2016山東春季高考數(shù)學(xué)真題(含答案)

山東省2016年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01。卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，并填涂在答題卡上）1.已知集合，則等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?所以.2.已知集合A，B，則“”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分條件.3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即不等式的解集為.4.若奇函數(shù)在上的圖像如圖所示，則該函數(shù)在上的圖像可能是（ ）第4題圖GD21 GD22 GD23 GD24 GD25 【答案】D【解析】因?yàn)橐阎瞧婧瘮?shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)選項(xiàng)只能選D.5.若實(shí)數(shù)a0，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A中，B中，C中，故D選項(xiàng)正確.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，則該數(shù)列的公比q等于 （ ）A. B.2 C.4 D.8【答案】 B【解析】 ，則q=2.7.某職業(yè)學(xué)校的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和3名女生，若從這7名學(xué)生中任選3名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)是（ ）A.60 B.31 C.30 D.10【答案】C【解析】由題知，有兩種選法兩名男生一名女生種，兩名女生一名男生種，所以一共有種.8.下列說法正確的是( )A.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（a,b）B.函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,0）C.函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）D.函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,1）【答案】D【解析】A中，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-a,b）；B中，函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）；C中，函數(shù)（a0且a1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；D中，把點(diǎn)代入，可知圖象必經(jīng)過點(diǎn).9.如圖所示，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)A（1，2），C（3,1），則向量的坐標(biāo)是（ ）第9題圖GD26A.（4，1） B.（4,1） C.（1，4） D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，2），C（3,1），又，.10.過點(diǎn)P（1,2）與圓相切的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】將點(diǎn)代入圓方程，可知點(diǎn)在圓上，又因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，又圓心為（0,0），半徑為，即圓心到直線的距離，圓心到直線的距離，則只有B符合.11.表中數(shù)據(jù)是我國各種能源消費(fèi)量占當(dāng)年能源消費(fèi)總量的百分率，由表可知，從2011年到2014年，消費(fèi)量占比增長率最大的能源是（ ）A.天然氣 B.核能 C.水利發(fā)電 D.再生能源表 我國各種能源消費(fèi)的百分率原油（%）天然氣（%）原煤（%）核能（%）水利發(fā)電（%）再生能源（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】 根據(jù)表1可知，從2011年到2014年，天然氣：，核能：，水力發(fā)電：，再生能源：，則消費(fèi)量占比增長率最大的能源是再生能源. 12.若角的終邊過點(diǎn)，則角的終邊與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以長度為，設(shè)交點(diǎn)為，又因?yàn)閳A的半徑為，因此有，又因?yàn)榻K邊在第二象限，所以選A.13.關(guān)于x，y的方程和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）GD27GD28 GD29GD30【答案】D【解析】 當(dāng)?shù)膱D象為橢圓時(shí)，則的圖象單調(diào)遞增，且與y軸的截距大于0，A、B均不符；當(dāng)?shù)膱D象為雙曲線時(shí)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，的圖象單調(diào)遞減，且與y軸的截距大于0；當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，的圖象單調(diào)遞增，且與y軸的截距小于0，綜上所述，選項(xiàng)D正確.14.已知的二項(xiàng)展開式有7項(xiàng)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A.280 B.160 C.160 D.560【答案】B【解析】 的二項(xiàng)展開式有7項(xiàng)，又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，則，則其系數(shù)為.15.若有7名同學(xué)排成一排照相，恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先利用捆綁法將甲乙進(jìn)行捆綁并全排列，有種排列方法，將甲乙作為一個(gè)整體，除去丙丁將其他人進(jìn)行全排列，有種排列方法，再利用插空法將丙丁進(jìn)行插空，有種排列方法；總共有種排列方法，所以概率為. 16.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像可能是（ ）GD31GD34 GD32GD33 【答案】A【解析】B選項(xiàng)中當(dāng)，C選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)中，當(dāng).17.在中，若,則等于（ ）A. B. C.2 D.2【答案】C【解析】因?yàn)?，所以是等邊三角形，所以各個(gè)角均為，.18.如圖所示，若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）第18題圖 GD35A.7 B.4 C.3 D.1【答案】B【解析】 由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,2）處取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直線，下列結(jié)論正確的是（ ）A.若則 B.若C.若 D.若16.D【解析】A,B,C選項(xiàng),直線l與m相交、平行、異面都有可能；D選項(xiàng)，存在一個(gè)平面，使得且，.20.已知橢圓的焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上，如果,那么點(diǎn)到軸的距離是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 橢圓，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，點(diǎn)又在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上，圓方程為，即，又，聯(lián)立得，點(diǎn)到軸的距離是.卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21.已知，則的值是 .【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面積為6的正方體內(nèi)接于球，則該球的表面積等于 .【答案】【解析】設(shè)正方體的邊長為，則邊長為，所以正方體上下兩個(gè)面的斜線長為，則圓的直徑為，.23.如果拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是 .【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，再將代入得到，所以點(diǎn)，又因?yàn)?，?zhǔn)線，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是5.24.某職業(yè)學(xué)校有三個(gè)年級(jí)，共有1000名學(xué)生，其中一年級(jí)有350名，若從全校學(xué)生中任意選出一名學(xué)生，則恰好選到二年級(jí)學(xué)生的概率是0.32.現(xiàn)計(jì)劃利用分層抽樣的方法，從全體學(xué)生中選出100名參加座談會(huì)，那么需要從三年級(jí)學(xué)生中選出 名.【答案】33【解析】恰好選到二年級(jí)學(xué)生的概率是0.32，恰好選到一年級(jí)學(xué)生的概率是0.35，則選到三年級(jí)學(xué)生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要從三年級(jí)抽取1000.33=33人.25.設(shè)命題p；函數(shù)在上是減函數(shù)；命題q：.若是真命題，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】或【解析】 是真命題，是假命題，pq同為真或pq同為假，當(dāng)pq同為真時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，即恒成立，設(shè)，即，則；同理，當(dāng)pq同為假時(shí)，或，綜上所述得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.三、解答題（本大題5小題，共40分）26.（本小題6分）已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）.（1）若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年（精確到1年）？【解】（1）由題意可得；（2）如果該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬，則，那么至少需要經(jīng)過5年.27.（本小題8分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：（1）第二項(xiàng)；（2）通項(xiàng)公式.【解】（1）因?yàn)?，所以，所?（ 2 ），.28.（本小題8分）如圖所示，已知四邊形ABCD是圓柱的軸截面，是下底面圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn).（1）求證：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求該圓柱與三棱錐D-AMB體積的比值.GD36 第28題圖【解】（1）是下底面圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn),在一個(gè)平面上， 又四邊形是圓柱的軸截面，邊過圓心，平面,根據(jù)定理以直徑為斜邊的三角形為直角三角形，所以,平面,且,平面,又平面，平面平面.（2）設(shè)底面圓的半徑為，圓柱的高為，又是等腰直角三角形，所以兩個(gè)直角邊長為，所以，所以，所以.29.（本小題8分）如圖所示，要測(cè)量河兩岸P，Q兩點(diǎn)之間的距離，在與點(diǎn)P同側(cè)的岸邊選取了A,B兩點(diǎn)（A,B,P,Q四點(diǎn)在同一平面內(nèi)），并測(cè)得AP=20m，BP=10m，.試求P，Q兩點(diǎn)之間的距離.SH17 第29題圖【解】 連接AB，又，AP=20m，BP=10m，則，則，又，在中，由正弦定理得，即，在中，由余弦定理得，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為米.30.（本小題10分）如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)分別是，且雙曲線上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2.（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率及漸近線方程；（2）若直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，并與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，向量是直