初一數(shù)學(xué)《相交線與平行線綜合探究型題及答案解析》

初一數(shù)學(xué)相交線與平行線及探究題、答案解析知識要點(diǎn)：1. 兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行（2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線2. 幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（2）對頂角：定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫對頂角性質(zhì)：對頂角相等（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同位角在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角3. 主要的結(jié)論（1）垂線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短簡稱：垂線段最短（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個(gè)概念（1）垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度5. 幾個(gè)基本圖形（1）相交線型一般型（如圖）；特殊型（垂直，如圖）（2）三線八角一般型（如圖）；特殊型（平行，如圖）重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)有兩個(gè)：一方面要掌握關(guān)于相交線和平行線的一些基本事實(shí)，另一方面學(xué)會借助三角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動三角尺的方法畫平行線難點(diǎn)是是利用對頂角的性質(zhì)、平行線的特征、兩直線平行的條件等進(jìn)行推理和計(jì)算考點(diǎn)分析：考查（1）對頂角的性質(zhì)；（2）平行線的識別方法；（3）平行線的特征，其中依據(jù)平行線的識別與特征解決一類與平行線有關(guān)的幾何問題是歷屆中考命題的重要考點(diǎn)常見題型有填空題、選擇題和解答題，單純考查一個(gè)知識點(diǎn)的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識綜合起來考查的題目難度較大，屬高檔題【典型例題】1. 如圖所示，已知FCABDE，DB234，求、D、B的度數(shù)2. 如圖所示，直線ab，則A_ 3如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，1與2互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由4已知，BCOA，B=A=100，試回答下列問題：（1）如圖，求證：OBAC（2）如圖，若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足FOC=AOC，并且OE平分BOF則EOC的度數(shù)等于；（在橫線上填上答案即可）（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖，那么OCB：OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值（4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使OEB=OCA，此時(shí)OCA度數(shù)等于（在橫線上填上答案即可）5如圖，已知兩條射線OMCN，動線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且C=OAB=108，F(xiàn)在線段CB上，OB平分AOF，OE平分COF（1）請?jiān)趫D中找出與AOC相等的角，并說明理由；（2）若平行移動AB，那么OBC與OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=2OBA？若存在，請求出OBA度數(shù)；若不存在，說明理由6已知E，F(xiàn)分別是AB、CD上的動點(diǎn)，P也為一動點(diǎn)（1）如圖1，若ABCD，求證：P=BEP+PFD；（2）如圖2，若P=PFDBEP，求證：ABCD；（3）如圖3，ABCD，移動E，F(xiàn)使得EPF=90，作PEG=BEP，求的值7已知：A=（90+x），B=（90x），CED=90，射線EFAC，2CD=m（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖1，當(dāng)m=30時(shí)，求C、D的度數(shù)（3）如圖2，求C、D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）8（1）如圖（1），EFGF，垂足為F，AEF=150，DGF=60 試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖（2），ABDE，ABC=70，CDE=147，C=（直接給出答案）（3）如圖（3），CDBE，則2+31=（直接給出答案）（4）如圖（4），ABCD，ABE=DCF，求證：BECF9如圖1，點(diǎn)E在直線BH、DC之間，點(diǎn)A為BH上一點(diǎn)，且AECE，DCEHAE=90（1）求證：BHCD（2）如圖2：直線AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE試探究MAN，AFG的數(shù)量關(guān)系10.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m先射到平面鏡a上，被平面鏡a反射到平面鏡b上，又被平面鏡b反射出光線n（1）若mn，且1=50，則2=，3=；（2）若mn，且1=40，則3=；（3）根據(jù)（1）、（2）猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3是多少度時(shí)，總有mn？試證明你的猜想初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題1ABCD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與B，D點(diǎn)重合）ABC=n，ADC=80（1）若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，請畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變?nèi)舾淖?，請求出BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由2已知：如圖、，解答下面各題：（1）圖中，AOB=55，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，求EPF的度數(shù)。（2）圖中，點(diǎn)P在AOB外部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，那么P與O有什么關(guān)系？為什么？（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角是什么關(guān)系？（4）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角是什么關(guān)系？（請畫圖說明結(jié)果，不需要過程）3如圖，射線OA射線CB，C=OAB=100點(diǎn)D、E在線段CB上，且DOB=BOA， OE平分DOC（1）試說明ABOC的理由； （2）試求BOE的度數(shù)； （3）平移線段AB；試問OBC：ODC的值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個(gè)比值；若會，請找出相應(yīng)變化規(guī)律 若在平移過程中存在某種情況使得OEC=OBA，試求此時(shí)OEC的度數(shù) 4 (1)如圖1，已知ABCD，ABC=60，可得BCD=_； 如圖2，在的條件下，如果CM平分BCD，則BCM=_； 如圖3，在、的條件下，如果CNCM，則BCN=_ (2)、嘗試解決下面問題：已知如圖4，ABCD，B=40，CN是BCE的平分線， CNCM，求BCM的度數(shù) 5已知，如圖，在ABC中，A=ABC，直線EF分別交ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)（1）求證：F+FEC=2A；（2）過B點(diǎn)作BMAC交FD于點(diǎn)M，試探究MBC與F+FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上. （1）試寫出圖1中APB、PAC、PBD之間的關(guān)系，并說明理由；（2）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，APB，PAC，PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？答： .（填發(fā)生或不發(fā)生）；（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2、圖3），試分別寫出APB，PAC，PBD之間的關(guān)系，并說明理由.7（8分）如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明；（4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系8（1）已知：如圖1，直線ACBD，求證：APB=PAC+PBD；（2）如圖2，如果點(diǎn)P在AC與BD之內(nèi)，線段AB的左側(cè)，其它條件不變，那么會有什么結(jié)果？