典型相關(guān)分析

一、典型的相關(guān)性分析概念典型的相關(guān)性分析是利用統(tǒng)一變量對之間的相關(guān)性來反映兩組指標之間的總體相關(guān)性的多元統(tǒng)計分析方法。 其基本原理是，為了總體掌握兩組指標之間的相關(guān)關(guān)系，從兩組變量中的各組提取代表性的兩個統(tǒng)一變量U1和V1(各兩個變量組的各變量的線性組合)，利用這兩個統(tǒng)一變量之間的相關(guān)關(guān)系反映兩組指標之間的總體相關(guān)關(guān)系。二、條件：典型的相關(guān)性分析有助于綜述兩組變量之間的典型相關(guān)性。 其條件是兩組變量均為連續(xù)變量，其資料均必須遵循多元正態(tài)分布。三、相關(guān)計算記住兩個變量的第一個線性組合如下：典型的相關(guān)分析是求出a1和b1，使兩者的相關(guān)系數(shù)r為最大。1 .實測變量的標準化2 .求實測變量的相關(guān)數(shù)組r3 .求a和b4 .求a和b的特征根和特征向量在典型的相關(guān)分析中，想要求a和b以使最大化，但由于將隨機變量乘以常數(shù)也不會改變相關(guān)系數(shù)，所以為了防止不必要的結(jié)果重復(fù)，最好將Var (U)=1和Var(V)=1限制為最小。獲得a的特征向量(ai1、ai2、aip )以及b的特征向量(bi1、bi2、bip )5 .計算VI和Wi6、Vi、Wi第I對的典型相關(guān)系數(shù)在應(yīng)用典型的相關(guān)性分析時，可以使用回歸方法，但是由于變量和參考變量之間存在一定的相關(guān)性，因此忽略它們之間的相互依賴關(guān)系來處理兩個或更多因素變量，在研究中是毫無意義的。 另一個有效的用法是驗證x變量集合和y變量集合之間的獨立性。四、典型相關(guān)系數(shù)的檢驗在兩個變量之間不存在相關(guān)性的情況下，典型的相關(guān)性分析應(yīng)當根據(jù)兩個原始變量之間是否存在相關(guān)性而確定。 有必要用樣本推測并驗證整體的典型相關(guān)系數(shù)是否有錯誤。 當原假設(shè)為真時，檢驗的統(tǒng)計量如下大致遵循自由度pq的c2分布。 如果在給定的顯著水平a上是c2c2 (pq )，那么拒絕原始的假設(shè)，并且至少第一對典型的變量之間的相關(guān)性被認為是顯著的。適當?shù)膔編程如下：setwd(D:/data )ex1=讀.表(9-1. txt ，頭=t )ex1x=ex1，1:3； xy=ex1，4:6； yx=as.matrix(x )y=as.matrix(y )x； ys11=cov(x) s11系列s22=cov(y) s22S12=cov (ex1 ) 1:3，433366 ； s12s21=cov (ex1 ) 433366，1:3 ； s21#求協(xié)方差矩陣a=solve (s 11 ) % * % s 12 % % solve (s2) % * % s 21 #矩陣中%solve:求逆矩陣a.aeigen(A)#求出特征量和與其對應(yīng)特征向量eigen(A)$vectors，1a=sqrt(eigen(A)$values)#典型的相關(guān)系數(shù)=sqrt (特征值)a.axt(a )t(t(a)%*%xb=解決方案(s2) % * % s 21 % *解決方案(s 11 ) % * % s 12乙組聯(lián)賽eigen(B )sqrt(eigen(B)$values )a0=prod(1-eighten(a)$values )A0Q0=-15.5*log(A0) Q0#求出檢驗統(tǒng)計量pr=1-求pchisq (q 0，9 ) # p值宣傳m1=cancor(x，y)#典型相關(guān)分析m1#相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗corcoef.test-function(r，n，p，q，alpha=0.1) )；#r是相關(guān)系數(shù)n是采樣個數(shù)，np qm-length q-rep (0，m) lambda - 1for(keinm:1)2222222222222卡卡卡卡lambda-lambda*(1-rk2) #驗證統(tǒng)計信息Qk- -log(lambda) #檢驗統(tǒng)計量取對數(shù)以下稱為s-0； i-m戰(zhàn)斗機將for(kein1:m )Qk- (n-k 1-1/2*(p q 3) s)*Qk #統(tǒng)計量chi-1-pchisq(Qk，(p-k 1)*(q-k 1) )把if (chialpha) )i-k-1； break以下稱為s-s