高等代數(shù)教學(xué)大綱

高等代數(shù)課程教學(xué)大綱一、 課程說(shuō)明1、課程性質(zhì)：高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成有著重要意義，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)近世代數(shù)、常微分方程等后繼課的基礎(chǔ)，也為深入理解中學(xué)數(shù)學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。高等代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)的必備基礎(chǔ)和重要工具，尤其在本世紀(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)、通訊信息技術(shù)和現(xiàn)代生物工程技術(shù)已成為最熱門(mén)的學(xué)科領(lǐng)域，這些學(xué)科的發(fā)展均需要代數(shù)學(xué)的知識(shí)與支持。高等代數(shù)也是師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，既是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作具有重要的理論指導(dǎo)作用，又是輸送更高層次優(yōu)秀人才的專業(yè)知識(shí)保證。2、課程教學(xué)目的要求（1）使學(xué)生掌握多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的基本技能。(2) 使學(xué)生熟悉和掌握本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法，提高其抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算的能力。(3) 使學(xué)生進(jìn)一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)。(4) 逐步培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)真理知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力，訓(xùn)練其對(duì)特殊實(shí)例的觀察、分析、歸納、綜合、抽象概括和探索性推理的能力。(5) 使學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容從理論上有更深刻的認(rèn)識(shí)，以便能夠居高臨下地掌握和處理高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)一步提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。(6)根據(jù)教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容的需要，對(duì)大綱所列各章內(nèi)容，分別提出了具體的目的要求，教學(xué)時(shí)必須著重抓住重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。本課程分以一元多項(xiàng)式為主體的多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、-矩陣、歐幾里得空間等。本課程教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在多項(xiàng)式理論與線性代數(shù)理論。多項(xiàng)式理論以一元多項(xiàng)式的因式分解唯一性定理為主體介紹了有關(guān)多項(xiàng)式的一些必要的知識(shí)，為后繼課提供準(zhǔn)備；線性代數(shù)部分則較為系統(tǒng)地介紹了線性方程組，線性空間與線性變換理論。本課程的難點(diǎn)有行列式的Laplace定理的展開(kāi)定理，線性變換的值域與核、線性空間按特征值分解成不變子空間的直和，-矩陣和Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的推導(dǎo)等。3、先行或后繼課 高等代數(shù)是在中學(xué)代數(shù)基礎(chǔ)上在第一、第二學(xué)期開(kāi)設(shè)的課程，是中學(xué)代數(shù)的深化與提高。后繼課程有近世代數(shù)、群論、環(huán)論等課程，它也是數(shù)學(xué)專業(yè)其他課程的基礎(chǔ)。4、教學(xué)時(shí)數(shù)分配表本課程學(xué)分為12學(xué)分。 本課程講授時(shí)間為一學(xué)年共186學(xué)時(shí)，第一學(xué)期84學(xué)時(shí)，第二學(xué)期102學(xué)時(shí)。