大學物理上動力學03

例1、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質量為m的小球B相連接用外力推動小球，將彈簧壓縮一段距離L后放開假定小球所受的滑動摩擦力大小為F且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等試求L必須滿足什么條件時，才能使小球在放開后就開始運動，而且一旦停止下來就一直保持靜止狀態(tài),解：取彈簧的自然長度處為坐標原點O，建立如圖所示的坐標系在t=0時，靜止于xL的小球開始運動的條件是kLF小球運動到x處靜止的條件，由功能原理得,由解出,所求L應同時滿足、式，故其范圍為,使小球繼續(xù)保持靜止的條件為,1.15.1沖量Impulse力對時間的積累作用Time-AccumulationEffectofForce,1.15動量和沖量動量定理,1.15.2動量Momentum、動量定理,物理意義：用來描述物體在一定狀態(tài)下所具有的“運動量”。即：運動物體所能產生的機械效果。,2、動量定理Impulse-MomentumTheorem,質點所受合外力的沖量，等于該質點動量的增量。這個結論稱為動量定理。,分量式：,1.15.3平均沖力AverageImpulsiveForce,沖力：量值很大、作用時間很短的力,變力沖量轉換為恒力沖量：,練習題,1、一質量m10g的子彈，以速率v0500m/s沿水平方向射穿一物體穿出時，子彈的速率為v30m/s，仍是水平方向則子彈在穿透過程中所受的沖量的大小為_，方向為_,2、一物體質量為10kg，受到方向不變的力F3040t(SI)作用，在開始的兩秒內，此力沖量的大小等于_若物體的初速度大小為10m/s，方向與力的方向相同，則在2s末物體速度的大小等于_,例1、質量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。,Aping-pongclashestothewallwiththespeedof10m/s,andthenitissprungwiththespeedof20m/s.Supposethatthetwovelocityvectorsarebothinthesameplaneformedbytheincidentlineandthenormalofthewall,andtheanglesformedbythevelocityvectorsandthenormalis45oand30o,respectively.Trytocalculate(1)Theimpulseoftheping-pong.(2)Themagnitudeandthedirectionoftheaverageimpulsiveforceifthetimeintervalofthecollisionis0.01s.Assumingthemassoftheping-pongis2.5g.,取坐標系，將上式投影，有：,解：取球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為F則有：,為I與x方向的夾角。,例2、如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上設料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm40kg/s，A以v2.0m/s的水平速度勻速向右移動求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向（不計相對傳送帶靜止的煤粉質重）,煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度,設煤粉與A相互作用的Dt時間內，落于傳送帶上的煤粉質量為,設A對煤粉的平均作用力為f，由動量定理寫分量式：,f與x軸正向夾角為a=arctg(fx/fy)=57.4由牛頓第三定律煤粉對A的作用力f=f=149N，方向與圖中f相反,例3、在水平桌面上，一質量為m，原靜止的物體，被一錘所擊，錘的作用力沿水平方向，其大小為。求（1）錘力對物體所作的功；（2）物體在任一時刻的速度。,解（1）由動量定理：,積分得：,由動能定理：,（2）由動量定理：,該題中條件給出了錘力遠遠大于重力，所以摩擦力忽略不計。,例4、一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,AsoftthinropewithalengthofLishungvertically,whosemassMisdistributedequably.Atthestartingmoment,thelowendoftheropejusttouchesthesurfaceofthetable.Ifitisloosed,itwillfallonthetable.Trytoprove:Thepressureatanymomentexertedonthetablebytheropeisequalto3timesoftheweightofthepartoftheropehasfallenonthetable,duringitsfallingprocedure.,證明：取如圖坐標，設t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內將有質量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：,一維運動可用標量,根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：,柔繩對桌面的沖力FF即：,而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,1.16動量守恒定律ConservationofMomentum,1.16.1質點系的動量定理,1、兩個質點的系統(tǒng),2、n個質點的系統(tǒng)由于內力總是成對出現(xiàn)的，所以矢量和為零。則即：,3、質點系的動量定理,一個質點系所受的合外力為零時，這一質點系的總動量就保持不變。,1.16.2動量守恒定律ConservationofMomentum,分量式：,注意：1、系統(tǒng)動量守恒，但每個質點的動量可能變化，這種動量轉換靠內力。2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽略恒外力。3、動量守恒可在某一方向上成立。只要滿足在該方向上外力之和為零。4、定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和應是同一時刻的動量之和。5、動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。6、動量守恒定律只適用于慣性系。,1.17.1碰撞的定義及分類,1.17碰撞Collisions,定義：碰撞是作用時間極短的相互作用。一般可以將恒外力忽略，系統(tǒng)動量守恒,按運動形式分，碰撞可以分為兩類：正碰和斜碰，我們主要分析正碰。,按能量損失分，碰撞可以分為三類：（1）（完全）彈性碰撞；ElasticCollision（2）非（完全）彈性碰撞；PerfectlyinelasticCollision（3）完全非彈性碰撞。InelasticCollision,設兩物體m1、m2發(fā)生完全彈性正碰,由(1)得,由(2)得,(4)/(3)得,由(3)、(5)得,此時：,1.17.3完全非彈性碰撞InelasticCollision,特點：碰后發(fā)生形變，不分離。,機械能損失：,機械能損失：,例1質量為M的木塊放在光滑的固定斜面上，由A點從靜止開始下滑，當經過路程l運動到B點時，木塊被一顆水平飛來的子彈射中，子彈立即陷入木塊內。設子彈的質量為m,速度為v,求子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度。,AblockisplacedstillatapositionAonafixedinclineattheinitialmoment,andthenslidesdownwardalongtheinclinefromA.ThentheblockishitbyabulletwhenitarrivesatapositionB,andthebulletisimmersedintheblockimmediately.ThemassesoftheblockandthebulletareMandm,respectively,andthebulletsspeedisvandthedistancebetweenAandBisl.Whatisthecommonvelocityoftheblockandthebulletaftertheircollision?,解：M由A點下滑到B點，由機械能守恒得：,建立直角坐標系如圖，則m的速度為,在碰撞過程中，重力可以忽略，因此在x方向上，由m和M組成的系統(tǒng)動量守恒,得,例2、如圖所示，已知：人的質量為m，車長l，車的質量為M。開始時人和車都靜止。求：人從車的一端走到另一端時車移動的距離；人走過的距離。（相對地面）,Asshowninthefigurebelow,thepersonandthewagonarestillattheinitialmoment.ThemassesofthepeopleandthewagonaremandM,resp.andthelengthofthewagonisl.Trytocalculate:ThedistancesofthepersonandthewagonrelativetoEarthafterthepersonwalksfromoneendtotheotherofthewagon.,解：設人及車運動速度分別為v、V。坐標如圖則由動量守恒定律得：由速度定義有：,帶入（1）式得：,例3、如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A、B的質量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，其一端固定在O點，另一端與滑塊A接觸開始時滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端今用外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離x后再釋放滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升升到C點與軌道脫離，OC與豎直方向成a=60角，求彈簧被壓縮的距離x,設滑塊A離開彈簧時速度為v，在彈簧恢復原長的過程中，機械能守恒，因而有,(2)A脫離彈簧后速度不