3】【題干】某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列【解析】(1)任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)0.6，P(B)0.75.所以，該下崗人員沒有參加過培訓(xùn)的概率是P( )P()P()(10.6)(10.75)0.1.該人參加過培訓(xùn)的概率為10.10.9.(2)因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布XB(3,0.9)，P(Xk)C0.9k0.13k，k0,1,2,3，X的分布列是X0123P0.0010.0270.2430.729【例題4】【題干】某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率【解析】設(shè)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”為事件A，“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”為事件B，“5次預(yù)報(bào)恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件C. (1)P(A)C23100.05.(2)P(B)1C05C40.99.(3)P(C)C30.02.四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B. C. D.解析 本題涉及古典概型概率的計(jì)算本知識(shí)點(diǎn)在考綱中為B級(jí)要求由題意得P(A)，P(B)，則事件A，B至少有一件發(fā)生的概率是1P()P()1.答案 C 2一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2.則()Ap1p2 Bp1p2 D以上三種情況都有可能解析p111011015，p21515則p1300級(jí)別1212狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如下圖(1)求直方圖中x的值；(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量為良或輕微污染的天數(shù)；(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或