高等代數(shù)教學(xué)大綱

高等代數(shù)課程教學(xué)大綱一、 課程說明1、課程性質(zhì)：高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成有著重要意義，是進一步學(xué)習(xí)近世代數(shù)、常微分方程等后繼課的基礎(chǔ)，也為深入理解中學(xué)數(shù)學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。高等代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)代科學(xué)知識的必備基礎(chǔ)和重要工具，尤其在本世紀(jì)，計算機技術(shù)、通訊信息技術(shù)和現(xiàn)代生物工程技術(shù)已成為最熱門的學(xué)科領(lǐng)域，這些學(xué)科的發(fā)展均需要代數(shù)學(xué)的知識與支持。高等代數(shù)也是師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，既是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作具有重要的理論指導(dǎo)作用，又是輸送更高層次優(yōu)秀人才的專業(yè)知識保證。2、課程教學(xué)目的要求（1）使學(xué)生掌握多項式理論、線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)知識和基本理論，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的基本技能。(2) 使學(xué)生熟悉和掌握本課程所涉及的現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要思想方法，提高其抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運算的能力。(3) 使學(xué)生進一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點。(4) 逐步培養(yǎng)學(xué)生的對真理知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力，訓(xùn)練其對特殊實例的觀察、分析、歸納、綜合、抽象概括和探索性推理的能力。(5) 使學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容從理論上有更深刻的認(rèn)識，以便能夠居高臨下地掌握和處理高級中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進一步提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。(6)根據(jù)教學(xué)的實際內(nèi)容的需要，對大綱所列各章內(nèi)容，分別提出了具體的目的要求，教學(xué)時必須著重抓住重點內(nèi)容進行教學(xué)。本課程分以一元多項式為主體的多項式理論和線性代數(shù)兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、-矩陣、歐幾里得空間等。本課程教學(xué)重點應(yīng)放在多項式理論與線性代數(shù)理論。多項式理論以一元多項式的因式分解唯一性定理為主體介紹了有關(guān)多項式的一些必要的知識，為后繼課提供準(zhǔn)備；線性代數(shù)部分則較為系統(tǒng)地介紹了線性方程組，線性空間與線性變換理論。本課程的難點有行列式的Laplace定理的展開定理，線性變換的值域與核、線性空間按特征值分解成不變子空間的直和，-矩陣和Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的推導(dǎo)等。3、先行或后繼課 高等代數(shù)是在中學(xué)代數(shù)基礎(chǔ)上在第一、第二學(xué)期開設(shè)的課程，是中學(xué)代數(shù)的深化與提高。后繼課程有近世代數(shù)、群論、環(huán)論等課程，它也是數(shù)學(xué)專業(yè)其他課程的基礎(chǔ)。4、教學(xué)時數(shù)分配表本課程學(xué)分為12學(xué)分。 本課程講授時間為一學(xué)年共186學(xué)時，第一學(xué)期84學(xué)時，第二學(xué)期102學(xué)時。其各章學(xué)時分配如下：章節(jié)目錄課時分配第一章多項式第一節(jié)數(shù)域127第二節(jié)一元多項式1第三節(jié)整除的概念2第四節(jié)最大公因式2第五節(jié)因式分解定理2第六節(jié)重因式2第七節(jié)多項式函數(shù)2第八節(jié)復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 2第九節(jié) 有理系數(shù)多項式3第十節(jié) 多元多項式2第十一節(jié) 對稱多項式2習(xí)題課6第二章行列式第一節(jié)引言117第二節(jié)排列1第三節(jié)n級行列式2第四節(jié)n級行列式的性質(zhì)2第五節(jié)行列式的計算2第六節(jié)行列式按一行（列）展開2第七節(jié)克拉默（Cramer）法則2第八節(jié)拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法規(guī)則2習(xí)題課4第三章線性方程組第一節(jié)消元法222第二節(jié)n維向量空間2第三節(jié)線性相關(guān)性4第四節(jié)矩陣的秩2第五節(jié)線性方程組有解判別定理2第六節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)4習(xí)題課6第四章 矩陣第一節(jié)矩陣概念的一些背景117第二節(jié)矩陣的運算2第三節(jié)矩陣乘積的行列式與秩2第四節(jié)矩陣的逆2第五節(jié)矩陣的分塊2第六節(jié)初等矩陣2第七節(jié) 分塊乘法的初等變換及應(yīng)用2習(xí)題課4第五章二次型第一節(jié) 二次型及其矩陣表示216第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)型4第三節(jié) 唯一性2第四節(jié) 正定二次型4 習(xí)題課4第六章線性空間第一節(jié) 集合.