數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)1、概念： 學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。2、課程目標(biāo)與核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)立意 l四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；l四能：提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；l用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界； l兩種意識：應(yīng)用意識及創(chuàng)新意識。3、核心素養(yǎng)整體性：基本關(guān)系 數(shù)學(xué)抽象-直觀想象-邏輯推理-數(shù)學(xué)建模 | |數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)據(jù)分析4、核心素養(yǎng)基本內(nèi)容學(xué)科核心素養(yǎng)是有人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立、又相互交融，是一個有機(jī)的整體。（1）數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)抽主要表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與休系。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中提出數(shù)學(xué)概念、方法和體系，積累從具體到抽的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的因維方式思考并解決問題。用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界高中畢業(yè)水平：l能夠在若干具體情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律并形成數(shù)學(xué)命題；能夠在新的情境中模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決問題。（問題與情境） l能夠用恰當(dāng)?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。（知識與技能） l能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法，體會其中的數(shù)學(xué)思想。（思維與表達(dá)） l在交流的過程中，能夠用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟾拍?。（交流與反思）高考水平：l能夠在若干數(shù)學(xué)情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。（問題與情境） l能夠從多個角度理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和命題；能夠運(yùn)用多種形式表示數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論，并建立相關(guān)命題的聯(lián)系；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。（知識與技能）l能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想。（思維與表達(dá)） l在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。（交流與反思）拓展水平： l能夠在科學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠在數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題；能夠創(chuàng)造或靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。（問題與情境） l能夠通過數(shù)學(xué)對象及其運(yùn)算或關(guān)系理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)；能夠理解數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性；能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學(xué)知識體系。（知識與技能） l在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學(xué)特征，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)原理和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。（思維與表達(dá)） l在交流的過程中，能夠用數(shù)學(xué)原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。（交流與反思） 2.邏輯推理邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維。邏輯推理主要表現(xiàn)為:掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌提邏輯推理的基本形式，學(xué)會有邏輯地思考問題，能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)形成里論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。高中畢業(yè)水平： l能夠在生活情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形方面的規(guī)律性，用歸納或類比提出數(shù)學(xué)命題。l能夠在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，判斷什么是歸納、類比推理，什么是演繹推理；知道歸納、類比是或然性推理，演繹推理是必然性推理。l能夠通過實例理解演繹推理的多種形式和相應(yīng)的推理規(guī)則。對于給定的與學(xué)過知識有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，能夠運(yùn)用學(xué)過的方法探究條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系，證明或者證否命題，并能有條理地表述論證過程。l能夠了解相關(guān)概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系。 能夠在交流過程中，明確所討論問題的主題，有條理地表達(dá)觀點。高考水平： l能夠在實際情境和數(shù)學(xué)情境中，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，提出有價值的數(shù)學(xué)問題，并予以數(shù)學(xué)表達(dá)。能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題的重要途徑。 l理解分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、舉反例等論證方法。l對于給定的與學(xué)過知識有一些關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)命題，能夠探索論證的思路，選擇合適的論證方法予以證明或者證否，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。 l能夠理解各個教學(xué)模塊中概念、命題、定理之間的邏輯關(guān)系，初步建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。l能夠在交流的過程中，圍繞討論問題的主題，觀點明確，有理有據(jù)。 拓展水平:l能夠在現(xiàn)實情境與科學(xué)情境中，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，發(fā)現(xiàn)研究對象間較本質(zhì)的數(shù)學(xué)聯(lián)系，深入思考，提出有價值的數(shù)學(xué)問題。l能夠理解常用演繹推理方法、規(guī)則的原理和思想。l對于條件不全的數(shù)學(xué)問題，能夠提出不同的假設(shè)前提，多方探究，推斷結(jié)論，得出新的數(shù)學(xué)命題。對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠借鑒學(xué)過的論證思路，通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題，并會用形式化的數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)論證過程。l能夠理解建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的公理化思想。l能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和思想進(jìn)行跨學(xué)科的表達(dá)與交流。3.數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過程主要包括在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算水解。檢驗結(jié)果，改進(jìn)模型，最終解決實際問題。數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外都世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解快實際問的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為，發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和水鋼模型，檢驗和完持模型，分析和解決問題。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界。