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重慶一中高2007級(jí)高三數(shù)學(xué)理科10月月考試卷第卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的是A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)2函數(shù)的大致圖像是3如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是CC1、C1D1的中點(diǎn),則異面直線EF與BD所成的角的大小為A75B60C45D304下列命題中正確的是A底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;B棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體;C側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體;D對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體;5兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)是5,等比中項(xiàng)是4,且ab,則橢圓的離心率e等于ABCD6函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為ABCD7設(shè)地球的半徑為R,已知赤道上兩地A、B間的球面距離為,若北半球的C地與A、B兩地的球面距離均為,則C地的緯度為A北緯45B北緯60C北緯30D北緯758有下列四個(gè)命題:“直線”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”?!癘MO1M1且ONO1N1”是“MON=M1O1N1”的必要不充分條件?!爸本€”的充要條件是“直線內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”?!捌矫娴男本€段AB,AC在的射影AB與AC相等”是“AB=AC”的充要條件。其中正確命題的個(gè)數(shù)是A3B2C1D09已知為O原點(diǎn),點(diǎn)滿足,則ABCD10已知平面平面,則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為13且到直線的距離為的點(diǎn)的軌跡是A四個(gè)點(diǎn)B兩條直線C雙曲線的一支D一個(gè)圓第卷(非選擇題 共100分)二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。11若球的體積是,則其表面積為 12點(diǎn)的距離等于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。13等比數(shù)列= 14若的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 15若二面角的平面角大小為,直線,則平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是 16ABCDA1B1C1D1是單位正方體,黑、白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1A1D,黑螞蟻爬行的路線是ABBB1,它們都遵循如下規(guī)律:所爬行的第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù))。設(shè)黑、白螞蟻都爬完2006段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,此時(shí)黑、白螞蟻的距離是 三、解答題:本大題共6小題,共76分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中點(diǎn)E、F分別是AB1和AB的中點(diǎn),(1)求證:BB1平面EFM;(2)若FMBC于點(diǎn)M,求證:MEBC。18(12分)解關(guān)于x的不等式19(13分)海島上有一座海拔1000米的山,山頂上設(shè)有一個(gè)燈塔A,上午11時(shí),燈塔A處的值班員測(cè)得一勻速行駛的輪船在島北偏東60的C處,由A觀察C的俯解為30,11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60的B處,由A觀察B的俯角為60。(1)求該船的速度(單位:千米/小時(shí));(2)輪船在沿航線CB航行中,船上的瞭望員隨時(shí)觀測(cè)燈塔發(fā)出的導(dǎo)航信號(hào),試問(wèn)瞭望員在整個(gè)觀測(cè)過(guò)程中,觀測(cè)仰角最大是多少?20(13分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,BAD=90,ADBC,AB=BC=1,AD=3,PD與底面ABCD成30角。(1)求點(diǎn)A到平面PBC的距離;(2)求二面角APCB的平面角大小;21(13分)已知OFQ的面積為,(1)設(shè),求向量的取值范圍;(2)設(shè)以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(如圖),若,取最小值時(shí),求此雙曲線的方程。22(13分)設(shè)函數(shù),有。(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)是否存在正數(shù)均成立,若存在,求出k的最大值,并證明,否則說(shuō)明理由。參考答案12345678910AABDCBADAA11912(-3,3)13914(0,3)151617(1)E、F分別是正三棱柱中AB1和AB的中點(diǎn),BB1FE又BB1平面EFM,F(xiàn)E平面EFM,BB1平面EFM(2)正三棱柱的側(cè)棱BB1平面ABC,BB1BCBB1FE,BCFE又MFBC,BC平面EFM,BCME18由,解得當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于即有解之得;當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解之得;綜上所述,當(dāng);當(dāng)。19(1)A在海平面上的射影為O,由題意得(千米),(千米)又BOC中BOC=120由余弦定理可得(千米),所以該船速度為(千米/小時(shí))(2)設(shè)點(diǎn)E是CB上的一點(diǎn),則由AO面BOC得AEO即為瞭望員觀測(cè)燈塔A的仰角,在,欲使AEO取最大值,則OE應(yīng)取最小值。當(dāng)OECB時(shí),OE可取最小值。由瞭望員觀測(cè)燈塔A的仰角最大為。20(1)解法一:PA面ABCD 且ABBC,AB是PB面ABCD內(nèi)的射影PBBC(三垂線定理)PB面PAB且BC面PBC面PBC面PAB其交線為PB過(guò)A在平面PAB內(nèi)作AHPB于H,則AH面PBCAH即為點(diǎn)A到平面PBC的距離又ADBCPDA即為PD與BC所成的角,即PDA=30AD=3,PA=AD,PB=2,AB=1解法二:(等積法)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為dPA面ABCD,即AB=BC=1且ABC=90 ,解得(2)PA面ABCD且PA面PAC,面PAC面ABCD其交線為AC過(guò)點(diǎn)B在平面ABCD內(nèi)作BMAC于M,則BM面PAC又過(guò)點(diǎn)M在平面PAC內(nèi)作MNPC于N,連結(jié)MN,則BNPC(三垂線定理)BNM即為二面角APCB的平面角在在在即二面角APC

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