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內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學高三單元測試23【直線和圓錐曲線】本卷共100分,考試時間90分鐘一、選擇題(每小題4分,共40分)1. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則K的取值范圍( )A. B. C. D. 2. 設(shè)雙曲線C:的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點P、Q.若直線l與x軸正半軸的交點為M,且,則點M的坐標為 A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)3. 設(shè)集合,記,則集合中元素的個數(shù)有 (A)3個 (B)4個 (C)l個 (D)2個4. 已知直線交拋物線于、兩點,則( )A為直角三角形 B為銳角三角形C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能5. 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點,若線段的中點坐標為,則的值為 A B C D6. 已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4,若已知拋物線上的兩點,關(guān)于直線對稱,且,則的值為A B C D 7. 直線l過拋物線的焦點F,交拋物線于A,B兩點,且點A在x軸上方,若直線l的傾斜角,則|FA|的取值范圍是( )A B C D8. 已知的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點也在橢圓 上,且滿足(為坐標原點),若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是 ( ) A B C D9. 已知直線交橢圓于兩點,橢圓與軸的正半軸交于點,若的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線的方程是( )(A) (B) (C) (D) 10. 若直線與曲線有交點,則 ( )A有最大值,最小值 B有最大值,最小值 C有最大值0,最小值 D有最大值0,最小值二、填空題(共4小題,每小題4分)11. 過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 12. 過點且與雙曲線只有一個公共點的直線有 條。13. 橢圓的離心率為,若直線與其一個交點的橫坐標為,則的值為 14. 已知直線與拋物線交于A、B兩點,若拋物線上存在點M,使MAB的重心恰好是拋物線C的焦點F,則 三、解答題(共44分,寫出必要的步驟)15. (本小題滿分10分)已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:32404()求的標準方程;()請問是否存在直線滿足條件:過的焦點;與交不同兩點且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由16. (本小題滿分10分)在直角坐標系中橢圓:的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線:的焦點,點為與在第一象限的交點,且。(I) 求的方程;(II)平面上的點滿足,直線,且與交于、兩點,若,求直線的方程。17. (本小題滿分12分)如圖,已知直線與拋物線和圓都相切,是的焦點. (1)求與的值;(2)設(shè)是上的一動點,以為切點作拋物線的切線,直線交軸于點,以為鄰邊作平行四邊形,證明:點在一條定直線上;(3)在(2)的條件下,記點所在的定直線為,直線與軸交點為,連接交拋物線于兩點,求的面積的取值范圍.18. (本小題滿分12分)在直角坐標系中橢圓:的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線:的焦點,點為與在第一象限的交點,且。(I) 求的方程;(II)平面上的點滿足,直線,且與交于、兩點,若,求直線的方程。答案一、選擇題1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. D8. A略9. A設(shè),又,由重心坐標得 ,所以弦的中點為. 因為點在橢圓上,所以,作差得 ,將(1)和(2)代入得, 所以,直線L為:10. C二、填空題11. 12. 413. 14. 2三、解答題15. 解:()設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗證個點知(3,)、(4,4)在拋物線上,易求 2分設(shè):,把點(2,0)(,)代入得: 解得方程為 ()法一:假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點,設(shè)直線的方程為兩交點坐標為,由消去,得 由,即,得將代入(*)式,得, 解得 所以假設(shè)成立,即存在直線滿足條件,且的方程為:或法二:容易驗證直線的斜率不存在時,不滿足題意;當直線斜率存在時,假設(shè)存在直線過拋物線焦點,設(shè)其方程為,與的交點坐標為由消掉,得 , 于是 , 即 由,即,得將、代入(*)式,得 ,解得;所以存在直線滿足條件,且的方程為:或16. 解:(I)由: 知。 設(shè),在上,因為,所以 ,解得, 在上,且橢圓的半焦距,于是,消去并整理得, 解得 (不合題意,舍去)。 故橢圓的方程為 。(II)由知四邊形是平行四邊形,其中心為坐標原點, 因為,所以與的斜率相同,故的斜率。設(shè)的方程為。由 。設(shè),所以 ,。因為,所以 , 。此時 ,故所求直線的方程為或。17. 18. 解:(I)由: 知。 設(shè),在上,因為,所以 ,解得, 在上,且橢圓的半焦距,于是,消去并整理得, 解得 (不合題意,舍去)。
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