發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)；學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗認(rèn)識數(shù)學(xué)校模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)請多領(lǐng)域的作用，提升實踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。高中畢業(yè)水平:l能夠了解學(xué)過的數(shù)學(xué)模型的實際青景；能能作簡單實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，能夠在實際情境中提出簡單的數(shù)學(xué)模型。l能夠了解學(xué)過的數(shù)學(xué)模型的實際意義，在熟悉的實際情境中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程，建立并求解模型。l結(jié)合簡單實例，能夠了解數(shù)學(xué)建模的個過程：提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型；能夠說明數(shù)學(xué)建模的過程，解釋結(jié)論。l在交流的過程中，能夠結(jié)合具體的數(shù)學(xué)建模案例表達(dá)結(jié)果。高考水平:l能夠理解數(shù)學(xué)模型的實際背景;能夠在實際情境中，發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并理解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵。l能夠理解數(shù)學(xué)模型的實際意義和應(yīng)用范圍;能夠在給定的實際情境中，通過分析，選擇、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立并求解模型。l能夠理解數(shù)學(xué)建模的全過程:提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果、完善模型。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，表達(dá)數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決間題的過程和結(jié)果，形成簡單的研究報告。l在交流的過程中，能夠完整的表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和意義。拓展水平:l能夠在科學(xué)和社會情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出數(shù)學(xué)問題。l能夠在科學(xué)和社會情境中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。l能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法，創(chuàng)新地解決實際問題，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，清晰準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，形成研究論文。l在交流的過程中，能夠通過數(shù)學(xué)處模的結(jié)論閘釋科學(xué)規(guī)律和社會現(xiàn)象。4.直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括:借助空間形式認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形狀變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述，分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。直觀想象主要表現(xiàn)為，建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間相象認(rèn)識事物。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用幾何直觀和空間想象思考問題的意識，形成數(shù)學(xué)直觀，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)。高中畢業(yè)水平:l能夠在具體情境中，建立實物的幾何圖形，體會圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，休會圖形的運(yùn)動規(guī)律。l在具體的數(shù)學(xué)情境中，能夠借助圖形性質(zhì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠描述簡單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特有性質(zhì)。l在具體的數(shù)學(xué)情境中，能夠通過直觀理解數(shù)學(xué)問題；能夠用圖形描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問題，啟迪解決問題的思路。l能夠利用圖形的直觀進(jìn)行交流。高考水平:l能夠在實際和數(shù)學(xué)情境中，想象并構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，借助圖形提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形、圖形與數(shù)量的關(guān)系，探索圖形的運(yùn)動規(guī)律。l能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量關(guān)系的基本方法；能夠借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律；能夠通過計算、分析、論證，解決實際問題或數(shù)學(xué)問題。l能夠通過想象提出數(shù)學(xué)問題;能夠用圖形探索解決問題的思路。l在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討數(shù)學(xué)問題。拓展水平:l能夠在科學(xué)情境中，借助圖形，通過想象提出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。l能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數(shù)量關(guān)系， 建立數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系；能夠借助直觀想象處立數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，并形成理論休系的直想模型。l能夠通過想象對復(fù)爾的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀長達(dá)，反應(yīng)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，形成仰火間題的思路。l在交流的過程中，能夠利用直觀想象探討科學(xué)問題的本質(zhì)及其與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。5.數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，有效借助運(yùn)算方法解決實際問題；通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。高中畢業(yè)水平:l能夠在簡單的數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題，建立運(yùn)算關(guān)系。l能夠理解運(yùn)算法則的背景和適用范圍，掌握基本的運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)學(xué)問題特征選擇合適的運(yùn)算法則，解決問題。l在運(yùn)算過程中，能夠體會運(yùn)算法則的意義和作用；能夠運(yùn)用運(yùn)算驗證數(shù)學(xué)結(jié)論。l在交流的過程中，用運(yùn)算的結(jié)果說明問題。高考水平:l能夠在數(shù)學(xué)情境中明晰運(yùn)算對象，提出運(yùn)算問題，探究運(yùn)算的方向和目標(biāo)。l能夠針對運(yùn)算問題，正確分析運(yùn)算條件、確定運(yùn)算方向；能夠合理選擇運(yùn)算方法、設(shè)計運(yùn)算程序，綜合利用運(yùn)算法則解決問題。l能夠在綜合利用運(yùn)算法則解決問題的過程中理解運(yùn)算法則的意義和作用。l交流的過程中，用運(yùn)算的方法解釋問題。拓展水平:l在科學(xué)和社會情境中。能夠發(fā)現(xiàn)運(yùn)算問題，確定運(yùn)算對象和運(yùn)算法則，明確運(yùn)算方向。l能夠?qū)⒂嘘P(guān)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)算問題；能夠?qū)\(yùn)算問題，合理構(gòu)造運(yùn)算程序，并以此為基礎(chǔ)建立解決問題模式。l能夠用運(yùn)算程序化的思想解決問題；能夠休會it算機(jī)解決問題的思想。l在交流的過程中，用運(yùn)算的方法探討問題。6.數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析過程主要包括:收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論。數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)城的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面。數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為，收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識。 通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲取有價值信就并進(jìn)行定量分析的意識和能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識本物的思維品質(zhì)；積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。高中畢業(yè)水平:l能夠結(jié)合具體情境，