福建莆田莆田四中、六中高三數(shù)學第一次模擬考試理

莆田六中2018屆高三第一次模擬考試理科數(shù)學卷試題 （時間120分鐘，滿分150分）一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確（每小題5分，共60分）1已知集合,則 ( )A B C D2歐拉（Leonhard Euler,國籍瑞士）是科學史上最多產的一位杰出的數(shù)學家，他發(fā)明的公式（為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，這個公式在復變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)此公式可知，表示的復數(shù)在復平面內位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3已知ABC中，點D為BC中點，若向量，則=( )A2 B4 C D4若直線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為( )A2 B C. D5若,則的概率為 ( )A B. C D.6若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=( ) A1 B. C D.7如圖所示,棱長為1的正方形網(wǎng)格中畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱長的和為( )A12 B C D8若,則的大小關系為( )A BC D 9如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對(x,y)所對應的點都在函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的值依次為( )A1,2, B2,2 C D10已知直線與曲線交于兩點，若x軸上存在關于原點對稱的兩點(均在y軸右側)，使得恒為定值2，則p=( )A1 B2 C3 D411在三棱錐中，則三棱錐的外接球表面積為( ) A B C D12. 定義在R上的函數(shù)，當時，且對任意實數(shù)，都有.若有且僅有三個零點，則的取值范圍是( ) A. B. C. D.二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13若是偶函數(shù)，則數(shù)據(jù)3，6，8，a的中位數(shù)是 . 14成書于公元前1世紀左右的中國古代數(shù)學名著周髀算經曾記載有“勾股各自乘，并而開方除之”，用現(xiàn)代數(shù)學符號表示就是，可見當時就已經知道勾股定理.如果正整數(shù)滿足，我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù)，下面給出幾組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，這幾組勾股數(shù)有如下規(guī)律：第一個數(shù)是奇數(shù)m,且第二個、第三個數(shù)都可以用含m的代數(shù)式來表示，依此規(guī)律,當時，得到的一組勾股數(shù)是 15已知不等式組表示的平面區(qū)域為D,若存在，使得，則實數(shù)k的取值范圍是 .16四邊形ABCD中,，則四邊形ABCD面積的取值范圍為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）(一)必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知.(1)若是等差數(shù)列,且,求； (2)若是等比數(shù)列,且,求.18（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱， 點分別為和的中點.（）證明：；（）若二面角為直二面角，求的值.19 （本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55，將頻率視為概率.（）確定的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；（）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.20(本題滿分12分) 已知圓關于橢圓C：的一個焦點對稱，且經過橢圓的一個頂點(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：與橢圓C相交于A、B兩點，已知O為坐標原點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點P在橢圓C上，求k的值及平行四邊形OAPB的面積.21（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）已知,在處的切線為,求證：當時,恒成立.(二)選考題：共10分. 請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；(2)若直線與曲線交于A，B兩點，點C是曲線上與A，B不重合的一點，求ABC面積的最大值.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)()若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；()在()的條件下，若正數(shù)滿足，求證：2017-2018年度莆田六中高三第一次模擬考文科數(shù)學試卷班級： 姓名： 座號： 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則 () A B C D2. 已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 ()A B C D3. 已知等差數(shù)列的首項和公差均不為零，且，成等比數(shù)列，則 ( ) A B C D4. 折紙已經成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，會產生如右上圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接、，則向多邊形中投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為 () A B C D 5. 已知直線平面，則“直線”是“”的 ()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件D既不充分又不必要條件6. 已知圓：，點，從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍為 ()A B C D7.將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 () A B C D8. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于() A B C D9.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則()A B C D10.已知向量，滿足，則的取值范圍是 ()A B C D11.已知函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如右圖是某個算法的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為 () A B C D12.