幾何畫板中雙動點(diǎn)在兩個不同折線上的運(yùn)動動畫制作

幾何畫板中雙動點(diǎn)在兩個不同折線上的運(yùn)動動畫制作（2011年吉林?jǐn)?shù)學(xué)中考題28題）如圖，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm，從初始時刻開始，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，動點(diǎn)P沿ABCE的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止；動點(diǎn)Q沿BCED的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D停止。設(shè)運(yùn)動時間為xs，PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：（1）當(dāng)x=2 s 時，y=cm2；當(dāng)x=9/2s 時，y=cm2。（2）當(dāng)5x14時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）當(dāng)動點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時， 求出時x的值。（4）直接寫出在整個運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值。步驟一：基本圖形的繪制1利用【點(diǎn)工具】在繪圖區(qū)任意繪制一點(diǎn)，標(biāo)記為A。選中點(diǎn)A，單擊菜單欄中的【變換】【平移】，得到“平移”對話框，在極坐標(biāo)方式下，將“固定距離”設(shè)為1cm，“固定角度”設(shè)為0，單擊【平移】，得到平移的點(diǎn)。依次選中點(diǎn)A和平移后的點(diǎn)，單擊菜單欄中的【構(gòu)造】【射線】，得到一條射線，該射線處于被選中狀態(tài)。保留射線的選中狀態(tài)，再單擊【構(gòu)造】【射線上的點(diǎn)】，得到射線上的一點(diǎn)，拖動該點(diǎn)到合適位置，標(biāo)記為點(diǎn)D。拖動點(diǎn)D，可以看到點(diǎn)D只能在射線上移動。隱藏平移后的點(diǎn)和射線，可以得到圖1所示。（1）雙擊點(diǎn)A，將其標(biāo)記為縮放中心，再選中點(diǎn)D，單擊菜單欄中的【變換】【縮放】，得到縮放對話框，在默認(rèn)的情況下，縮放參數(shù)的固定比是 1/2 ，這里將分子改為5，分母改為8，單擊【縮放】，得到第一個縮放點(diǎn)。再雙擊點(diǎn)A，將其標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，選中縮放點(diǎn)，單擊【變換】【旋轉(zhuǎn)】，得到旋轉(zhuǎn)對話框，在默認(rèn)的情況下，旋轉(zhuǎn)參數(shù)為固定角度為90，我們直接單擊【旋轉(zhuǎn)】，得到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，標(biāo)記為B?？梢缘玫綀D2所示。注意：這里的AD長并不是8cm，但是AB與AD的比值正好是5/8 ，相當(dāng)于把原來的圖形進(jìn)行了縮放（8cm比較大，因此我們需要縮小處理）。（2）雙擊點(diǎn)A，將其標(biāo)記為縮放中心，再選中點(diǎn)D，單擊菜單欄中的【變換】【縮放】，得到縮放對話框，圖3-1將縮放參數(shù)的固定比，分子改為4，分母改為8，單擊【縮放】，得到第二個縮放點(diǎn)（即AD的中點(diǎn)）。依次選中點(diǎn)A、B（這里注意選點(diǎn)的順序），單擊菜單欄中的【變換】【標(biāo)記向量】，可以看到從點(diǎn)A到點(diǎn)B的動畫閃爍，再選中第二個縮放點(diǎn)，單擊菜單欄中的【變換】【平移】，得到“平移”對話框，如圖3-1所示，“平移變換” 已經(jīng)默認(rèn)為“標(biāo)記”方式，且已經(jīng)是從點(diǎn)A到點(diǎn)B，單擊【平移】，得到平移的點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)C，可以得到圖3-2 所示。