人教上海普陀區(qū)高一數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)

上海市普陀區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷試卷說明：1. 本套試卷分兩個(gè)部分. A卷試題為必做題，B卷試題為選做題.2. A卷滿分100分，B卷滿分20分. 3. 本套試卷總測(cè)試時(shí)間為100分鐘.4. 本卷中的部分試題有新老教材之分，請(qǐng)考生解答相應(yīng)的試題，否則該題不給分.A卷一、填空題（）本大題共有10小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律不給分.1. 用列舉法描述集合 .2. 命題“若，則實(shí)數(shù)或”的否命題是 .3. 函數(shù)的定義域是_.4. 函數(shù)的最大值為 .5. （老教材）若是方程的根，且、均為實(shí)數(shù)，則 .（新教材）若，則_.6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.圖17. 關(guān)于的方程有兩個(gè)同號(hào)但不相等的實(shí)根的一個(gè)充要條件是 .8. 如圖1所示，用一根長(zhǎng)為4米的木料制成窗框，設(shè)窗框的寬為米，長(zhǎng)為米.若不計(jì)木料的厚度與損耗，則將窗的面積S表示成寬的函數(shù)為 .9. 不等式組的正整數(shù)解集為_.10. 寫出二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是_.二、選擇題（）本大題共有6小題，每小題有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選均不得分.11. “”是“”的_條件 （ ）A. 充分非必要； B. 必要非充分； C. 充要； D. 既非充分又非必要.12. 下列命題中與命題“能被6整除的整數(shù)一定能被2整除.”等價(jià)的命題是 （ ） A. 能被2整除的整數(shù)一定能被6整除； B. 不能被6整除的整數(shù)一定不能被2整除； C. 不能被2整除的整數(shù)不一定能被6整除； D. 不能被2整除的整數(shù)一定不能被6整除.13. 函數(shù)是 （ ） A. 奇函數(shù)； B. 偶函數(shù)； C. 非奇非偶函數(shù)； D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).14. 若，則下列不等式中不一定成立的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .15. （老教材）下列命題中正確的是 （ ）A. 任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大??； B. 任意兩個(gè)虛數(shù)的積一定是虛數(shù)；C. 兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)； D. 任意一個(gè)純虛數(shù)的平方一定是負(fù)實(shí)數(shù). （新教材）函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過 （ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限.16. 已知，則關(guān)于表達(dá)式，下列說法正確的是 （ ）A有最小值； B有最小值4； C有最小值； D有最大值4.三、簡(jiǎn)答題（）本大題共有3題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.（本題滿分6分）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.圖218（本題滿分6分）函數(shù)的圖像如右圖（圖2）所示，試解不等式.19（本題滿分6分）建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的居室窗戶面積必須小于該室內(nèi)地面面積.同時(shí)，按室內(nèi)采光標(biāo)準(zhǔn)，住宅的居室窗戶面積與該室內(nèi)地面面積之比不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件就越好.現(xiàn)在若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地面面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？請(qǐng)說明你的理由.四、解答題（）本大題共有2題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.20（本題滿分8分）（老教材）已知復(fù)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.（新教材）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分10分，其中第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分）已知函數(shù)，令.（1）求函數(shù)的值域；（2）任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給予證明；yx123-1-2-3012-2-1（3）如圖，已知在區(qū)間的圖像，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像. 請(qǐng)說明你的作圖依據(jù).B卷一、填空題（）本大題共有2小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律不給分.1. 已知函數(shù)不是一次函數(shù)，它的定義域和值域都為.且同時(shí)滿足條件：（1），；（2）對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)、，若則.試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式 .2. 若對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)集合、，集合的運(yùn)算定義為： ；集合的運(yùn)算定義為： .已知實(shí)數(shù)集合，.試寫出一個(gè)實(shí)數(shù)，使得但，則 .二、選擇題（）本大題共有1小題，每小題有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng)，選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選均不得分.3. 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，若規(guī)定：,則 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .三、解答題（）本大題共有1題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.4.（本題滿分11分）已知二次函數(shù)（a，b，c均為常數(shù)，且a0）滿足條件且方程有兩個(gè)等根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）試確定一個(gè)區(qū)間P，使得在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式在P內(nèi)恒成立；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)、（），使得在區(qū)間內(nèi)的取值范圍恰好是？如果存在，試求出、的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案A卷一、填空題：1. 0，1，2，3 ； 2. 若，則實(shí)數(shù)且. 3. ； 4. 1；5. （老教材） 0 （新教材） 3 ； 6. （左側(cè)為開區(qū)間亦算對(duì)）； 7. ； 8. ， 9. 10. 開放題，可填等；二、選擇題：11A 12D 13B 14.C 15（老）D；（新）B； 16A 三、簡(jiǎn)答題：17. 證：任取，有因?yàn)?，所以，即所以，函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 18. 解：的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 是奇函數(shù) 即，由圖像可知，結(jié)合圖形即可得出不等式的解集為.19解：設(shè)住宅的窗戶面積為a，地板面積為b，令窗戶增大的面積和地板增大的面積都是m。由已知得且 因?yàn)椋?故住宅的采光條件變好了。四、解答題：20.（老教材） 解：由得到 .注：將參數(shù)直接代入求最值可參照給分.20.（新教材）令，原方程即為.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. （1）解：由條件，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故 所以，.（2）表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分.猜想：或證明：(3) 和的圖象見下圖.因?yàn)?，且，所以函?shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關(guān)于軸對(duì)稱.（注：只作對(duì)圖象，并說明了理由的可得2分）又所以函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即圖象和圖象關(guān)于直線對(duì)稱.由此，可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象.（注：若說明采用描點(diǎn)法作圖且圖象基本正確，但沒有對(duì)性質(zhì)加以研究的解答可適當(dāng)給分，但不給滿分.函數(shù)圖像中的點(diǎn)不挖去也不扣分）B卷B1開放題，可填，等（注：此處沒有加定義域不扣分）.B2本題為開放題，可填“”等B3 BB4. 解：(1) 由知此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，且.又由方程有等根，得.再由，可得.故.(2), 函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為 且圖像開口