并加以證明；（3）如圖3，如果點(diǎn)P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是 （只寫結(jié)果，不要證明）9平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若ABCD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)試卷第18頁，總8頁參考答案1（1）BED=n+40；（2）BED的度數(shù)改變，BED=220n【解析】試題分析：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得ABE=BEF，CDE=DEF，再由角平分線定義得出ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)角平分線定義可得ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，再由平行線性質(zhì)可得BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案試題解析：解：（1）過點(diǎn)E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=n+40；（2）BED的度數(shù)改變，過點(diǎn)E作EFAB，如圖，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180n+40=220n考點(diǎn)：平行線的判定及性質(zhì)；角平分線定義2（1）125；（2）P=O；（3）相等或互補(bǔ)；（4）相等或互補(bǔ).【解析】試題分析：（1）利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果即可求解；（4）本題應(yīng)分兩種情況討論，如圖，1，2，3的兩邊互相平行，由圖形可以看出1和2是鄰補(bǔ)角，它們和3的關(guān)系容易知道一個(gè)相等，一個(gè)互補(bǔ)試題解析：（1）如圖，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，EPF=360-90-90-55=125；（2）如圖，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，又OGF=PGE，P=O；（3）如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)如圖，1，2，3的兩邊互相平行， 3=4，4=1，4+2=180；3=1，3+2=180這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.垂線3（1）答案見解析 （2）BOE=40. （3）不會，比值=1:2；OEC=60.【解析】試題分析：（1）根據(jù)OA/CB，得出，再根據(jù)已知條件，即可證明C+ABC=180，從而得證.（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出AOC，再求出EOB=AOC.（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AOB=OBC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)OEC=2OBC即可.根據(jù)三角形的內(nèi)角定理，求出COE=AOB，從而得到OB、OD、OE是AOC的四等分線，在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出OEC的度數(shù).試題解析：（1）OACB，OAB+ABC=180，C=OAB=100，C+ABC=180，ABOC . （2）CBOA，AOC=180C=180100=80，OE平分COD，COE=EOD，DOB=AOB，EOB=EOD+DOB=AOC=80=40；（3）CBOA，AOB=OBC，EOB=AOB，EOB=OBC，OEC=EOB+OBC=2OBC，OBC：OEC=1：2，是定值； 在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OD、OE是AOC的四等分線，COE=AOC=80=20，OEC=180CCOE=18010020=60，OEC=OBA，此時(shí)OEC=OBA=60. 考點(diǎn)：1、平行線的性質(zhì)與判定定理 2、三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角定理.4(1)、60；30；60；(2)、20【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線、垂線的性質(zhì)得出角度的大?。?2)、根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BCE=140，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BCN=70，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出BCM=20.試題解析：(1)、60；30；60(2)、ABCD， B+BCE=180， B=40， BCE=180-B=180-40=140CN是BCE的平分線， BCN=1402=70 CNCM， BCM=90-BCN=90-70=20考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5（1）證明見解析（2）MBC=F+FEC，證明見解析【解析】試題分析:（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出FEC=A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，再根據(jù)A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，結(jié)合（1）的結(jié)論證得答案即可（1）證明：FEC=A+ADE，F(xiàn)+BDF=ABC，F(xiàn)+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F(xiàn)+FEC=A+ABC，A=ABC，F(xiàn)+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC證明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)6見試題解析【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作PEl1，APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論。（2）不發(fā)生（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出結(jié)論APBPBDPAC.。如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，則BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得結(jié)論APBPAC-PBD.試題解析：解：（1）APBPAC+PBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1， 則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)APBPAC+PBD這種關(guān)系不變. （3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC. 如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，則BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7（1）證明略；（2）3=21；證明略；（3）3=36012證明略；（4）當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21【解析】試題分析：此題是證明題；探究型主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵此題四個(gè)小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系，來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系試題解析：解：（1）證明：過P作PQl1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；證明：過P作直線PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=36012證明：過P作PQl1l2；同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012（4）過P作PQl1l2；當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，同（2）可證：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21，解法同上綜上可知：當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)8見解析；APB+P