其各章學(xué)時(shí)分配如下：章節(jié)目錄課時(shí)分配第一章多項(xiàng)式第一節(jié)數(shù)域127第二節(jié)一元多項(xiàng)式1第三節(jié)整除的概念2第四節(jié)最大公因式2第五節(jié)因式分解定理2第六節(jié)重因式2第七節(jié)多項(xiàng)式函數(shù)2第八節(jié)復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 2第九節(jié) 有理系數(shù)多項(xiàng)式3第十節(jié) 多元多項(xiàng)式2第十一節(jié) 對(duì)稱多項(xiàng)式2習(xí)題課6第二章行列式第一節(jié)引言117第二節(jié)排列1第三節(jié)n級(jí)行列式2第四節(jié)n級(jí)行列式的性質(zhì)2第五節(jié)行列式的計(jì)算2第六節(jié)行列式按一行（列）展開(kāi)2第七節(jié)克拉默（Cramer）法則2第八節(jié)拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法規(guī)則2習(xí)題課4第三章線性方程組第一節(jié)消元法222第二節(jié)n維向量空間2第三節(jié)線性相關(guān)性4第四節(jié)矩陣的秩2第五節(jié)線性方程組有解判別定理2第六節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)4習(xí)題課6第四章 矩陣第一節(jié)矩陣概念的一些背景117第二節(jié)矩陣的運(yùn)算2第三節(jié)矩陣乘積的行列式與秩2第四節(jié)矩陣的逆2第五節(jié)矩陣的分塊2第六節(jié)初等矩陣2第七節(jié) 分塊乘法的初等變換及應(yīng)用2習(xí)題課4第五章二次型第一節(jié) 二次型及其矩陣表示216第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)型4第三節(jié) 唯一性2第四節(jié) 正定二次型4 習(xí)題課4第六章線性空間第一節(jié) 集合.映射119第二節(jié) 線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)2第三節(jié) 維數(shù).基與坐標(biāo)2第四節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換2第五節(jié) 線性子空間2第六節(jié) 子空間的交與和2第七節(jié) 子空間的直和2第八節(jié) 線性空間的同構(gòu)2習(xí)題課4第七章線性變換第一節(jié) 線性變換的定義127第二節(jié) 線性變換的運(yùn)算3第三節(jié) 線性變換的矩陣4第四節(jié) 特征值與特征向量3第五節(jié) 對(duì)角矩陣2第六節(jié) 線性變換的值域與核2第七節(jié) 不變子空間3第八節(jié) 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹1第九節(jié) 最小多項(xiàng)式2習(xí)題課6第八章-矩陣第一節(jié) -矩陣117第二節(jié)-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型2第三節(jié) 不變因子2第四節(jié) 矩陣相似的條件2第五節(jié) 初等因子2第六節(jié) 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo) 2第七節(jié) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形2習(xí)題課 4第九章歐幾里德空間第一節(jié) 定義與基本性質(zhì)224第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)正交基2第三節(jié) 同構(gòu)2第四節(jié) 正交變換2第五節(jié) 正交子空間2第六節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形4第七節(jié) 向量到子空間的距離.最小二乘法2第八節(jié) 酉空間介紹2習(xí)題課 6總課時(shí)數(shù)1865、使用教材本課程選用的教材是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等代數(shù)第三版6、教學(xué)方法與手段 采用課堂講授及討論的教學(xué)方法，本課程以黑板講授為主，輔以多媒體演示，由于該課程較抽象，在教學(xué)中要注重多舉例子、多講習(xí)題、多引導(dǎo)思考；要注重對(duì)教材內(nèi)容各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，要突出教材內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；要注重對(duì)學(xué)生證明技巧、證明思路的訓(xùn)練；要增強(qiáng)以學(xué)生為主體的啟發(fā)式、討論式教學(xué)方法；要讓學(xué)生多加練習(xí)、多加思考，提出問(wèn)題，質(zhì)疑解答。7、考核方式 考試成績(jī)按百分制計(jì)算,其中考試成績(jī)占80%,平時(shí)作業(yè)、課堂考核占20%8、主要參考書(shū)目1. 張禾瑞、郝炳新. 高等代數(shù).北京：高等教育出版社，1983.2. 姚慕生. 高等代數(shù).上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002.3. 藍(lán)以中. 高等代數(shù). 北京：北京大學(xué)出版社，2000.4. 陳志杰. 高等代數(shù)與解析幾何. 北京：高等教育出版社，1996.5. 張賢科. 高等代數(shù). 北京：清華大學(xué)出版社（第二版），2004.6. 李師正. 高等代數(shù)解題方法與技巧. 