已知 ，則關于的方程，給出下列五個命題：存在實數(shù)，使得該方程沒有實根； 存在實數(shù)，使得該方程恰有個實根；存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根； 存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根；存在實數(shù)，使得該方程恰有個不同實根其中正確的命題的個數(shù)是 () A B C D二、填空題（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設，則a，b，c的大小關系是_(用“”連接) 14.若變量、滿足約束條件，則的最大值為 ； 15.設、分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，若，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為 ；16.已知函數(shù)，則 ； 三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)()求函數(shù)的遞增區(qū)間；()若的角所對的邊分別為，角的平分線交于，求18. (本小題滿分12分) 交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表（其中浮動比率是在基準保費上上下浮動）：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量()求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時保費的平均值（精確到元）()某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致試完成下列問題：若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內隨機挑選輛車， 求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值19. (本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，為線段的中點，是線段上一動點 （1）當時，求證：面；（2）當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積20. (本小題滿分12分) 已知一定點，及一定直線：，以動點為圓心的圓過點，且與直線相切()求動點的軌跡的方程；()設在直線上，直線，分別與曲線相切于，為線段的中點求證： ，且直線恒過定點21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()若，求函數(shù)的極值；()若，記為的從小到大的第（）個極值點，證明：（） (二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程 (本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為() 求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；() 設直線與曲線相交于兩點，求的值23.選修4-5：不等式選講 (本小題滿分10分)設函數(shù) ()當時，求不等式的解集；()對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍2017-2018年度莆田六中高三第一次模擬考文科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112ADDCBBC ACDBB1. A 【解析】：，則，故應選A 2. D 【解析】：，故應選D3. D【解析】：，成等比數(shù)列，又，故應選D4. C【解析】：設，則，故多邊形的面積，故所求概率為故應選C5. B 【解析】： 由，推不出（可能），由，能推出；6. B 【解析】：點在直線上，過點作圓的切線，設該切線的斜率為，則該切線的方程為，即由圓心到切線的距離等于半徑得：，該切線的方程為，它和直線的交點為、故要使視線不被圓擋住，則實數(shù)的取值范圍為，故應選B（或作出圖形，利用平幾法，求相關線段）7. C 【解析】：向左平移（）單位后得到函數(shù)，又為偶函數(shù)，故，故，故，故應選C8. A 【解析】：摳點法:在長方體中摳點，由正視圖可知：上沒有點； 由側視圖可知：上沒有點； 由俯視圖可知：上沒有點； 由正（俯）視圖可知：處有點，由虛線可知處有點，點排除由上述可還原出四棱錐，如右上圖所示，故選.9. C 【解析】：依題意得：，故可得，再由裂項求和法，可得，故應選C10. D 【解析】：，（當且僅當時，等號成立），又，故應選D11. B 【解析】：此框圖的功能是求大于的約數(shù)的個數(shù)，其約數(shù)有，共有個，故應選B12. B 【解析】：設，則，先作出的圖象，及直線，結合圖象可以看出：當時，不存在，從而不存在；當時，則，原方程有唯一根；當時，則存在唯一負數(shù)與之對應，再作出的圖象，及直線，結合圖象，可以看出：不存在；當時，則存在一個負數(shù)或一個非負數(shù)與之對應，再作出的圖象，及直線（），結合圖象，可以看出：對于負數(shù)，沒有與之對應，當時，則有兩個不同的與之對應，當時，則有唯一的與之對應，綜上所述：原方程的根的情況有：無實根，恰有實根，恰有實根，從而可得、正確故應選B二、填空題：（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 【解析】，；14. 【解析】：畫出可行域后可得最優(yōu)解為，故；15. 【解析】：由得：，故，又，；16. 【解析】：，又設，則，三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿分12分)解：()，3分，令，函數(shù)的遞增區(qū)間為，6分；() ，又，又平分，8分；又，又由正弦定理得：，又，；10分，12分18. (本小題滿分12分)解：()這輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高的平均值為元；5分() 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內的輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有輛事故車，設為，輛非事故車，設為，從這輛車中隨機挑選輛車的情況有，共種情況6分其中輛車中恰好有一輛為事故車的情況有：，共種7分，故該顧客在店內隨機挑選輛車，這輛車中恰好有一輛事故車的概率為.9分，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車輛，非事故車輛，所以一輛車盈利的平均值為(元)12分19. (本小題滿分12分)解：()在直角中，又 在中，3分，又，又面，面，面6分()，面，又面，又，又，面，又面，9分，又，當最小時，的面積最小，又當時，最小，故此時，又面， 12分20. (本小題滿分12分)解：() 圓過點，且與直線相切，點到點的距離等于點到直線的距離，點的軌跡是以為焦點，以直線：為準線的一拋物線，即，動點的軌跡的方程為；4分()依題意可設，5分，又，切線的斜率，切線：，即，6分， 同理可得：切線的斜率，：，7分，又，且，故方程即有兩根，8分，9分，又為線段的中點，10分，又由得：，即，同理可得：，故直線的方程為11分，故直線恒過定點12分21. (本小題滿分12分)解：() ，1分令，則或，2分，當或時，當時，在上遞增，在上遞