高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)ppt--新版

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù):我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出:,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”,問(wèn)題1:如果小明購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格為1元的葡萄包裝盒x個(gè)，那么他支付的錢(qián)數(shù)y？(元),問(wèn)題2:如果一塊正方形的葡萄地邊長(zhǎng)為x，那么葡萄地的面積y？,問(wèn)題3:如果正方體的葡萄包裝盒棱長(zhǎng)為x，那么包裝盒的體積y？,問(wèn)題4:如果正方形葡萄地的面積為x，那么葡萄地的邊長(zhǎng)y？,問(wèn)題5:如果小麗去買(mǎi)葡萄，x秒內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)1千米，那么她騎車(chē)的平均速度y=？（千米/秒）,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題：,平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下材料并思考問(wèn)題：,這五個(gè)函數(shù)可以統(tǒng)一寫(xiě)成個(gè)一般形式,冪函數(shù),冪函數(shù)的定義,（1）底數(shù)為自變量；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪的系數(shù)為1.,觀察：表達(dá)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？,（1）（3）（5）,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上減，,觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上減,在0，+）上增，,在(0，+)上減,合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù)圖象的特點(diǎn)與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？,問(wèn)題3：這五個(gè)冪函數(shù)的圖象位置有何特點(diǎn)？奇偶性有何特點(diǎn)？,問(wèn)題4：這五個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點(diǎn)？,(1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);,(2)如果a,則圖象都過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1）;,(3)如果a，則圖象都只過(guò)點(diǎn)(1,1），在第一象限內(nèi)，圖象都向上無(wú)限接近y軸，向右無(wú)限接近x軸；,(4)圖象分布：第象限都有圖象；第象限都沒(méi)有圖象；二三象限可能有，也可能沒(méi)有圖象；,冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律,冪函數(shù)的性質(zhì),冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因解析式中指數(shù)a的不同而各異.,如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù);,2.奇偶性：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù),冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三字經(jīng)）,定義域，根式求；一象限，都有圖；,四象限，都沒(méi)有；二和三，看奇偶；,正遞增，負(fù)遞減；都過(guò)1，正過(guò)0；,奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶。,例1.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:_,思維升華：冪函數(shù)圖象在直線x=1的右側(cè)時(shí):圖象越高,指數(shù)越大;圖象越低，指數(shù)越小。在Y軸與直線x=1之間正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,典例解析：,練習(xí)：圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知n取，四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為,例2.比較下列各組數(shù)的大?。?思考：兩個(gè)數(shù)比較大小時(shí)，何時(shí)用冪函數(shù)模型，何時(shí)用指數(shù)函數(shù)模型？,思維升華：指數(shù)相同的冪，構(gòu)造冪函數(shù)，底數(shù)相同的冪，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，然后利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較。,練習(xí):,比較各組值的大小,思考:如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值。,1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交（或與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)）。,2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）。,二.思想與方法,1.數(shù)形結(jié)合的思想：2.類比法：,一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),定義域，根式求；一象限，都有圖；,四象限，都沒(méi)有；二和三，看奇偶；,正遞增，負(fù)遞減；都過(guò)1，正過(guò)0；,奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶。,謝謝各位觀看,科創(chuàng)實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)陳世博,圖象過(guò)（，），（，）；函數(shù)在（，）上是增函數(shù)；,圖象過(guò)（，）；函數(shù)在（，）上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上無(wú)限接近y軸，向右無(wú)限接近x軸；,證明冪函數(shù)在0，+）上是增函數(shù).,復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:,(1).設(shè)x1,x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且x1x2;,(2).作差f(x1)f(x2)，變形;,(3).判斷f(x1)f(x2)的符號(hào)；,(4).下結(jié)論.,例3.,證明:任取,所以冪函數(shù)在0，+）上是增函數(shù).,證法二:任取x1,x20，+）,且x1x2；,證明冪函數(shù)在