陜西漢中高三數(shù)學下學期第二次教學質量檢測試卷理

漢中市2019屆高三年級教學質量第二次檢測考試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，若，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根據(jù)，確定集合A，根據(jù)，就可以求出【詳解】 而，所以，因此集合 ，所以，因此本題選C.【點睛】本題考查了集合的表示方法之間的轉化、集合之間關系。2.設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出復數(shù)的共軛復數(shù)，計算，根據(jù)結果寫出虛部?！驹斀狻繌蛿?shù)z=1-3i，z=1+3i，zz=1+3i13i=(1+3i)(1+3i)(13i)(1+3i)=12+32i的虛部為32，因此本題選C?！军c睛】本題考查了復數(shù)的共軛復數(shù)、復數(shù)的四種運算、虛部的概念。3.已知向量a、b的夾角為60，a=2，b=1，則ab=（ ）A. 3B. 5C. 23D. 7【答案】A【解析】【分析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再開算術平方根?！驹斀狻縜-b= (ab)2=a22ab+b2=42abcos600+1=3，因此本題選A。【點睛】本題考查了向量求模的方法。一般的方法有二種：一是平方進行轉化；另一個是利用向量加減法的幾何意義進行求解。本題也可以利用第二種方法來求解。設a=OA,b=OB,則a-b=BA,利用余弦定理可以求出它的模。4.已知2,，sin=1717，則tan4=（ ）A. 53B. 34C. 34D. 53【答案】D【解析】【分析】由sin=17172,可以求出cos，進而可以求出tan的值。運用兩角差的正切公式可以求出tan-4的值。【詳解】 sin=17172, cos=1sin2=41717 所以tan=sincos=14，tan（4）=tantan41+tantan4=53 ，因此本題選D。【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)之間的關系、兩角差的正切公式。5.函數(shù)f(x)=xlnxx的圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】首先由函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)=xln|x|x|為奇函數(shù)，故排除A,C，又當x0 時，f(x)=xlnxx=lnx ，在(0,+) 上單調遞增，故選B6.雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的離心率恰為它一條漸近線斜率的2倍，則離心率為（ ）A. 233B. 255C. 355D. 3【答案】A【解析】【分析】由題意根據(jù)離心率公式，列出等式，再由a,b,c之間的關系，最后求出離心率。【詳解】由題意可知e=2ba，即ca=2bac=2bc2=4b2，而b2=c2a2得4a2=3c2e=233，因此本題選A.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求法。7.函數(shù)f(x)=cos(x+)(0,0=2；圖象過(3,0)，cos(23+)=023+=k+2=k6(kZ)，因為0,2 ，所以=6，f(x)=cos(2x6)，當2k2x62k(kZ)時，函數(shù)單調遞增，化簡得k512xk+12(kZ)，因此本題選D?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)圖象及性質。解決此類問題的關鍵是通過函數(shù)的圖象找到“關鍵點”，如最高點、最低點、零點等。8.九章算術是中國古代第一部數(shù)學專著，全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就?！案鄿p損術”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也?！逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖，若輸入的a，b分別為45，63，則輸出的a為（ ）A. 2B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析】通過已知，可以判斷這是在求兩數(shù)的最大公約數(shù)。也可以按照循環(huán)結構的特點，先判斷后執(zhí)行，分別求出當前a,b的值，直到循環(huán)結束。【詳解】通過閱讀可以知道，這是利用更相減損術求45，63的最大公約數(shù)，63，45的最大公約數(shù)是9。也可以按照循環(huán)結構來求解，如下表：循環(huán)次數(shù)ab初始4563第一次4518第二次2718第三次918第四次99第五次輸出a=9因此本題選D?！军c睛】本題考查了算法和程序框圖、更相減損術。解決此類問題的關鍵就是按照程序框圖的結構進行，得出結論，當然對于一些經(jīng)典的算法應該熟知，這樣可以直接求解。9.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2，點D為BC的中點，則異面直線AD與A1C所成的角為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】取B1C1的中點D1，連結A1D1,這樣求異面直線AD與A1C所成的角就轉化成求CA1D1的大小?！驹斀狻咳1C1的中點D1，連結A1D1、CD1,在直三棱柱ABC-A1B1C1，點D為BC的中點,AA1=DD1 且AA1DD1，ADA1D1且AD=A1D1，所以CA1D1就是異面直線AD與A1C所成的角。AB=AC=2，BC=2可以求出AD=A1D1=1，在RtCC1D1中，由勾股定理可求出CD1=3，在RtAA1C中，由勾股定理可求出A1C=2，顯然A1D1C是直角三角形，sinCA1D1=CD1AC1=32,所以CA1D1=3，因此本題選B?！军c睛】本題考查了異面直線所成角的問題，解決的關鍵轉化成相交線所成的角，但要注意異面直線所成角的范圍是(0,2。10.漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦，組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負責參與接待工作，每個接待處至少2人，則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有（ ）A. 12種B. 22種C. 28種D. 30種【答案】C【解析】【分析】由題要將所有人分到兩個不同的接待處A,B,則甲可能在A組，組內分到其他四人中的1人,2人或3人，甲可能在B組，組內分到其他四人中的1人,2人或3人，分別求出每一種分配的方法數(shù)目，有分類計數(shù)原理計算可得答案?！驹斀狻坑深}可分兩種情況討論：甲可能在A組，組內分到其他四人中的1人,2人或3人，則有C41+C42+C43=14種分法；甲可能在B組，組內分到其他四人中的1人,2人或3人，則有C41+C42+C43=14種分法；一共有14+14=28種分法。故選C.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，解題的關鍵是分類列出所有可能情況，屬于一般題。11.已知拋物線y2=8x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，交準線于點C，若BC=2BF，則AB等于（ ）A. 12B. 14C. 16D. 28【答案】C【解析】【分析】分別過A,B作準線的垂線，利用拋物線的定義把A,B兩點到F點的距離轉化為A,B兩點到準線的距離，結合已知可以求出BF和AF的長，最后求出AB?！驹斀狻繏佄锞€y2=8x，p=4，分別過A,B作準線的垂線，垂足為M,N，如下圖：由拋物線的定義可知：AM=AF,BN=BF,BNx軸BNp=BCCF,因為BC=2BF，所以有BFp=2BF2BF+BF ，解得BF= 842。所以CF=CB+BF=42。AMx軸，所以pAM=CFCA,pAF=4242+AF,AF=8+42 所以 AB=16，因此本題選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義，弦長的求法。12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=ex(x1) 函數(shù)f(x)有3個零點f(x)0的解集為(1,0)(1,+) x1,x2R，都有f(x1)f(x2)2其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】對于：根據(jù)奇函數(shù)的性質即可求解；對于：先求出當x0時，函數(shù)的零點，由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以有f0=0。對于:分類討論，當x0的解集；當x0時,求出f(x)0的解集。對于：利用導數(shù)，求出函數(shù)f(x)的值域，就可以判斷是否正確?！驹斀狻繉τ冢寒攛0時，有-x0,由奇函數(shù)定義可知：f(x)=f(x)，所以f(x)=ex(x+1)=ex(x1)本命題正確；對于：當x0時，fx=exx+1=0 ，解得x=1，即f(1)=0，根據(jù)奇函數(shù)的性質可知f(1)=0，又因為定義域是R，所以f(0)=0，因此函數(shù)f(x)有3個零點，本命題正確；對于：當x0，即exx+10,解得x1，1x0時，通過的分析，可知f(x)=ex(x+1)=ex(x1)，當f(x)0時，即ex(x1)0，解得x1，x1，本命題正確；對于：當x0，函數(shù)單調遞增；當x(,2), f(x)0，函數(shù)單調遞減， f(x)的極大值為f(2)=1e2，當x0時，f(x)1，根據(jù)可知，當1x0，當x1時，f(x)0，所以當x0時，1e2f(x)0時，1f(x)1e2，而f(0)=0，所以當xR時，1f(x)1，即f(x1)-f(x2)0，所以公比q=3.bn的通項公式bn=3n-1(nN+)，所以Sn=n(9-4n+13)2+1-3n1-3=3n-4n2+22n-12.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式。18.社區(qū)服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務的時間，按0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.（1）完善男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表社區(qū)服務時間(h)人數(shù)頻率0,10)0.0510,20)2020,30)0.3530,40)3040,50合計1001學生社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表不合格的人數(shù)合格的人數(shù)男女（2）按高中綜合素質評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為參加社區(qū)服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務時間的情況，并以頻率作為概率.（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù).（）對我市高中生參加社區(qū)服務的情況進行評價.參考公式P(K2k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0020.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其n=a+b+c+d）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)公式：每小組的頻率等于每小組的頻數(shù)除以樣本容量，進行求解。根據(jù)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，計算出女生在20,30)段小長方形的面積，最后補完整頻率分布直方圖。（2）按照每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格這一要求，在100名男生參加社區(qū)服務時間頻率分布表中求出男生合格人數(shù)、不合格人數(shù)；在100名女生參加社區(qū)服務時間頻率直方圖中，求出女生合格人數(shù)，不合格人數(shù)，填寫列聯(lián)表。