江蘇漣水高中數(shù)學(xué)第二章矩陣與變換2.3.2矩陣乘法的簡單性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教選修42

2.3.2 矩陣乘法的簡單性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.通過幾何變換，使學(xué)生理解一般情況下，矩陣乘法不滿足交換律。2.會驗(yàn)證矩陣的乘法滿足結(jié)合律。3.從幾何變換的角度了解矩陣乘法不滿足消去律?？季V要求:矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法（B級）教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)閱讀教材，體會下列知識：1、 兩個二階矩陣的乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律和消去律 即 (AB)C=A(BC), ABBA, 由 AB=AC不一定能推出B=C.2、理解矩陣的乘法運(yùn)算與變換的復(fù)合之間的內(nèi)在聯(lián)系（1）兩個二階矩陣相乘的結(jié)果從幾何的角度來看它表示的是原來兩個矩陣對應(yīng)的連續(xù)兩 次變換.（2）一般地兩個變換之間是不能隨意交換位置的，只有在特殊情況下才可以交換位置（3）矩陣AB對應(yīng)的復(fù)合變換順序是先進(jìn)行矩陣B對應(yīng)的變換再進(jìn)行矩陣A對應(yīng)的變換.如果連續(xù)對一個向量實(shí)施n次矩陣A對應(yīng)的變換可以記為的形式.二、例題講解例1已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），變換T1對應(yīng)的矩陣P，變換T2對應(yīng)的矩陣Q，計算PQ，QP，比較它們是否相同，并從幾何變換的角度予以解釋。例2.已知正方形ABCD，A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先將正方形繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)900，再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半，橫坐標(biāo)不變，試求：（1）連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣M；（2）點(diǎn)A，B，C，D所對應(yīng)的向量在變換矩陣M作用下所得到的結(jié)果；（3）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩次變換后得到的圖形，并驗(yàn)證（2）中的結(jié)果；（4）若先將正方形的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半，橫坐標(biāo)不變，再將所得圖形繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)900，所得圖形會是什么樣？試畫出示意圖。三、課堂練習(xí)： 1.對任意的二階非零矩陣A、B、C，下列命題中:（1）AB=BA ; （2）AB0; （3）若AB=AC，則B=C;（4）A（BC）=（AB）C; （5）A20; （6）當(dāng)E為單位矩陣時恒有：AE=EA=A.，其中真命題的序號為 2.設(shè)a，bR，若矩陣A=把直線：2x+y-7=0變換為另一直線：9x+y-91=0，試求a，b的值。3.已知ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），對它先作M對應(yīng)的變換，再作N對應(yīng)的變換，試研究變換作用后的結(jié)果，并用一個矩陣來表示這兩次變換。四、小結(jié)：矩陣乘法的簡單性質(zhì)作業(yè)1說明矩陣和N=所表示的幾何變換，并從幾何上說明不滿足，再加以計算驗(yàn)證。2說明矩陣和所表示的幾何變換，并從幾何上說明滿足，再加以驗(yàn)證3利用矩陣變換的幾何意義，請你構(gòu)造滿足下列條件的矩陣，并給出幾何解釋：（1）構(gòu)造兩個矩陣（