內(nèi)蒙古自治區(qū)高三數(shù)學單元測試23直線和圓錐曲線理新人教A

內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學高三單元測試23【直線和圓錐曲線】本卷共100分，考試時間90分鐘一、選擇題(每小題4分，共40分)1. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則K的取值范圍（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點P、Q.若直線l與x軸正半軸的交點為M，且，則點M的坐標為 A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）3. 設(shè)集合，記，則集合中元素的個數(shù)有 (A)3個 (B)4個 (C)l個 (D)2個4. 已知直線交拋物線于、兩點，則（ ）A為直角三角形 B為銳角三角形C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能5. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為 A B C D6. 已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點，關(guān)于直線對稱，且，則的值為A B C D 7. 直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（ ）A B C D8. 已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓 上，且滿足（為坐標原點），若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是 ( ) A B C D9. 已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線的方程是（ ）(A) (B) (C) （D) 10. 若直線與曲線有交點，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值二、填空題(共4小題，每小題4分)11. 過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 12. 過點且與雙曲線只有一個公共點的直線有 條。13. 橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為，則的值為 14. 已知直線與拋物線交于A、B兩點，若拋物線上存在點M，使MAB的重心恰好是拋物線C的焦點F，則 三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15. （本小題滿分10分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：32404（）求的標準方程；（）請問是否存在直線滿足條件：過的焦點；與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由16. （本小題滿分10分）在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。（I） 求的方程；（II）平面上的點滿足，直線，且與交于、兩點，若，求直線的方程。17. （本小題滿分12分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點. （1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；（3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.18. （本小題滿分12分）在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。（I） 求的方程；（II）平面上的點滿足，直線，且與交于、兩點，若，求直線的方程。答案一、選擇題1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. D8. A略9. A設(shè)，又，由重心坐標得 ，所以弦的中點為. 因為點在橢圓上，所以，作差得 ，將（1）和（2）代入得， 所以，直線L為：10. C二、填空題11. 12. 413. 14. 2三、解答題15. 解：（）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求 2分設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得： 解得方程為 （）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標為，由消去，得 由，即，得將代入（*）式，得， 解得 所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；當直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標為由消掉，得 ， 于是 ， 即 由，即，得將、代入（*）式，得 ，解得；所以存在直線滿足條件，且的方程為：或16. 解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因為，所以 ，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為 。（II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點， 因為，所以與的斜率相同，故的斜率。設(shè)的方程為。由 。設(shè)，所以 ，。因為，所以 ， 。此時 ，故所求直線的方程為或。17. 18. 解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因為，所以 ，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。