（3）選中第一個縮放點(diǎn)，單擊【顯示】【隱藏點(diǎn)】，將此點(diǎn)隱藏。將第二個縮放點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)E。再依次選中點(diǎn)A、B、C、D，單擊【構(gòu)造】【線段】，得到四邊形ABCD。同樣方法構(gòu)造線段CE（構(gòu)造線段也可以使用快捷鍵Ctrl+L）。結(jié)果如圖4所示。步驟二：動點(diǎn)及動態(tài)三角形的繪制3主動點(diǎn)的繪制（選點(diǎn)P為主動點(diǎn)）（1）利用【多邊形工具】（不帶邊界），依次單擊點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)E，再在點(diǎn)C附近任意單擊一下，點(diǎn)B的附近任意單擊兩下（注意不能與已經(jīng)單擊的四個點(diǎn)重合）可以得到一個帶內(nèi)部的多邊形，如圖5所示。接著單擊【構(gòu)造】【邊界上的點(diǎn)】，得到的點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)P（得到點(diǎn)是多邊形上的任意點(diǎn)），如圖6所示。(這里構(gòu)造多邊形，是因?yàn)辄c(diǎn)P的運(yùn)動路徑為折線，所以要構(gòu)造封閉路徑保證點(diǎn)P的連續(xù)運(yùn)動，封閉路徑要構(gòu)造成多邊形才可以保證點(diǎn)的運(yùn)動的連續(xù)性，后面點(diǎn)Q的路徑類同)。將點(diǎn)B和它附近的點(diǎn)選中，單擊【編輯】【合并點(diǎn)】，點(diǎn)B和它附近的點(diǎn)合并為一點(diǎn)，同樣將點(diǎn)C和它附近的點(diǎn)合并。拖動點(diǎn)P，可以看到點(diǎn)P在折線ABCE上連續(xù)移動。拖動字母P調(diào)整其位置在多邊形ABCE的外部，如圖7所示。（2）雙擊線段AD，標(biāo)記為鏡面（可以看到動畫閃爍），再單擊點(diǎn)B、C，單擊【變換】【反射】，得到這兩點(diǎn)的對稱點(diǎn)，如圖8所示。單擊工具欄中的【多邊形工具】（不帶邊界），接著單擊點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)C的對稱點(diǎn)，雙擊點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，結(jié)果如圖9所示。圖形的選中狀態(tài)保持不變，接下來單擊點(diǎn)P，同時按住Shift鍵，單擊【度量】【點(diǎn)的值】，得到點(diǎn)P在多邊形上的相對位置度量值，即“P在ABCCB上=”（這里由于點(diǎn)P只能在折線A-B-C-E上運(yùn)動，所以等號后面的值在0.00到0.50間變化，后面要將這個值乘以2，保證在線段上的值在0.00到1.00之間變化），如圖10中的文本框所示（拖動點(diǎn)P，等號后面的值隨點(diǎn)P的位置改變）。拖動度量值文本框，可以調(diào)整其位置。圖10圖11（3）選中多邊形BCCB和點(diǎn)C、B，單擊【編輯】【操作類按鈕】【隱藏/顯示】，得到“隱藏對象”按鈕方框，將標(biāo)簽改為“四邊形BCCB”，單擊按鈕可以隱藏或顯示多邊形。（4）單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，得到“新建計算”計算器，單擊點(diǎn)P的度量值，出現(xiàn)在計算器里，再單擊對話框中的乘號“和數(shù)字2，如圖11所示，單擊“確定”，得到第二個度量值文本框，如圖12所示。4從動點(diǎn)的繪制（把折線上的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為線段上的運(yùn)動）（1）單擊【線段直尺工具】，畫一條任意長度的水平線段，標(biāo)記為13（1在左，3在右）。