高三數(shù)學(xué)解一元二次不等式各種的方法與體型

題目 第一章集合與簡易邏輯含絕對值的不等式及一元二次不等式高考要求 1掌握與型不等式的解法，并能熟練地應(yīng)用它解決問題；掌握分類討論的方法解決含多個絕對值的不等式以及含參數(shù)的不等式；2理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握簡單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法3掌握用韋達(dá)定理解決含參二次方程的實根分布的基本方法知識點歸納 1絕對值不等式 與型不等式與型不等式的解法與解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 2解一元一次不等式 3韋達(dá)定理：方程（）的二實根為、，則且兩個正根，則需滿足，兩個負(fù)根，則需滿足，一正根和一負(fù)根，則需滿足4一元二次不等式的解法步驟對于一元二次不等式，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根 R 方程的根函數(shù)草圖觀察得解，對于的情況可以化為的情況解決注意：含參數(shù)的不等式axbxc0恒成立問題含參不等式axbxc0的解集是R；其解答分a0(驗證bxc0是否恒成立)、a0（a0且0）兩種情況題型講解 例1 解不等式（1）；（2）解：（1）原不等式化為：（2）原不等式化為：解得 例2 解不等式解：（1）當(dāng)時，不等式的解集為（2）當(dāng)即時，有 綜上所述，原不等式的解集為例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1分析：關(guān)鍵是去掉絕對值方法1：零點分段討論法（利用絕對值的代數(shù)定義）當(dāng)時， 41 當(dāng)時，當(dāng)時-41 綜上，原不等式的解集為也可以這樣寫：解：原不等式等價于或或 ，解的解集為，的解集為x|x方法2：數(shù)形結(jié)合從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|例4 已知不等式解：由題意可知 且5和1是方程的兩根 故的值分別為例5解關(guān)于的不等式解：原不等式化為 例6若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x2-2(k-3)x+3-k0對x取任何實數(shù)均成立=-2(k-3)2-8(3-k)0k2-4k+301k3k的取值范圍是（1，3）逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不等式，待定系數(shù)法的一部分例7已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個負(fù)實根，求實數(shù)k的取值范圍解：要原方程有兩個負(fù)實根，必須:實數(shù)k的取值范圍是k|-2k-1或k0的解集是（ ）Ax| x5或x3 Bx| 3x4 CR D答案：C2不等式|12x|3的解集是（ ）Ax| x1 Bx| 1x2 Dx| x2答案：B3不等式1|x|2的解集是（ ）Ax| 2x2Bx| x1Cx| 2x1或1x2Dx| 1x2答案：C4一元二次不等式x27x120, x222x的解集分別是M、N、P，則有（ ）ANMP BMNP CNPM DMPN答案：A 提示：Mx| 3x0的解集是（ ）Ax或x0時, xx| x或x, 當(dāng)a0時, xx| x, 選D6若不等式ax28ax210的解集是x| 7x0對于一切實數(shù)x都成立，則（ ）Aa| 2a2 B a| 2a2 Ca| a2答案：B提示：當(dāng)a=2時, 不等式成立，當(dāng)2a0且0時,解得2a0 8若二次方程2(kx4)xx260無實根，則k的最小整數(shù)值是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B提示：二次方程2(kx4)xx260無實根，則, k的最小整數(shù)值是29不等式|xa|b (b0)的解集是（ ）Ax| xR且xa BR Cx| xb Dx| xab答案：B10不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集為B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于（ ）A3 B1 C1 D3答案：A 提示：A=x| 1x3, B=x| 3x2, AB=x| 1x0 Bx24x40 C44xx20答案：D12不等式組的解集是（ ）A1x3 Bx3 Cx3 Dx答案：B13若|3x1|3，化簡的結(jié)果是（ ）A6x2 B6 C6 D26x答案：C提示：|3x1|3， x, =|3x4|3x2|=43x3x2=614若x=a是不等式組的解，則P(a2, a2)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C 提示：不等式組的解是x3, a20, a20, P(a2, a2)在第三象限15使有意義的x的取值范圍是（ ）A3x Bx3 C3x或0，解得3x或x316不等式410的解集是 答案： x| x或x 17若直角坐標(biāo)系內(nèi)的點P(2a1, a21)在第四象限，則a的取值范圍是 答案：a1 18若不等式2x2pxq0的解集為2x1，則p= ；q= 答案： p=2, q=4 提示：=21， =(2)119不等式3|2x|9的解集是 答案： 7x1或5x120不等式x25xm0的解集是x| 7x2，則m= 答案： m=14 21若方程組有實數(shù)解，則b 答案： 5b5 提示：將y=bx代入x2y2=25, 得2x22bxb225=0, 0, 解得5b522解不等式：x234|x|答案： x| 1x3或3x0時，x234x, 解得1x3；x0時，解得3x123關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為x| x, (0的解集答案：x| x 提示：不等式ax2bxc0的解集為x| x,a0的解集為x| x0且0, k1且k2k20解得k126要使關(guān)于x的二次方程x22mxm21=0的兩個實數(shù)根介于2與4之間, 求m的取值范圍答案： 1m0, f (4)0,且2m0, m28m150且2m4,解得1m32