映射119第二節(jié) 線性空間的定義與簡單性質(zhì)2第三節(jié) 維數(shù).基與坐標(biāo)2第四節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換2第五節(jié) 線性子空間2第六節(jié) 子空間的交與和2第七節(jié) 子空間的直和2第八節(jié) 線性空間的同構(gòu)2習(xí)題課4第七章線性變換第一節(jié) 線性變換的定義127第二節(jié) 線性變換的運算3第三節(jié) 線性變換的矩陣4第四節(jié) 特征值與特征向量3第五節(jié) 對角矩陣2第六節(jié) 線性變換的值域與核2第七節(jié) 不變子空間3第八節(jié) 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹1第九節(jié) 最小多項式2習(xí)題課6第八章-矩陣第一節(jié) -矩陣117第二節(jié)-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型2第三節(jié) 不變因子2第四節(jié) 矩陣相似的條件2第五節(jié) 初等因子2第六節(jié) 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo) 2第七節(jié) 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形2習(xí)題課 4第九章歐幾里德空間第一節(jié) 定義與基本性質(zhì)224第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)正交基2第三節(jié) 同構(gòu)2第四節(jié) 正交變換2第五節(jié) 正交子空間2第六節(jié) 實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形4第七節(jié) 向量到子空間的距離.最小二乘法2第八節(jié) 酉空間介紹2習(xí)題課 6總課時數(shù)1865、使用教材本課程選用的教材是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等代數(shù)第三版6、教學(xué)方法與手段 采用課堂講授及討論的教學(xué)方法，本課程以黑板講授為主，輔以多媒體演示，由于該課程較抽象，在教學(xué)中要注重多舉例子、多講習(xí)題、多引導(dǎo)思考；要注重對教材內(nèi)容各個知識點的理解，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，要突出教材內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、方法，加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；要注重對學(xué)生證明技巧、證明思路的訓(xùn)練；要增強以學(xué)生為主體的啟發(fā)式、討論式教學(xué)方法；要讓學(xué)生多加練習(xí)、多加思考，提出問題，質(zhì)疑解答。7、考核方式 考試成績按百分制計算,其中考試成績占80%,平時作業(yè)、課堂考核占20%8、主要參考書目1. 張禾瑞、郝炳新. 高等代數(shù).北京：高等教育出版社，1983.2. 姚慕生. 高等代數(shù).上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002.3. 藍(lán)以中. 高等代數(shù). 北京：北京大學(xué)出版社，2000.4. 陳志杰. 高等代數(shù)與解析幾何. 北京：高等教育出版社，1996.5. 張賢科. 高等代數(shù). 北京：清華大學(xué)出版社（第二版），2004.6. 李師正. 高等代數(shù)解題方法與技巧. 北京：高等教育出版社，2004.7. 王品超. 高等代數(shù)新方法.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2003.8. 錢吉林. 高等代數(shù)題解精粹. 北京：中央民族大學(xué)出版社，2002.9. 張禾瑞. 近世代數(shù)基礎(chǔ). 北京：高等教育出版社，1992.10、馮克勤等. 近世代數(shù)引論.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002.11、熊全淹. 近世代數(shù). 武漢：武漢大學(xué)出版社， 1999.二、 課程內(nèi)容第一章 多項式（27課時）1、教學(xué)目的及要求：掌握帶余除法、因式分解定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)的因式分解及有理系數(shù)多項式的有關(guān)結(jié)論。2、教學(xué)重點：因式分解及唯一性定理，有理系數(shù)多項式的因式分解。