（2）雙擊點(diǎn)1，標(biāo)記為縮放中心，再單擊點(diǎn)3，單擊【變換】【縮放】，縮放參數(shù)是固定比為13/14，得到的縮放點(diǎn)標(biāo)記為2。（3）單擊線段13(可以拖動點(diǎn)3，將線段拉長一些容易單擊)和圖12 中的值（這樣可以讓點(diǎn)P的運(yùn)動參數(shù)控制這個點(diǎn)），再單擊【繪圖】【在線段上繪制點(diǎn)】，得到的點(diǎn)標(biāo)記為點(diǎn)P，如圖13所示。（4）依次選中點(diǎn)1、2，單擊【構(gòu)造】【線段】，構(gòu)造線段12，得到線段12后保持選中狀態(tài)，再選中點(diǎn)P，同時按住Shift鍵，單擊【度量】【點(diǎn)的值】，得到點(diǎn)P在線段12上的相對位置度量值，即,（省略號代表的值隨P的位置改變）。單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，在“新建計算”計算器中計算的值（方法同前）。（若前面度量值為,則計算的值，這樣保證后面繪制的點(diǎn)與點(diǎn)P運(yùn)動方向一致）（5）依次單擊點(diǎn)B、C、E、D，再在點(diǎn)E附近任意單擊一下，點(diǎn)C附近任意單擊兩下（不能與已經(jīng)單擊的四個點(diǎn)重合），結(jié)果如圖14所示，保持圖形的選中狀態(tài)，再單擊的值，單擊【繪圖】【在六邊形上繪制點(diǎn)】，得到繪制點(diǎn)，標(biāo)記為Q。分別合并點(diǎn)C、E及其附近的點(diǎn)（方法同前）。拖動點(diǎn)P，可以看到點(diǎn)Q和點(diǎn)P都隨之運(yùn)動（這里點(diǎn)P控制點(diǎn)P,點(diǎn)P控制點(diǎn)Q）。至此，點(diǎn)Q作為從動點(diǎn)繪制完成.（6）依次選中點(diǎn)A、P、Q，單擊【構(gòu)造】【三角形內(nèi)部】,得到不帶邊界的三角形。拖動點(diǎn)P，可以看到APQ隨之改變形狀。至此，動態(tài)的三角形也繪制完成，如圖15所示。步驟三：函數(shù)圖象的繪制5選中APQ的內(nèi)部，單擊【度量】【面積】，得到“APQ的面積= ”的值（這個值隨動點(diǎn)的位置變化而改變）。單擊點(diǎn)A、D，單擊【度量】【距離】,得到“AD=厘米”的值（這個值隨點(diǎn)D的運(yùn)動變化）,單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，在“新建計算”計算器中計算“APQ的面積（AD8）2 ”的值，結(jié)果如圖16所示。光標(biāo)放在圖16的文本框上，右擊鼠標(biāo)，出現(xiàn)下拉菜單后，單擊【屬性】，出現(xiàn)度量值對話框后，將標(biāo)簽改為y，單擊【確定】，度量值最后改為“y= ”（這里不再有單位）。6選中圖12的度量值（即P在ABCCB上*2=），單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，在“新建計算”計算器中計算“（P在ABCCB上*2=）*14”的值，再將度量值標(biāo)簽改為x（方法同5），結(jié)果為“x=”。7單擊【數(shù)據(jù)】【新建參數(shù)】，出現(xiàn)“新建參數(shù)”對話框，將名稱改為x，數(shù)值改為2，單擊【確定】，結(jié)果為,同樣方法新建參數(shù)（因?yàn)閤和y的數(shù)據(jù)較大，在坐標(biāo)系中需要改變單位長度的值，以便于觀察函數(shù)圖象）。8單擊【自定義工具】【螞蟻?zhàn)鴺?biāo)系】【平面直角坐標(biāo)系【參數(shù)版】，再依次單擊和,移動鼠標(biāo)以后，此時會出現(xiàn)一個調(diào)控手柄，在合適的位置單擊一下，調(diào)控手柄出現(xiàn)在繪圖區(qū)，同時出現(xiàn)一組控制按鈕，然后在合適的位置再單擊一下，又會出現(xiàn)一個坐標(biāo)系，可以得到如圖17所示。