人教上海普陀區(qū)高一數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)_第1頁
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上海市普陀區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷試卷說明:1. 本套試卷分兩個(gè)部分. A卷試題為必做題,B卷試題為選做題.2. A卷滿分100分,B卷滿分20分. 3. 本套試卷總測(cè)試時(shí)間為100分鐘.4. 本卷中的部分試題有新老教材之分,請(qǐng)考生解答相應(yīng)的試題,否則該題不給分.A卷一、填空題()本大題共有10小題,只要求直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律不給分.1. 用列舉法描述集合 .2. 命題“若,則實(shí)數(shù)或”的否命題是 .3. 函數(shù)的定義域是_.4. 函數(shù)的最大值為 .5. (老教材)若是方程的根,且、均為實(shí)數(shù),則 .(新教材)若,則_.6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.圖17. 關(guān)于的方程有兩個(gè)同號(hào)但不相等的實(shí)根的一個(gè)充要條件是 .8. 如圖1所示,用一根長(zhǎng)為4米的木料制成窗框,設(shè)窗框的寬為米,長(zhǎng)為米.若不計(jì)木料的厚度與損耗,則將窗的面積S表示成寬的函數(shù)為 .9. 不等式組的正整數(shù)解集為_.10. 寫出二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是_.二、選擇題()本大題共有6小題,每小題有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng),每題選對(duì)得4分,選錯(cuò)或不選均不得分.11. “”是“”的_條件 ( )A. 充分非必要; B. 必要非充分; C. 充要; D. 既非充分又非必要.12. 下列命題中與命題“能被6整除的整數(shù)一定能被2整除.”等價(jià)的命題是 ( ) A. 能被2整除的整數(shù)一定能被6整除; B. 不能被6整除的整數(shù)一定不能被2整除; C. 不能被2整除的整數(shù)不一定能被6整除; D. 不能被2整除的整數(shù)一定不能被6整除.13. 函數(shù)是 ( ) A. 奇函數(shù); B. 偶函數(shù); C. 非奇非偶函數(shù); D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).14. 若,則下列不等式中不一定成立的是 ( ) A. ; B. ; C. ; D. .15. (老教材)下列命題中正確的是 ( )A. 任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大??; B. 任意兩個(gè)虛數(shù)的積一定是虛數(shù);C. 兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù); D. 任意一個(gè)純虛數(shù)的平方一定是負(fù)實(shí)數(shù). (新教材)函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過 ( ) A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限.16. 已知,則關(guān)于表達(dá)式,下列說法正確的是 ( )A有最小值; B有最小值4; C有最小值; D有最大值4.三、簡(jiǎn)答題()本大題共有3題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.(本題滿分6分)求證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.圖218(本題滿分6分)函數(shù)的圖像如右圖(圖2)所示,試解不等式.19(本題滿分6分)建筑學(xué)規(guī)定,民用住宅的居室窗戶面積必須小于該室內(nèi)地面面積.同時(shí),按室內(nèi)采光標(biāo)準(zhǔn),住宅的居室窗戶面積與該室內(nèi)地面面積之比不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件就越好.現(xiàn)在若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地面面積,住宅的采光條件是變好了還是變壞了?請(qǐng)說明你的理由.四、解答題()本大題共有2題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.20(本題滿分8分)(老教材)已知復(fù)數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,求的取值范圍.(新教材)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本題滿分10分,其中第1小題3分,第2小題3分,第3小題4分)已知函數(shù),令.(1)求函數(shù)的值域;(2)任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量,根據(jù)要求計(jì)算并填表;觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系,猜想一個(gè)等式并給予證明;yx123-1-2-3012-2-1(3)如圖,已知在區(qū)間的圖像,請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像,并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像. 請(qǐng)說明你的作圖依據(jù).B卷一、填空題()本大題共有2小題,只要求直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得3分,否則一律不給分.1. 已知函數(shù)不是一次函數(shù),它的定義域和值域都為.且同時(shí)滿足條件:(1),;(2)對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)、,若則.試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式 .2. 若對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)集合、,集合的運(yùn)算定義為: ;集合的運(yùn)算定義為: .已知實(shí)數(shù)集合,.試寫出一個(gè)實(shí)數(shù),使得但,則 .二、選擇題()本大題共有1小題,每小題有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng),選對(duì)得3分,選錯(cuò)或不選均不得分.3. 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,若規(guī)定:,則 ( )A. ; B. ; C. ; D. .三、解答題()本大題共有1題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.4.(本題滿分11分)已知二次函數(shù)(a,b,c均為常數(shù),且a0)滿足條件且方程有兩個(gè)等根.(1)求函數(shù)的解析式;(2)試確定一個(gè)區(qū)間P,使得在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式在P內(nèi)恒成立;(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)、(),使得在區(qū)間內(nèi)的取值范圍恰好是?如果存在,試求出、的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案A卷一、填空題:1. 0,1,2,3 ; 2. 若,則實(shí)數(shù)且. 3. ; 4. 1;5. (老教材) 0 (新教材) 3 ; 6. (左側(cè)為開區(qū)間亦算對(duì)); 7. ; 8. , 9. 10. 開放題,可填等;二、選擇題:11A 12D 13B 14.C 15(老)D;(新)B; 16A 三、簡(jiǎn)答題:17. 證:任取,有因?yàn)?,所以,即所以,函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 18. 解:的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 是奇函數(shù) 即,由圖像可知,結(jié)合圖形即可得出不等式的解集為.19解:設(shè)住宅的窗戶面積為a,地板面積為b,令窗戶增大的面積和地板增大的面積都是m。由已知得且 因?yàn)椋?故住宅的采光條件變好了。四、解答題:20.(老教材) 解:由得到 .注:將參數(shù)直接代入求最值可參照給分.20.(新教材)令,原方程即為.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. (1)解:由條件,的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),故 所以,.(2)表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分.猜想:或證明:(3) 和的圖象見下圖.因?yàn)?,且,所以函?shù)和都是偶函數(shù),其本身圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(注:只作對(duì)圖象,并說明了理由的可得2分)又所以函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,即圖象和圖象關(guān)于直線對(duì)稱.由此,可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象.(注:若說明采用描點(diǎn)法作圖且圖象基本正確,但沒有對(duì)性質(zhì)加以研究的解答可適當(dāng)給分,但不給滿分.函數(shù)圖像中的點(diǎn)不挖去也不扣分)B卷B1開放題,可填,等(注:此處沒有加定義域不扣分).B2本題為開放題,可填“”等B3 BB4. 解:(1) 由知此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為,且.又由方程有等根,得.再由,可得.故.(2), 函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為 且圖像開口

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