柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間單位矢量的轉(zhuǎn)換.ppt_第1頁(yè)
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一、常用的坐標(biāo)變換,1、笛卡兒坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)的變換,笛卡兒坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo),數(shù)學(xué)補(bǔ)充,2、圓柱坐標(biāo)系與笛卡兒坐標(biāo)系中矢量坐標(biāo)變換,圓柱坐標(biāo)笛卡兒坐標(biāo)系,3、圓柱坐標(biāo)系單位矢量的偏導(dǎo)數(shù),4、笛卡兒坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的變換,5、球坐標(biāo)系與笛卡兒坐標(biāo)系中矢量的坐標(biāo)變換,6、球坐標(biāo)系單位矢量的偏導(dǎo)數(shù),7、球坐標(biāo)系中兩矢量間的夾角公式,二、矢量的三重積,定義：設(shè)閉合曲面S包圍著體積V，穿過S的矢量場(chǎng)的通量與V之比，在V0時(shí)的極限稱為矢量場(chǎng)的散度。,dS的正方向沿S的外法線方向。,三、矢量場(chǎng)論,1、散度、旋度和梯度,(1)矢量場(chǎng)的散度,定義：在矢量場(chǎng)的某點(diǎn)上定義一個(gè)矢量，其方向?yàn)樵擖c(diǎn)有最大環(huán)量面密度的方向，其大小等于這個(gè)最大環(huán)量面密度的值，這個(gè)矢量叫做該點(diǎn)的旋度。,面元的法線方向與沿邊界的繞行方向成右手螺旋關(guān)系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于該方向上的環(huán)量面密度。,(2)矢量場(chǎng)的旋度,定義：標(biāo)量場(chǎng)中的某點(diǎn)上定義一個(gè)矢量，其方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)變化率最大的方向，其大小等于這個(gè)最大變化率的值，這個(gè)矢量叫做函數(shù)在該點(diǎn)的梯度。函數(shù)在該點(diǎn)附近沿l方向的增量為,（3）標(biāo)量場(chǎng)的梯度,（4）用算符表示散度、旋度和梯度,2、梯度、散度、旋度的混合運(yùn)算,4、矢量積分的變換公式,5、關(guān)于位矢的運(yùn)算公式,（1

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