現(xiàn)在的坐標(biāo)系有點(diǎn)亂，單擊控制按鈕中的【系統(tǒng)初始化】，坐標(biāo)系變成正常態(tài)了，拖動坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上四個手柄，使坐標(biāo)系中刻度值的大小符合x和y的范圍（這里0x14,0y10），還可以利用圖17中的調(diào)控手柄調(diào)整單位長度的大小，使其符合繪圖需求（自已可以拖動其他手柄，看看它們的作用）。將坐標(biāo)系調(diào)整如圖18所示。9依次選中“x= ”和“y= ”，單擊【繪圖】【繪制點(diǎn)（x，y）】，可以在坐標(biāo)系中得到一個點(diǎn)，拖動點(diǎn)P，這個點(diǎn)隨點(diǎn)P運(yùn)動。10給APQ和坐標(biāo)系中的點(diǎn)加上顏色：（1）APQ隨點(diǎn)P的運(yùn)動形狀不斷發(fā)生改變，我們可以讓三角形在不同的位置顯示不同的演示。我們先計算分界點(diǎn)，當(dāng)0x4，4x5,5x9，9x13，,13x14時，三角形面積的計算方法不同，所以分界點(diǎn)為x=4，x=5，x=9，x=13。我們可以新建一個符號函數(shù)來構(gòu)造一個顏色參數(shù)yanse，使其控制三角形的顏色變化。單擊【數(shù)據(jù)】【新建函數(shù)】，在“新建函數(shù)”計算器中，輸入式子sgn（sgn（P在ABCCB上*2=）-x）+1），得到結(jié)果為f（x）= sgn（sgn（P在ABCCB上*2=）-x）+1）。單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，出現(xiàn)“新建計算”計算器后，點(diǎn)擊f（x）= sgn（sgn（P在ABCCB上*2=）-x）+1），計算器中出現(xiàn)f（），輸入414，單擊【確定】，得到“f(4/14)= ”，這里省略號所代表的值，只有1.00和0.00。用同樣的方法計算f（5/14）、f（9/14）和f（13/14）的值。接著單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，出現(xiàn)“新建計算”計算器后，計算的值，出現(xiàn)度量值文本框后，標(biāo)簽改為“yanse”（方法同5），結(jié)果為“yanse=”。（2）單擊APQ的內(nèi)部和度量值“yanse=”，再單擊【顯示】【顏色】【參數(shù)】，出現(xiàn)“顏色參數(shù)”對話框，如圖19所示，【顏色范圍】選【單向循環(huán)】，【參數(shù)范圍】選 “0.0”到 “2.0”(參數(shù)范圍一般選“0.0”到“1.0”)，單擊【確定】，拖動點(diǎn)P，則APQ的內(nèi)部顏色隨之改變。用同樣方法給坐標(biāo)系中的點(diǎn)設(shè)置加上顏色。圖1911選中點(diǎn)P和坐標(biāo)系中的點(diǎn)（此時繪制的點(diǎn)已經(jīng)自動隱藏，顯示出來的點(diǎn)是通過顏色參數(shù)設(shè)置的點(diǎn)，單擊【構(gòu)造】【軌跡】，可以得到y(tǒng)隨著x變化的函數(shù)圖象?？梢赃x中圖象，單擊【編輯】【操作類按鈕】【隱藏/顯示】，得到“隱藏軌跡”按鈕方框，點(diǎn)擊可以隱藏或顯示圖象軌跡。12通過自定義顏色變換構(gòu)造動態(tài)的圖像：（1）選中點(diǎn)P和坐標(biāo)系中的點(diǎn)，單擊【變換】【自定義顏色變換】，得到“創(chuàng)建自定義變換”對話框，“自定義變換名稱”選默認(rèn)的“顏色變換1”，單擊【確定】。（2）選中線段13和點(diǎn)P，同時按住Shift鍵，單擊【度量】【點(diǎn)的值】，得到，單擊【數(shù)據(jù)】【計算】，出現(xiàn)“新建計算”計算器后，計算的值。單擊“四邊形BCCB”操作按鈕，顯示四邊形BCCB和點(diǎn)C、B。選中四邊形BCCB和,單擊【繪圖】【在五邊形上繪制點(diǎn)】，得到與點(diǎn)P重合的點(diǎn)，保持繪制點(diǎn)的選中狀態(tài)，單擊【編輯】【操作類按鈕】【隱藏/顯示】，得到“隱藏繪制的點(diǎn)”按鈕方框，點(diǎn)擊可以隱藏或顯示繪制點(diǎn)。隱藏繪制的點(diǎn)，選中點(diǎn)P，單擊【編輯】【操作類按鈕】【隱藏/顯示】，得到“隱藏點(diǎn)P”按鈕方框，點(diǎn)擊可以隱藏或顯示點(diǎn)P。