高三新數(shù)學(xué)8不等式

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)人教版20062007學(xué)年度上學(xué)期新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試（8）不等式說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時間150分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（ ）A18 B6 C2 D22不等式組的解集是（ ）Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|1x33若0a1，則下列不等式中正確的是（ ）A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2D（1a）14若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則（ ）ARPQ BPQRCQPRDPRQ5當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（ ）A2BC4D6設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）ABCD7在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（ ）ABCD28目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（ ）A B無最小值C無最大值D既無最大值，也無最小值9對于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式都成立的x的取值范圍（ ）ABCD10若ab（b+）2均不能成立D不等式和（a+）2（b+）2均不能成立11設(shè)的最小值是（ ） A B C3 D12已知，因式cosx+cosy的最大值為（ ）A2 B0 C D第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 .15已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。16汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時的汽油耗油量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間有所示的函數(shù)關(guān)系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，單位：L/km），則汽油的使用率最高時，汽車速度是 （L/km）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。17（12分）解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.18（12分）已知集合P=的定義域?yàn)镼 （1）若PQ范圍； （2）若方程求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知二次函數(shù)f (x)=,設(shè)方程f (x)=x的兩個實(shí)根為x1和x2 （1）如果x12x24，且函數(shù)f (x)的對稱軸為x=x0，求證：x01； （2）如果x10，即 （2）由g(x)=若0x12，g(2)=4a+2b10，又，代入上式得若一2x10，則x2=一2+x1一2，g(一2)0，即4a2b+30，同理可求得故當(dāng)0x12時，；當(dāng)一2x10時，20解析：本題涉及的變量較多,因此弄清問題的意義，確定變量并尋找變量間的關(guān)系就顯得特別重要。 （1）變量情況。主要變量：限制在10秒和60秒之間的兩次廣告時間；制約變量：總的費(fèi)用36 000元，需影響年輕人數(shù)1500千人，需影響中年人數(shù)2 000千人，需影響老年人數(shù)2000千人。 （2）變量間的關(guān)系： 總的費(fèi)用=(購買的時間每秒價格)之和；影響的人數(shù)=(購買的時間相應(yīng)年齡組每秒影響的人數(shù))之和；銷售額=(占影響人數(shù)的份額對應(yīng)組影響的人數(shù))之和。 （3）建模與求解：記x、y分別表示早、晚購買的時間(秒)；S=第一個月的銷售額(用千人表示)，C=總的費(fèi)用(元)；Y、M、O分別表示年輕、中年、老年組受到廣告影響的人數(shù)(千人)。于是有：C=400x600y 3 600,Y=30x50y1500,M=100x80y2 000, (*)O=50x40y2 000,10x60, 10y60要求S=0.1Y0.05M0.02O=9x9.8y的最大值。符合約束條件(*)的點(diǎn)(x,y)在如上圖所示的六邊形區(qū)域內(nèi)，求S=9x+9.8y的最大值轉(zhuǎn)化為求直線y=9x/9.8S/9.8的截距S/9.8的最大值。由圖知，當(dāng)此直線過圖中直線400x+600y=3600和x =60的交點(diǎn)A(60,20)時，截距最大,此時Smax=960+9.820=736(千人)。 （4）結(jié)論：如上討論可知，滿意的結(jié)果是第一個月的銷售額是736 000（份）只要購買晚八叫點(diǎn)前60秒和九點(diǎn)后20秒的廣告即可。此時，花掉了所有的預(yù)算并超過所有年齡組所要求影響的人數(shù)。21解：(1)任取1x1x21，則f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上為增函數(shù) （2）f (x)在1，1上為增函數(shù)，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f (1)=1，故對xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），對所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立記g()=對 1，1，g()0恒成立，只需g()在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=022解： 氧氣瓶中氧氣的體積V=17 L設(shè)潛入水下米過程中的每分鐘需氧量為Q，則Q=k2，因當(dāng)速度為1 m/分時，每分鐘需氧量02 L，所以k=02，故來回途中需氧