3、教學(xué)難點：有理系數(shù)多項式的因式分解。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識目標(biāo)： （1）掌握一元多項式的概念和運算規(guī)則，整除互素的概念及簡單性質(zhì)并能進行相關(guān)論證。（2）掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有關(guān)因式的條件，在復(fù)數(shù)實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的理論結(jié)果。（3）掌握多項式有理根判別，有理不可約多項式的概念，艾森斯坦判別法及應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會和把握多項式的概念和運算規(guī)則。（2）掌握多項式的基本理論中的公理化定義、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進行推理論證、計算和解決問題。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:1 數(shù)域(1學(xué)時)2一元多項式(1學(xué)時)(一) 有關(guān)多項式的概念(二) 多項式的代數(shù)性質(zhì)3整除的概念(2學(xué)時)(一) 整除概念(二) 整除性幾個常用性質(zhì)(三) 不可約多項式4最大公因式(2學(xué)時)(一) 最大公因式的定義及唯一性(二) 最大公因式的存在性及求法(三) 互素的概念(四) 最大公因式、互素概念的推廣5因式分解定理(2學(xué)時)(一) 不可約多項式及其性質(zhì)(二) 因式分解唯一性定理6重因式(2學(xué)時)(一) 一些概念：重因式、單因式、微商等(二) 重因式的判別及求法(三) 去掉因式重數(shù)的方法7多項式函數(shù)(2學(xué)時)(一) 多項式的根(二) 多項式的根的個數(shù)8復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解(2學(xué)時)(一) 復(fù)數(shù)域上多項式的分解(二) 實數(shù)域上多項式的分解9有理系數(shù)多項式(3學(xué)時)(一) 有理系數(shù)多項式的根1）本原多項式及Gauss引理2）確定整系數(shù)多項式有理根的范圍3）求有理系數(shù)多項式根的方法(二) Eisenstein判別法10多元多項式(2學(xué)時)(一) 基本概念(二) 多元多項式中單項式的排列次序(三) 兩個結(jié)論(關(guān)于乘積首項和次數(shù))(四) 多元多項式函數(shù)11對稱多項式(2學(xué)時)(一) 基本概念、對稱多項式環(huán)、初等對稱多項式(二) 對稱多項式的基本定理(三) 一元多項式的判別式習(xí)題課（6課時）第二章行列式（17課時）1、教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握計算行列式的三種方法：利用定義、利用性質(zhì)、降階，并會運用Gramer法則求線性方程組的解。2、教學(xué)重點： n階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式的一些計算及關(guān)于Gramer法則。3、教學(xué)難點：Laplace定理，行列式乘法規(guī)則。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識目標(biāo)： （1）掌握排列、n階行列式的定義和基本性質(zhì) （2）掌握子式、余子式、代數(shù)余子式及行列式的依行依列展開，克拉默定理。 （3）熟練掌握用化上三角形式，依行依列展開法，以及用行列式性質(zhì)，建立遞推公式，克拉默定理等方法計算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會和把握n階行列式的定義和基本性質(zhì)。（2）掌握n階行列式的基本理論、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進行n階行列式的計算以及論證問題。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:1引言2排列(2學(xué)時)(一) 基本概念：n級排列，逆序數(shù)，偶(奇)排列，對換(二) 排列的奇偶性3 n級行列式(2學(xué)時)(一) 一般行列式的定義(二) 行與列的地位是對稱的4 n級行列式的性質(zhì)(2學(xué)時)(一) 行列式的性質(zhì)(二) 應(yīng)用實例5行列式的計算(2學(xué)時)(一) 矩陣的初等變換(二) 行列式計算6行列式按一行(列)展開(2學(xué)時)(一) 行列式按一行展開的性質(zhì)(二) 展開性質(zhì)的應(yīng)用7 Cramer法則(2學(xué)時)8 Laplace 定理、行列式乘法法則(2學(xué)時)(一) Laplace定理(二) 行列式乘法規(guī)則習(xí)題課（4課時）第三章線性方程組（22課時）1、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生掌握n維向量的線性運算及線性方程組的求解方法。2、教學(xué)重點：以線性相關(guān)性概念及線性方程組有解判定定理為重點。3、教學(xué)難點：線性相關(guān)性理論和線性方程組解的理論為難點。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求 ：知識目標(biāo)： （1） 掌握矩陣三種初等變換的意義（2） 掌握消去法解線性方程組的方法掌握矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無解、唯一解的理論和解法。