求出K2,得出結論。（3）（i）根據(jù)100名男生參加社區(qū)服務時間頻率分布表和100名女生參加社區(qū)服務時間頻率直方圖，可以求出這200名學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù)，然后求出全市高中生社區(qū)服務時間不少于30個小時的概率，最后求出求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù).（）可以從以下這四個方面做出分析：A全市高中生是不是都達到高中素質評價的要求方面；B全市所有學生參與社區(qū)服務的時間多少方面；C全市高中學生中，女生參與社區(qū)服務的時間比男生長短方面；D全市高中學生，參與社區(qū)服務時間的長短集中哪個時間段方面?！驹斀狻浚?）由每小組的頻率等于每小組的頻數(shù)除以樣本容量，這個公式可以計算出每一時間段所需填寫的內容。0,10)段：人數(shù)=0.05100=5；10,20)段：頻率=20100=0.2；20,30)段：人數(shù)=0.35100=35； 30,40)段：頻率=30100=0.3； 40,50段：人數(shù)=100-5-20-35-30=10，頻率=1-0.05-0.2-0.35-0.3=0.1。補全抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表，如下表：社區(qū)服務時間(h)人數(shù)頻率0,10)50.0510,20)200.220,30)350.3530,40)300.340,50100.1合計1001根據(jù)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，所以有1-0.0110-0.02510-0.0210-0.0110=0.35，補完頻率分布直方圖如下圖：（2）通過抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表可知男生合格人數(shù)為75人，不合格人數(shù)為25人；通過抽取的100名女生參加社區(qū)服務時間頻率直方圖中可知合格人數(shù)為65人，不合格人數(shù)為35人， 列聯(lián)表如下表。學生社區(qū)服務時間合格人數(shù)與性別的列聯(lián)表不合格的人數(shù)合格的人數(shù)男2575女3565K2=200(2565-3575)2601401001002.380.A0,0,0，C32,a,0，E0,a2,12，D0,a,0，B32,0,0，AC=32,a,0，AE=0,a2,12.由題AB平面PAD，即平面AED的法向量為AB=32,0,0.設平面AEC的法向量為n=x,y,z，nAC=0nAE=0，即32x+ay=0a2y+12z=0得x=2ay=3z=3a.n=2a,3,3a.由二面角CAED的平面角為銳角，即cosn,AB=3a3213a2+9=12，解得a=3，即AD=3.又F為PC的中點，即F到平面ABCD的距離為PA2=12.VCAFD=VFACD=131232312=38.【點睛】本題考查立體幾何的證明1、面面垂直的證明是由線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證面面垂直。2、求錐體體積可以應用等體積轉化的方法3、二面角可以借助向量法求出兩個平面的法向量，則二面角為兩個向量的夾角或補交。21.已知函數(shù)f(x)=exln(x+1)a的圖像在x=0處與x軸相切.（1）求f(x)的解析式，并討論其單調性.（2）若xt0，證明：ext+ln(t+1)ln(x+1)+1.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先由題求出a值，再對fx求導，利用導函數(shù)討論其單調性（2）可構造新函數(shù)，對新函數(shù)求導，利用單調性證明?！驹斀狻浚?）由題f(0)=1-a，即切點為(0,1-a)，1-a=0即a=1，f(x)=ex-ln(x+1)-1.求導f(x)=ex-1x+1，由題-1x0時ex1，則f(x)1時ex1，1x+10，即f(x)為(1,+)上的增函數(shù).（2）方法一：要證原不等式，即證ex-t+ln(t+1)-ln(x+1)-10，構造函數(shù)g(x)=ex-t+ln(t+1)-ln(x+1)-1，x0，即證g(x)0，g(x)=ex-t-1x+1.xt0即x-t0，x+11，則ex-t1，1x+10即g(x)為0,+)的增函數(shù).當x=t，g(t)=0時，由題xt0，g(x)g(t)=0即g(x)0，故原不等式得證.方法二：要證原不等式，即證ex-t-1ln(x+1)-ln(t+1)，由（1）知x0時，f(x)=ex-ln(x+1)-1f(0)=0，由題xt0即x-t0，f(x-t)=ex-t-ln(x-t+1)-10，即ex-t-1ln(x-t+1) 又ln(x-t+1)-ln(x+1)-ln(t+1) =ln(x-t+1)(t+1)x+1=lnt(x-t)+x+1x+1=lnt(x-t)x+1+10.ln(x-t+1)ln(x+1)-ln(t+1) 由得ex-t-1ln(x+1)-ln(t+1)，即得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)解不等式，證明不等式可通過構造函數(shù)轉化為函數(shù)的最值問題，屬于偏難題目。22.已知直線l1的參數(shù)方程為x=t+ay=t3（為參數(shù)，a0），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為=4cos.（1）若直線l1被圓截得的弦長為22時，求a的值.（2）直線l2的參數(shù)方程為x=2+tcosy=tsin（為參數(shù)），若l1l2，垂足為P，求P點的極坐標.【答案】（1）a=3（2）P2,4.【解析】【分析】（1）把直線l1的參數(shù)方程通過消參過程，化為直角坐標方程；利用公式把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，利用弦心距、弦長和圓關徑的關系，建立等式，求出a的值。（2）把直線l2的參數(shù)方程通過消參過程，化為直角坐標方程，根據(jù)l1l2這一條件，可以確定l2，兩直線方程聯(lián)立，求出點P的坐標，最后化