導(dǎo)數(shù)的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用

ziye試題庫導(dǎo)數(shù)的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用考點(diǎn)：1、掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念及運(yùn)算公式，并能靈活應(yīng)用公式求解 2、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間及極值、最值 3、理解并掌握極值及單調(diào)性的實(shí)質(zhì)，并能靈活應(yīng)用其性質(zhì)解題。能力：數(shù)形結(jié)合方法：講練結(jié)合新授課：一、 知識點(diǎn)總結(jié)：導(dǎo)數(shù)的基本概念與運(yùn)算公式、 導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y =的導(dǎo)數(shù)，就是當(dāng)0時，函數(shù)的增量y與自變量的增量的比的極限，即說明：分子和分母中間的變量必須保持一致、 導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y = 在區(qū)間( a, b )內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都存在，就說在區(qū)間( a, b )內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是(a ,b )內(nèi)的函數(shù)，叫做的導(dǎo)函數(shù)，記作或， 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)函數(shù)y =在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線斜率。、 求導(dǎo)數(shù)的方法（）基本求導(dǎo)公式 （）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 （）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y =在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)， 導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若0，則為增函數(shù)；若0則為減函數(shù)。求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步聚和方法。確定函數(shù)的定義區(qū)間求，令0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根。把函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和上面的各個實(shí)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間。確定在各小開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)的符號判定函數(shù)在各個相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性。說明：原函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性無關(guān)，只與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)號有關(guān)2可導(dǎo)函數(shù)的極值極值的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且對附近的所有點(diǎn)都有（或 ），則稱為函數(shù)的一個極大（小）值點(diǎn)。稱為極大（?。┲迭c(diǎn)。求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟。求導(dǎo)數(shù)求方程0的根檢驗(yàn)在方程0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)為正，那么函數(shù)y在這個根處取得極小值。說明：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)（隱含條件，說明某點(diǎn)是極值點(diǎn)，相當(dāng)于給出了一個0的方程3函數(shù)的最大值與最小值設(shè)y是定義在區(qū)間a ,b 上的函數(shù)，y在(a ,b )內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)y在a ,b 上的最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行。求y在(a ,b )內(nèi)的極值。將y在各極值點(diǎn)的極值與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。若函數(shù)y在a ,b 上單調(diào)增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)y在a ,b 上單調(diào)減少，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值。說明：極大值小于等于最大值，極小值大于等于最小值二、 例題講解題型一導(dǎo)數(shù)的概念【例1】設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，a為常數(shù)，則 等于( )A.f/(x0) B.2af/(x0) C.af/(x0) D.0【變式】設(shè)在處可導(dǎo)題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義【例2】（1）求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程； （2）運(yùn)動曲線方程為，求t=3時的速度。 分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。瞬時速度是位移函數(shù)S(t)對時間的導(dǎo)數(shù)。題型三利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間【例3】求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1） （2）（3） （4）題型四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最（極）值【例4】求函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的極值、最大值、最小值題型五：原函數(shù)圖像與導(dǎo)函數(shù)圖像【例5】 1、設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f (x)的圖象 如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(A) (B) (C) (D)2、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A1個 B2個 C3個D 4個題型六：利用極值的本質(zhì)及單調(diào)性求解析式【例6】已知函數(shù)在處取得極值。(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；(II)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程?！纠?】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0）如圖所示.求： （1）的值；（2）a、b、c的值.【例8】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=1時，取得極大值7；當(dāng)x=3時，取得極小值求這個極小值及a、b、c的值【例9】已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間題型七：含參數(shù)的討論【例10】（1）如果函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象上各點(diǎn)處的切線斜率都為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(0,+ ) B.0,+ ) C.(3,+ ) D.3,+ ) （2）如果函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象上有平行于x軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【例11】已知函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，在（0，4）上是減函數(shù).（1）求b的值； （2）求a的取值范圍題型八：綜合應(yīng)用【例12】平面向量，若存在不同時為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例題答案：【例1】解： 故選(C)【變式】：-1【例2】（1）， ，即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0 因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1 （2） ?！纠?】（1） 時 ， （2） ，（3） ， ，（4） 定義域?yàn)?【例4】略，注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生的步驟完整性【例5】1、C 2、 A【例6】分析：（1）分析x=1處的極值情況，關(guān)鍵是分析x=1左右（x）的符號.（2）要分清點(diǎn)A（0，16）是否在曲線上.解：（1）（x）=3ax2+2bx3，依題意，（1）=（1）=0，即解得a=1，b=0.f（x）=x33x，（x）=3x23=3（x+1）（x1）.令（x）=0，得x=1，x=1.若x（，1）（1，+），則（x）0，故f（x）在（，1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+）上是增函數(shù).若x（1，1），則（x）0，故f（x）在（1，1）上是減函數(shù).所以f（1）=2是極大值，f（1）=2是極小值.（2）曲線y=x33x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)M（x0，y0），則y0=x033x.（x0）=3x023，切線方程為yy0=3（x021）（xx0）.代入A（0，16）得16x03+3x0=3（x021）（0x0）.解得x0=2，M（2，2），切線方程為9xy+16=0.評述：過已知點(diǎn)求切線，當(dāng)點(diǎn)不在曲線上時，求切點(diǎn)的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵【例7】解：函數(shù)的增減變化如下表： x12 +0 -0 +極大極?。?）在x=1處由增變減，故為極大值，即=1.（2）由于，【例8】解：f（x）=3x2+2ax+b據(jù)題意，1，3是方程3x2+2ax+b=0的兩個根，由韋達(dá)定理得a=3，b=9f（x）=x33x29x+cf（1）=7，c=2極小值f（3）=3333293+2=25極小值為25，a=3，b=9，c=2【例9】解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為【例10】（1）A （2）(- ，0【例11】解：由條件知是函數(shù)的極值點(diǎn).，令，得.已求，.令，得.由條件知為極大值點(diǎn)，則應(yīng)為極小值點(diǎn).又知曲線在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù). ，得【例12】解：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為。三、 課堂演練：1. 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程為2xy1=0，則 Af（x0）0 Bf（x0）0Ba0 Ca=1Da=7. 與直線2x6y+1=0垂直，且與曲線y=x3+3x21相切的直線方程是_8. 已知a為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍1-6AAADAA，7.3x+y+2=08. 解：由原式得由 得,此時有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為解法一:的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,4)的拋物線,由條件得 即 2a2. 所以a的取值范圍為2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非負(fù). 由題意可知,當(dāng)x-2或x2時, 0, 從而x1-2, x22, 即 解不等式組得2a2. a的取值范圍是2,2.四、 課堂小結(jié)：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單