（3）隱藏點(diǎn)P，顯示繪制點(diǎn)，將繪制點(diǎn)標(biāo)簽改為4，選中點(diǎn)4和點(diǎn)P，單擊【變換】【自定義顏色變換】，得到“創(chuàng)建自定義變換”對話框，“自定義變換名稱”自定義為“P 4變換”，點(diǎn)擊【確定】。（4）構(gòu)造線段1P（這里是構(gòu)造點(diǎn)P的運(yùn)動路徑），保持線段1P的選中狀態(tài)，單擊【變換】【P 4變換】，結(jié)果顯示為點(diǎn)P運(yùn)動的路徑（線段或折線），保持點(diǎn)P運(yùn)動路徑的選中狀態(tài)，單擊【變換】【顏色變換1】，得到坐標(biāo)系中帶顏色的動態(tài)軌跡，如圖20所示。顯示點(diǎn)P，隱藏點(diǎn)4。拖動點(diǎn)P，可以看到動態(tài)軌跡的變化。（5）選中坐標(biāo)系中的點(diǎn)，標(biāo)簽記為字母M，單擊【度量】【橫坐標(biāo)】，得到此點(diǎn)的橫坐標(biāo)度量值，同樣再度量該點(diǎn)的縱坐標(biāo)（6）單擊【繪圖】【繪制點(diǎn)】，出現(xiàn)“繪制點(diǎn)”對話框，選默認(rèn)的“直角坐標(biāo)”，單擊橫坐標(biāo)度量值，對話框中橫坐標(biāo)顯示為“xM”,再將縱坐標(biāo)改為0，如圖21所示，單擊繪制，得到坐標(biāo)系中橫軸上的點(diǎn)。同樣繪制縱軸上的點(diǎn)。選中點(diǎn)M和橫軸上的繪制點(diǎn)，單擊【構(gòu)造】【線段】，得到與橫軸垂直的線段。同樣方法繪制與縱軸垂直的線段。將這兩個線段的“線型”改為“細(xì)線”、“虛線”。坐標(biāo)軸上兩個繪制點(diǎn)的“點(diǎn)型”改為“最小”。同時選中這兩個線段，利用前面方法依據(jù)顏色參數(shù)“yanse=”將它們的顏色改為變化的顏色。（7）單擊【文字工具】，在繪圖區(qū)拖出如圖22所示文本框，用空格鍵將光標(biāo)移動到文本框中間的位置，輸入小括號“（）”，然后將光標(biāo)放入括號內(nèi)，再分別單擊點(diǎn)M的橫坐標(biāo)度量值和縱坐標(biāo)度量值（這里的方法屬于熱文本的制作），兩值間輸入逗號，結(jié)果如圖所示，其中橫縱坐標(biāo)的值隨點(diǎn)M的改變而改變。（8）選中圖22中的文本框和點(diǎn)M，同時按住shift鍵，單擊【編輯】【合并文本到點(diǎn)】，則點(diǎn)M后面出現(xiàn)坐標(biāo)度量值，它隨點(diǎn)M的移動而變化，如圖23所示。13題目答案制作：（1）雙擊點(diǎn)A，標(biāo)記為縮放中心，單擊點(diǎn)B，單擊【變換】【縮放】，出現(xiàn)縮放對話框后，縮放參數(shù)設(shè)為固定比是2/5，單擊【縮放】，得到x=2時點(diǎn)P移動的目標(biāo)點(diǎn)。依次選中點(diǎn)A和這個目標(biāo)點(diǎn)，單擊【編輯】【操作類按鈕】【移動】，出現(xiàn)【操作類按鈕移動】對話框，移動速度選默認(rèn)的“中速”,標(biāo)簽改為x=2，單擊【確定】，得到“x=2”操作按鈕，單擊按鈕可以看到點(diǎn)P向目標(biāo)點(diǎn)的移動變化。用同樣的方法，作x=9/2，x=7，x=20/9，x=61/9，x=101/9時的操作按鈕，速度均為“中速”，標(biāo)簽依次為“x=9/2”，“x=7”，“PQAC”,“PQBD(1)”,“PQBD(2)”。構(gòu)造線段AC、BD，將“線型”改為“細(xì)線”、“虛線”，最后，將點(diǎn)P移動的六個目標(biāo)點(diǎn)隱藏。（2）單擊【文字工具】，在繪圖區(qū)拖出文本框，在其中輸入如圖24所示文字內(nèi)容，并修飾文字顏色。14對繪圖區(qū)進(jìn)行美化。（1）依次選中點(diǎn)P和點(diǎn)A，單擊【編輯】【操作類按鈕】【移動】，出現(xiàn)【操作類按鈕移動】對話框，移動速度改為“高速”，標(biāo)簽改為“復(fù)位”，單擊【確定】。（2）選中題目，制作【隱藏與顯示】按鈕，標(biāo)簽改為“題目”。（3）選中圖24的