北京：高等教育出版社，2004.7. 王品超. 高等代數(shù)新方法.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2003.8. 錢(qián)吉林. 高等代數(shù)題解精粹. 北京：中央民族大學(xué)出版社，2002.9. 張禾瑞. 近世代數(shù)基礎(chǔ). 北京：高等教育出版社，1992.10、馮克勤等. 近世代數(shù)引論.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002.11、熊全淹. 近世代數(shù). 武漢：武漢大學(xué)出版社， 1999.二、 課程內(nèi)容第一章 多項(xiàng)式（27課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：掌握帶余除法、因式分解定理、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)的因式分解及有理系數(shù)多項(xiàng)式的有關(guān)結(jié)論。2、教學(xué)重點(diǎn)：因式分解及唯一性定理，有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解。3、教學(xué)難點(diǎn)：有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握一元多項(xiàng)式的概念和運(yùn)算規(guī)則，整除互素的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)并能進(jìn)行相關(guān)論證。（2）掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有關(guān)因式的條件，在復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的理論結(jié)果。（3）掌握多項(xiàng)式有理根判別，有理不可約多項(xiàng)式的概念，艾森斯坦判別法及應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會(huì)和把握多項(xiàng)式的概念和運(yùn)算規(guī)則。（2）掌握多項(xiàng)式的基本理論中的公理化定義、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進(jìn)行推理論證、計(jì)算和解決問(wèn)題。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:1 數(shù)域(1學(xué)時(shí))2一元多項(xiàng)式(1學(xué)時(shí))(一) 有關(guān)多項(xiàng)式的概念(二) 多項(xiàng)式的代數(shù)性質(zhì)3整除的概念(2學(xué)時(shí))(一) 整除概念(二) 整除性幾個(gè)常用性質(zhì)(三) 不可約多項(xiàng)式4最大公因式(2學(xué)時(shí))(一) 最大公因式的定義及唯一性(二) 最大公因式的存在性及求法(三) 互素的概念(四) 最大公因式、互素概念的推廣5因式分解定理(2學(xué)時(shí))(一) 不可約多項(xiàng)式及其性質(zhì)(二) 因式分解唯一性定理6重因式(2學(xué)時(shí))(一) 一些概念：重因式、單因式、微商等(二) 重因式的判別及求法(三) 去掉因式重?cái)?shù)的方法7多項(xiàng)式函數(shù)(2學(xué)時(shí))(一) 多項(xiàng)式的根(二) 多項(xiàng)式的根的個(gè)數(shù)8復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解(2學(xué)時(shí))(一) 復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式的分解(二) 實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的分解9有理系數(shù)多項(xiàng)式(3學(xué)時(shí))(一) 有理系數(shù)多項(xiàng)式的根1）本原多項(xiàng)式及Gauss引理2）確定整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的范圍3）求有理系數(shù)多項(xiàng)式根的方法(二) Eisenstein判別法10多元多項(xiàng)式(2學(xué)時(shí))(一) 基本概念(二) 多元多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的排列次序(三) 兩個(gè)結(jié)論(關(guān)于乘積首項(xiàng)和次數(shù))(四) 多元多項(xiàng)式函數(shù)11對(duì)稱多項(xiàng)式(2學(xué)時(shí))(一) 基本概念、對(duì)稱多項(xiàng)式環(huán)、初等對(duì)稱多項(xiàng)式(二) 對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理(三) 一元多項(xiàng)式的判別式習(xí)題課（6課時(shí)）第二章行列式（17課時(shí)）1、教學(xué)目的和要求：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握計(jì)算行列式的三種方法：利用定義、利用性質(zhì)、降階，并會(huì)運(yùn)用Gramer法則求線性方程組的解。