陜西漢中高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文

陜西省漢中市2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。 3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。 4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題 共60分）一. 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U=R,集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為（ ）. A B C. D2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（ ）.A B C D3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），則（ ）. A B C. D4.“”是“” 的（ ）.A. 充要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）. A B C D6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A B C D7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）. A3 B1 C1 D38.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，其中卷六均輸里有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何”意思是：“5人分取5錢(qián)，各人所得錢(qián)數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢(qián)數(shù)之和與后3人所得錢(qián)數(shù)之和相等”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位），則其中第二人分得的錢(qián)數(shù)是（ ）.A B C1 D 9.如圖所示的程序框圖，程序運(yùn)行時(shí)，若輸入的， 則輸出的的值為（ ）. A4 B5 C. 8 D910.漢中電視臺(tái)“關(guān)注漢中”欄目的播出時(shí)間是每天中午12:30到13:00，在該檔節(jié)目中將隨機(jī)安排播出時(shí)長(zhǎng)5分鐘的有關(guān)“金色花海 真美漢中”的新聞報(bào)道若小張于某天12:50打開(kāi)電視，則他能收看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是（ ）. A B. C. D. 11.設(shè)為雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，若直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）. A B C. D12. 若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 第II卷 (非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共有4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量， ，若，則_ 14. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，則 15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且，則cos_16.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間18. （本小題滿分12分） 陜西理工大學(xué)開(kāi)展大學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查漢臺(tái)區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?！保蝗粜腋Ｖ笖?shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸?！爆F(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸福”和“不夠幸?！钡娜酥腥我膺x取2人， 求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸?！钡母怕?30866667788999765519. （本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)，在圓上，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積20. （本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率的乘積為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？如果存在求出的值；如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線、分別交于兩點(diǎn)，求.23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； （2）在（1）的條件下，若正數(shù)，滿足，求證：參考答案一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案DBACDCABCCBA二、填空題：13. -4 ； 14. 15 ； 15. ； 16. 三、解答題17.解： 4分(1)當(dāng) 時(shí)，取得最小值為-2,即 時(shí)，取得最小值為-2. 8分(備注：取得最小值為-2也可對(duì)應(yīng)得分)(2)當(dāng) ,單調(diào)遞增，即 12分18.解：(1)眾數(shù)為8.6，中位數(shù)為. 4分(2)16人中“極幸福”的有4人，分別記為,“不夠幸?！钡挠?人，分別記為, 6分從這6人中任取2人共有以下15種情況：,其中兩人都為“極幸福”的有6種情況. 10分 選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸?！钡母怕蕿?. 12分 19.（1）證：平面平面，平面平面，平面， 3分平面，又為圓的直徑，平面，平面，平面平面 6分 （2）過(guò)F做， 9分 12分20.解：（1）設(shè)，由，得，即所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 6分(備注：沒(méi)有去點(diǎn)的扣1分)（2）因?yàn)?，?dāng)直線的斜率為0時(shí)，與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，不合題意，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)，則， 9分 11分故存在實(shí)數(shù)，使得恒成立 12分 （備注：對(duì)直線PQ分斜率不存在和存在情況也可對(duì)應(yīng)得分） 21解：（1）當(dāng)時(shí)， ，則切線方程為 2分在如果即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 4分如果即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 6分（2）x0當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增不恒成立 8分當(dāng)時(shí)，設(shè)的對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增，且存在唯一使得當(dāng)即 在上單調(diào)遞減；當(dāng)即 在上單調(diào)遞增在1，e上的最大值 10分，得解得. 12分（備注：其它解法酌情得分）22.解:（1)由得曲線的普通方程為 2分把，代入 化簡(jiǎn)得曲