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生理解和領(lǐng)會矩陣三種初等變換的意義（2）能應(yīng)用消去法解線性方程組、以及能熟練應(yīng)用矩陣的秩，線性方程組可解的判別法的理論。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:：1消元法(2學(xué)時)(一) 方程組的初等變換(二) 方程組的有解判別2 n維向量空間(2學(xué)時)(一) n維向量概念(二) n維向量的運算3線性相關(guān)性(4學(xué)時)(一) 一些概念：線性組合、向量組等價、線性相關(guān)(無關(guān))(二) 線性相關(guān)性的判定(三) 極大線性無關(guān)組及向量組的秩4矩陣的秩(2學(xué)時)(一) 矩陣的秩(二) 矩陣秩的求法5線性方程組有解判定定理(2學(xué)時)(一) 有解判定定理(二) 線性方程組解的求法6線性方程組的結(jié)構(gòu)(4學(xué)時)(一) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)(二) 一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)(三) 線性方程組解的幾何意義習(xí)題課（6課時）第四章矩陣（17課時）1、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生熟練掌握矩陣的基本運算和初等變換的應(yīng)用。2、教學(xué)重點：矩陣的乘法規(guī)則及可逆矩陣求逆的方法要重點掌握。3、教學(xué)難點：理解初等變換與矩陣乘法的聯(lián)系和幾種求逆矩陣的方法。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求 ：知識目標(biāo)： （1） 掌握矩陣加法，數(shù)乘、乘法運算規(guī)則，分塊運算規(guī)則。（2） 掌握逆矩陣的定義，可逆的條件及簡單的運算性質(zhì)。（3） 熟練掌握用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，會用初變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。（4） 了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，掌握矩陣秩定義及等價敘述掌握矩陣等價分解的形式。（5） 能用某些概念和性質(zhì)進行初等的推理和證明，特別是用等價分解的方法證明某些問題。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練進行矩陣運算，矩陣三種初等變換，求逆矩陣。（2）能應(yīng)矩陣三種初等變換，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式，矩陣可逆的條件等理論論證問題。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:1矩陣的概念(1學(xué)時)2矩陣的運算(2學(xué)時)3矩陣乘積的行列式與秩(2學(xué)時)4矩陣的逆(2學(xué)時)(一) 可逆矩陣(二) 可逆矩陣的性質(zhì)(三) 可逆矩陣的兩個應(yīng)用5矩陣的分塊(2學(xué)時)(一) 分塊矩陣的乘積(二) 分塊矩陣的應(yīng)用6初等矩陣(2學(xué)時)(一) 初等矩陣與初等變換(二) 逆矩陣的求法7分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例(2學(xué)時)(一) 分塊乘法的初等變換(二) 應(yīng)用舉例習(xí)題課（4課時）第五章二次型（16課時）1、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生掌握用非退化線性替換，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形及判斷二次型的正定性。2、教學(xué)重點：以配方法和初等變換法化標(biāo)準(zhǔn)形和正定性的判別為重點。3、教學(xué)難點：化標(biāo)準(zhǔn)形和正定性的判別為難點。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識目標(biāo)： （1）掌握實二次型的三種表達(dá)形式。（2）掌握正定二次型，負(fù)正二次型的相應(yīng)等價條件及實二次型的慣性定理，進行相關(guān)論證。（3）掌握二次型化簡與對稱陣合同的關(guān)系， （4）掌握實數(shù)域上二次型都可通過變量的正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形及其理論和應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）能用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、能應(yīng)用相關(guān)理論證明正、負(fù)、不定性。（2）能用初等變換方法及配方法化簡一般數(shù)域上的二次型。用證明問題。