2、教學(xué)重點(diǎn)： n階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式的一些計(jì)算及關(guān)于Gramer法則。3、教學(xué)難點(diǎn)：Laplace定理，行列式乘法規(guī)則。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握排列、n階行列式的定義和基本性質(zhì) （2）掌握子式、余子式、代數(shù)余子式及行列式的依行依列展開(kāi)，克拉默定理。 （3）熟練掌握用化上三角形式，依行依列展開(kāi)法，以及用行列式性質(zhì)，建立遞推公式，克拉默定理等方法計(jì)算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會(huì)和把握n階行列式的定義和基本性質(zhì)。（2）掌握n階行列式的基本理論、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進(jìn)行n階行列式的計(jì)算以及論證問(wèn)題。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:1引言2排列(2學(xué)時(shí))(一) 基本概念：n級(jí)排列，逆序數(shù)，偶(奇)排列，對(duì)換(二) 排列的奇偶性3 n級(jí)行列式(2學(xué)時(shí))(一) 一般行列式的定義(二) 行與列的地位是對(duì)稱的4 n級(jí)行列式的性質(zhì)(2學(xué)時(shí))(一) 行列式的性質(zhì)(二) 應(yīng)用實(shí)例5行列式的計(jì)算(2學(xué)時(shí))(一) 矩陣的初等變換(二) 行列式計(jì)算6行列式按一行(列)展開(kāi)(2學(xué)時(shí))(一) 行列式按一行展開(kāi)的性質(zhì)(二) 展開(kāi)性質(zhì)的應(yīng)用7 Cramer法則(2學(xué)時(shí))8 Laplace 定理、行列式乘法法則(2學(xué)時(shí))(一) Laplace定理(二) 行列式乘法規(guī)則習(xí)題課（4課時(shí)）第三章線性方程組（22課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生掌握n維向量的線性運(yùn)算及線性方程組的求解方法。2、教學(xué)重點(diǎn)：以線性相關(guān)性概念及線性方程組有解判定定理為重點(diǎn)。3、教學(xué)難點(diǎn)：線性相關(guān)性理論和線性方程組解的理論為難點(diǎn)。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求 ：知識(shí)目標(biāo)： （1） 掌握矩陣三種初等變換的意義（2） 掌握消去法解線性方程組的方法掌握矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無(wú)解、唯一解的理論和解法。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生理解和領(lǐng)會(huì)矩陣三種初等變換的意義（2）能應(yīng)用消去法解線性方程組、以及能熟練應(yīng)用矩陣的秩，線性方程組可解的判別法的理論。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:：1消元法(2學(xué)時(shí))(一) 方程組的初等變換(二) 方程組的有解判別2 n維向量空間(2學(xué)時(shí))(一) n維向量概念(二) n維向量的運(yùn)算3線性相關(guān)性(4學(xué)時(shí))(一) 一些概念：線性組合、向量組等價(jià)、線性相關(guān)(無(wú)關(guān))(二) 線性相關(guān)性的判定(三) 極大線性無(wú)關(guān)組及向量組的秩4矩陣的秩(2學(xué)時(shí))(一) 矩陣的秩(二) 矩陣秩的求法5線性方程組有解判定定理(2學(xué)時(shí))(一) 有解判定定理(二) 線性方程組解的求法6線性方程組的結(jié)構(gòu)(4學(xué)時(shí))(一) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)(二) 一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)(三) 線性方程組解的幾何意義習(xí)題課（6課時(shí)）第四章矩陣（17課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生熟練掌握矩陣的基本運(yùn)算和初等變換的應(yīng)用。2、教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的乘法規(guī)則及可逆矩陣求逆的方法要重點(diǎn)掌握。3、教學(xué)難點(diǎn)：理解初等變換與矩陣乘法的聯(lián)系和幾種求逆矩陣的方法。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求 ：知識(shí)目標(biāo)： （1） 掌握矩陣加法，數(shù)乘、乘法運(yùn)算規(guī)則，分塊運(yùn)算規(guī)則。（2） 掌握逆矩陣的定義，可逆的條件及簡(jiǎn)單的運(yùn)算性質(zhì)。