幾何概型(公開課)PPT精選文檔

,幾何概型,回顧復(fù)習(xí),3,下面是運(yùn)動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,請問射中黃心的概率是多少?,設(shè)“射中黃心”為事件A,不是為古典概型？,問題一,4,500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？,設(shè)“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A,不是古典概型！,問題2,5,某人在7：00-8：00任一時刻隨機(jī)到達(dá)單位，,問此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率？,問此人在7：50-8：00到達(dá)單位的概率？,設(shè)“某人在7:00-7:10到達(dá)單位”為事件A,不是古典概型！,問題3,6,類比古典概型，這些實(shí)驗(yàn)有什么特點(diǎn)？概率如何計算？,1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率,2500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率,3某人在7：00-8：00任一時刻隨機(jī)到達(dá)單位，此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率,探究,7,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。,幾何概型的特點(diǎn):,(1)基本事件有無限多個;,(2)基本事件發(fā)生是等可能的.,幾何概型定義,8,在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下,問題：（1）x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。,古典概型P=3/4,（2）x的取值是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個x的值，求“取得值大于2”的概率。,1,2,3,幾何概型P=2/3,4,總長度3,問題3：有根繩子長為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？,P（A)=1/3,思考：怎么把隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為線段？,例2（1）x和y取值都是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求“xy1”的概率。,1234x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,P=3/8,例2（2）x和y取值都是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個x的值和一個y的值，求“xy1”的概率。,1234x,1,2,3,4,y,幾何概型,-1,作直線x-y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,13,1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.,練一練,解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，,由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是,14,例4.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)學(xué)應(yīng)用,五、講解例題,例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,法一：（利用50,60時間段所占的面積）：,解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于50,60時間段內(nèi)發(fā)生。,答：等待的時間不多于10分鐘的概率為,五、講解例題,例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,法二：（利用利用50,60時間段所占的弧長）：,解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于50,60時間段內(nèi)發(fā)生。,答：等待的時間不多于10分鐘的概率為,五、講解例題,例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,法三：（利用50,60時間段所占的圓心角）：,解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于50,60時間段內(nèi)發(fā)生。,答：等待的時間不多于10分鐘的概率為,(3)在1000mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.,0.002,(2)在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率.,0.004,應(yīng)用鞏固：,(1)在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a，則這個實(shí)數(shù)a7的概率為.,0.3,古典概型,幾何概型,相同,區(qū)別,求解方法,基本事件個數(shù)的有限性,基本事件發(fā)生的等可能性,基本事件發(fā)生的等可能性,基本事件個數(shù)的無限性,七、課堂小結(jié),幾何概型的概率公式.,列舉法,幾何測度法,用幾何概型解決實(shí)際問題的方法.,(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型.,(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）,(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）,(4)利用幾何概率公式計算,七、課堂小結(jié),21,1.公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在13分鐘之間到達(dá)的概率。,分析：將05分鐘這段時間看作是一段長度為5個單位長度的線段，則13分鐘是這一線段中的2個單位長度。,解：設(shè)“汽車在13分鐘之間到達(dá)”為事件A，則,所以“汽車在13分鐘之間到達(dá)”的概率為,練習(xí),22,（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：,23,3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,練習(xí),24,4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。,分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線段AC上時，AMAC，故線段AC即為區(qū)域d。,解：在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AMAC）,則AM小于AC的概率為,練習(xí),25,解：如圖，當(dāng)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足x2+y24的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的外部(含邊界)故所求概率,26,5.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：記事件A=弦長