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:1二次型的矩陣表示(2學(xué)時)(一) 二次型及二次型矩陣(二) 替換前后二次型矩陣的關(guān)系2標(biāo)準(zhǔn)形(4學(xué)時)(一) 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形(二) 求標(biāo)準(zhǔn)形的方法1)、配方法2)、初等變換法3唯一性(2學(xué)時)(一) 二次型的秩(二) 實二次型的規(guī)范形(三) 復(fù)二次型的規(guī)范形4正定二次型(4學(xué)時)(一) 正定二次型及其性質(zhì)(二) 正定性的判別(三) 與正定二次型平行的幾個類型習(xí)題課（6課時）第六章線性空間（19課時）1、教學(xué)目的及要求：以向量空間為幾何模型幫助學(xué)生理解有關(guān)概念，讓學(xué)生理解線性空間的基本結(jié)構(gòu)，會進行一些基本運算。2、教學(xué)重點：以線性空間維數(shù)和基的求解為重點。3、教學(xué)難點：難點為對同構(gòu)和直和的理解。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識目標(biāo)：（1）掌握向量空間的定義和性質(zhì)，并能判斷驗證向量空間。 （2）掌握子空間的定義及充要條件，線性相關(guān)性及其理論，掌握替換定理，熟練應(yīng)用這些理論解決問題?；⒕S數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，掌握子空間的運算和等價命題。 （4）掌握坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)的概念。 （5）掌握齊次線性方程組解空間的理論，并能運用這些理論于論證和計算。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練應(yīng)用基、維數(shù)、維數(shù)公式理論解決問題。（2）能應(yīng)用基變換公式、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論論證和計算。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:1集合、映射(1學(xué)時)2線性空間的定義及簡單性質(zhì)(2學(xué)時)3維數(shù)、基與坐標(biāo)(2學(xué)時)(一) 線性相關(guān)性及幾個結(jié)論(二) 維數(shù)、基與坐標(biāo)4基變換與坐標(biāo)變換(2學(xué)時)(一) 基變換與坐標(biāo)變換(二) 關(guān)于過渡矩陣的求法5線性子空間(2學(xué)時)(一) 線性子空間及其判別(二) 生成子空間6子空間的交與和(2學(xué)時)(一) 子空間的交與和定義(二) 維數(shù)公式(三) 子空間交與和的求法7子空間的直和(2學(xué)時)8線性空間的同構(gòu)(2學(xué)時)(一)同構(gòu)的概念(二)同構(gòu)的性質(zhì)習(xí)題課（4課時）第七章 線性變換（27課時）1、教學(xué)目的及要求：通過研究線性變換，要求學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上熟練掌握線性變換在某組基下的矩陣的求解方法。2、教學(xué)重點：以線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系，矩陣的對角化及不變子空間為重點。3、教學(xué)難點：線性變換在不同基下對應(yīng)不同的矩陣，線性變換的值域與核，線性空間按特征值分解成不變子空間的直和，為本章難點。4、主要內(nèi)容教學(xué)要求：知識目標(biāo)： （1）掌握線性映射，線性變換的定義與運算規(guī)則； （2）會求線性變換在基下的矩陣，掌握線性變換與矩陣對應(yīng)關(guān)系。 （3）掌握矩陣特征值和特征向量的概念及求法； （4）掌握矩陣相似于對角陣的條件及特征向量是線性無關(guān)的，用其證明問題。 （5）掌握不變子空間的概念和性質(zhì)。 （6）利用線性變換進行相關(guān)論證。能力目標(biāo)：（1）會求線性變換在基下的矩陣、矩陣的特征值和特征向量、能應(yīng)用線性變換與矩陣相似理論論證問題。（2）會判斷一個子空間是否為線性變換的不變子空間。5、各章節(jié)主要知識點及教學(xué)時間分配:1線性變換定義(2學(xué)時)2線性變換的運算(2學(xué)時)(一) 運算及運算規(guī)律(二) 線性變換多項式3線性變換矩陣(3學(xué)時)(一) 線性變換在一組基下的矩陣1)線性變換在一組基下的矩陣2)坐標(biāo)變換公式(二)線性變換在不同基下的矩陣1) 線性變換在不同基下的矩陣的關(guān)系2) 相似矩陣的性質(zhì)4特征值、特征向量的定義(3學(xué)時)(一) 特征值、特征向量的求法(二) 特征多項式的性質(zhì)5對角矩陣(2學(xué)時)(一) 某組基下的矩陣為對角陣的線性變換(二) 相似對角陣及所對應(yīng)基的求法6線性變換的值域與核(2學(xué)時)(一) 值域與核的定義及其性質(zhì)(二) 值域與核的求法7不變子空間(2學(xué)時)(一) 不變子空間舉例(二) 不變子空間與線性變換矩陣化簡的關(guān)系(三) V的分解8 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹(2學(xué)時)9最小多項式(2學(xué)時)(一)最小多項式及其基本性質(zhì)(二)最小多項式的求法(三)利用最小多項式判別一個矩陣是否可對角化習(xí)題課（6課時）第八章 矩陣（17課時）1、教學(xué)目的及要求：掌握-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形唯一性和矩陣相似的條件。2、教學(xué)重點：化-矩陣成標(biāo)準(zhǔn)形及求不變因子