（3） 熟練掌握用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，會(huì)用初變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。（4） 了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，掌握矩陣秩定義及等價(jià)敘述掌握矩陣等價(jià)分解的形式。（5） 能用某些概念和性質(zhì)進(jìn)行初等的推理和證明，特別是用等價(jià)分解的方法證明某些問(wèn)題。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練進(jìn)行矩陣運(yùn)算，矩陣三種初等變換，求逆矩陣。（2）能應(yīng)矩陣三種初等變換，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式，矩陣可逆的條件等理論論證問(wèn)題。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:1矩陣的概念(1學(xué)時(shí))2矩陣的運(yùn)算(2學(xué)時(shí))3矩陣乘積的行列式與秩(2學(xué)時(shí))4矩陣的逆(2學(xué)時(shí))(一) 可逆矩陣(二) 可逆矩陣的性質(zhì)(三) 可逆矩陣的兩個(gè)應(yīng)用5矩陣的分塊(2學(xué)時(shí))(一) 分塊矩陣的乘積(二) 分塊矩陣的應(yīng)用6初等矩陣(2學(xué)時(shí))(一) 初等矩陣與初等變換(二) 逆矩陣的求法7分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例(2學(xué)時(shí))(一) 分塊乘法的初等變換(二) 應(yīng)用舉例習(xí)題課（4課時(shí)）第五章二次型（16課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生掌握用非退化線性替換，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形及判斷二次型的正定性。2、教學(xué)重點(diǎn)：以配方法和初等變換法化標(biāo)準(zhǔn)形和正定性的判別為重點(diǎn)。3、教學(xué)難點(diǎn)：化標(biāo)準(zhǔn)形和正定性的判別為難點(diǎn)。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握實(shí)二次型的三種表達(dá)形式。（2）掌握正定二次型，負(fù)正二次型的相應(yīng)等價(jià)條件及實(shí)二次型的慣性定理，進(jìn)行相關(guān)論證。（3）掌握二次型化簡(jiǎn)與對(duì)稱陣合同的關(guān)系， （4）掌握實(shí)數(shù)域上二次型都可通過(guò)變量的正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形及其理論和應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）能用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、能應(yīng)用相關(guān)理論證明正、負(fù)、不定性。（2）能用初等變換方法及配方法化簡(jiǎn)一般數(shù)域上的二次型。用證明問(wèn)題。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:1二次型的矩陣表示(2學(xué)時(shí))(一) 二次型及二次型矩陣(二) 替換前后二次型矩陣的關(guān)系2標(biāo)準(zhǔn)形(4學(xué)時(shí))(一) 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形(二) 求標(biāo)準(zhǔn)形的方法1)、配方法2)、初等變換法3唯一性(2學(xué)時(shí))(一) 二次型的秩(二) 實(shí)二次型的規(guī)范形(三) 復(fù)二次型的規(guī)范形4正定二次型(4學(xué)時(shí))(一) 正定二次型及其性質(zhì)(二) 正定性的判別(三) 與正定二次型平行的幾個(gè)類型習(xí)題課（6課時(shí)）第六章線性空間（19課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：以向量空間為幾何模型幫助學(xué)生理解有關(guān)概念，讓學(xué)生理解線性空間的基本結(jié)構(gòu)，會(huì)進(jìn)行一些基本運(yùn)算。2、教學(xué)重點(diǎn)：以線性空間維數(shù)和基的求解為重點(diǎn)。3、教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)為對(duì)同構(gòu)和直和的理解。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識(shí)目標(biāo)：（1）掌握向量空間的定義和性質(zhì)，并能判斷驗(yàn)證向量空間。 （2）掌握子空間的定義及充要條件，線性相關(guān)性及其理論，掌握替換定理，熟練應(yīng)用這些理論解決問(wèn)題。基、維數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，掌握子空間的運(yùn)算和等價(jià)命題。 （4）掌握坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)的概念。 （5）掌握齊次線性方程組解空間的理論，并能運(yùn)用這些理論于論證和計(jì)算。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練應(yīng)用基、維數(shù)、維數(shù)公式理論解決問(wèn)題。（2）能應(yīng)用基變換公式、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論論證和計(jì)算。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:1集合、映射(1學(xué)時(shí))2線性空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)(2學(xué)時(shí))3維數(shù)、基與坐標(biāo)(2學(xué)時(shí))(一) 線性相關(guān)性及幾個(gè)結(jié)論(二) 維數(shù)、基與坐標(biāo)4基變換與坐標(biāo)變換(2學(xué)時(shí))(一) 基變換與坐標(biāo)變換(二) 關(guān)于過(guò)渡矩陣的求法5線性子空間(2學(xué)時(shí))(一) 線性子空間及其判別(二) 生成子空間6子空間的交與和(2學(xué)時(shí))(一) 子空間的交與和定義(二) 維數(shù)公式(三) 子空間交與和的求法7子空間的直和(2學(xué)時(shí))8線性空間的同構(gòu)(2學(xué)時(shí))(一)同構(gòu)的概念(二)同構(gòu)的性質(zhì)習(xí)題課（4課時(shí)）第七章 線性變換（27課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：通過(guò)研究線性變換，要求學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上熟練掌握線性變換在某組基下的矩陣的求解方法。2、教學(xué)重點(diǎn)：以線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系，矩陣的對(duì)角化及不變子空間為重點(diǎn)。3、教學(xué)難點(diǎn)：線性變換在不同基下對(duì)應(yīng)不同的矩陣，線性變換的值域與核，線性空間按特征值分解成不變子空間的直和，為本章難點(diǎn)。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握線性映射，線性變換的定義與運(yùn)算規(guī)則； （2）會(huì)求線性變換在基下的矩陣，掌握線性變換與矩陣對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （3）掌握矩陣特征值和特征向量的概念及求法； （4）掌握矩陣相似于對(duì)角陣的條件及特征向量是線性無(wú)關(guān)的，用其證明問(wèn)題。 （5）掌握不變子空間的概念和性質(zhì)。 （6）利用線性變換進(jìn)行相關(guān)論證。能力目標(biāo)：（1）會(huì)求線性變換在基下的矩陣、矩陣的特征值和特征向量、能應(yīng)用線性變換與矩陣相似理論論證問(wèn)題。（2）會(huì)判斷一個(gè)子空間是否為線性變換的不變子空間。5、各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及教學(xué)時(shí)間分配:1線性變換定義(2學(xué)時(shí))2線性變換的運(yùn)算(2學(xué)時(shí))(一) 運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律(二) 線性變換多項(xiàng)式3線性變換矩陣(3學(xué)時(shí))(一) 線性變換在一組基下的矩陣1)線性變換在一組基下的矩陣2)坐標(biāo)變換公式(二)線性變換在不同基下的矩陣1) 線性變換在不同基下的矩陣的關(guān)系2) 相似矩陣的性質(zhì)4特征值、特征向量的定義(3學(xué)時(shí))(一) 特征值、特征向量的求法(二) 特征多項(xiàng)式的性質(zhì)5對(duì)角矩陣(2學(xué)時(shí))(一) 某組基下的矩陣為對(duì)角陣的線性變換(二) 相似對(duì)角陣及所對(duì)應(yīng)基的求法6線性變換的值域與核(2學(xué)時(shí))(一) 值域與核的定義及其性質(zhì)(二) 值域與核的求法7不變子空間(2學(xué)時(shí))(一) 不變子空間舉例(二) 不變子空間與線性變換矩陣化簡(jiǎn)的關(guān)系(三) V的分解8 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹(2學(xué)時(shí))9最小多項(xiàng)式(2學(xué)時(shí))(一)最小多項(xiàng)式及其基本性質(zhì)(二)最小多項(xiàng)式的求法(三)利用最小多項(xiàng)式判別一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化習(xí)題課（6課時(shí)）第八章 矩陣（17課時(shí)）1、教學(xué)目的及要求：掌握-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形唯一性和矩陣相似的條件。2、教學(xué)重點(diǎn)：化-矩陣成標(biāo)準(zhǔn)形及求不變因子