遼寧省小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）（模擬）

遼寧省小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_ 小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的！一、 (共35題；共160分)1. （10分） 在 張卡片上不重復(fù)地編上 ，至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的數(shù)之乘積可被 整除？ 2. （5分） 證明：任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。 3. （5分） 把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放人同一個(gè)盒子。為什么？ 4. （5分） 有蘋果、橘子、梨三種水果，每人任意拿兩個(gè)，至少有幾個(gè)人，才能保證到至少有兩人選的水果一樣 5. （5分） 六(1)班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有幾人所借圖書是相同的？ 6. （5分） 用數(shù)字1，2，3，4，5，6填滿一個(gè) 的方格表，如右圖所示，每個(gè)小方格只填其中一個(gè)數(shù)字，將每個(gè) 正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè) 正方格的“標(biāo)示數(shù)”問：能否給出一種填法，使得任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)說明理由 7. （5分） 證明：任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù) 8. （5分） 在 的方格紙中，每個(gè)方格紙內(nèi)可以填上 四個(gè)自然數(shù)中的任意一個(gè)，填滿后對(duì)每個(gè) “田”字形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個(gè)？ 9. （5分） 袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？ 10. （5分） 有紅、黃、黑、白四色小球各10個(gè)，混合放入一個(gè)盒子，每次至少摸出幾個(gè)，才能保證有2個(gè)小球同色？為什么？ 11. （5分） (2018六下云南月考) 把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4個(gè)蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個(gè)蘋果?12. （5分） 光明小學(xué)有 名 年出生的學(xué)生，請(qǐng)問是否有生日相同的學(xué)生？ 13. （5分） 求證：對(duì)于任意的8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，f，使得 是105的倍數(shù) 14. （1分） 學(xué)生到圖書館借書，最多可以借5本，最少可借1本至少有幾個(gè)同學(xué)去借書，就會(huì)有兩個(gè)同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？如果有11名同學(xué)去借書，至少有幾名同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？至少有幾名同學(xué)去借書，就會(huì)有4個(gè)同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？ 15. （5分） 自制的一副玩具牌共計(jì)52張（含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅每種牌都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，13點(diǎn)牌各一張）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取_張牌。 16. （5分） 任給六個(gè)數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號(hào)，將這六個(gè)數(shù)組成一個(gè)算式，使其得數(shù)為105的倍數(shù) 17. （5分） 在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是 的倍數(shù)？ 18. （5分） 在長(zhǎng)度是 厘米的線段上任意取 個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于 厘米？ 19. （5分） 把9條金魚任意放在8個(gè)魚缸里面，請(qǐng)你說明至少有一個(gè)魚缸放有兩條或兩條以上金魚 20. （5分） 六(1)班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語成績(jī)除3人外，均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班至少有4人成績(jī)相同”。王老師說的對(duì)嗎?為什么? 21. （5分） 在下面每個(gè)格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的?22. （5分） 在 米長(zhǎng)的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于 厘米 23. （5分） 在長(zhǎng)為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們?cè)鯓诱荆辽儆袃扇说木嚯x小于10m這是為什么呢？ 24. （5分） 黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？ 25. （5分） 要把61個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝5個(gè)乒乓球，問：至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同？ 26. （5分） 一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？ 27. （5分） 從1，2，3，99，100這100個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù) 證明：（1） 在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)； （2） 在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差等于50； （3） 在這51個(gè)數(shù)中，一定存在9個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1 28. （5分） 將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過11本，問：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的本數(shù)相同？ 29. （5分） 有一個(gè)布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個(gè)，問：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的顏色相同？ 30. （5分） 新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至少要投進(jìn)6封信你知道為什么嗎？ 31. （1分） 紅旗小學(xué)六年級(jí)共有369人，2007年至少有_人會(huì)在同一天過生日？32. （5分） 任意給出5個(gè)不同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)你能說出其中的道理嗎？ 33. （1分） (2018滄州) 一個(gè)袋子里有紅、白、藍(lán)三種球各10個(gè)，至少取出_個(gè)球才能保證有2個(gè)顏色相同的球。 34. （1分） 把8個(gè)蘋果放進(jìn)7個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子里至少放進(jìn)_個(gè)蘋果？ 35. （1分） 有趣的順口溜東東學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹株桃.平湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了_？杏栽了_？聰明的同學(xué)們，你能幫東東算一算嗎？第 7 頁 共 7 頁參考答案一、 (共35題；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1