福建“永安一中、德化一中、漳平一中”高三數(shù)學(xué)上學(xué)期三校聯(lián)考文

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校聯(lián)考20182019學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確答案填入答題卷中。)1. 已知集合，則 2. 若復(fù)數(shù)滿足，則等于 3已知，且，則向量與的夾角為 3. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則 5.已知雙曲線（）的離心率為，則的漸近線方程為 6. 已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是若，則 若，則若，則 若，則7. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù) D8.下列說法正確的是命題都是假命題，則命題“”為真命題.，函數(shù)都不是奇函數(shù). 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 . 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍后得到9. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的值分別為 10. 九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為 11. 已知等差數(shù)列中，公差，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 12若方程僅有一個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 第卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,請將正確答案填入答題卷中。）13.已知函數(shù)，若，則 14.已知滿足約束條件，則的最大值為 15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 16. 已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為若，則的離心率是 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題12分）已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項(xiàng).()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍.18.（本小題12分）已知平面向量，其中.()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；()設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為若，求的值19.（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，.()求證：平面平面；()若,求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題12分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上()求橢圓的方程；()直線平行于直線（坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍21.（本小題12分）已知函數(shù).()當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；()若是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，求證：.選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計分。22.（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是.（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.23.（本小題10分）選修：不等式選講已知函數(shù)()解不等式；()，求的取值范圍“永安一中、德化一中、漳平一中”三校聯(lián)考20182019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)123456789101112ADABBCACBCDD2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，即，化簡得， 4分又. . 6分 （）依題意可得是等比數(shù)列的前三項(xiàng)， 8分等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為. 10分由，得，化簡得.解得，. 12分18.解：（1） 4分由，得又，函數(shù)的增區(qū)間為 6分（）由，得，又因?yàn)?，所以，從而，?8分因?yàn)?，所以由正弦定理得，故或?10分當(dāng)時，從而，當(dāng)時，又，從而綜上的值為或 12分19解：（）證明：取中點(diǎn)，連接可知且 又,在有又，,即 3分又平面,平面平面， 5分又平面平面平面 6分（）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 又平面平面，且平面平面面 8分 9分在中有， 10分，所以點(diǎn)到平面的距離為 .12分20.（1）由已知，則 又點(diǎn)在橢圓上，所以 3分由解得（舍去），故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分()由直線平行于得直線的斜率為，又在軸上的截距，故的方程為由得，又線與橢圓交于，兩個不同的點(diǎn)，設(shè)，則，所以，于是 8分 為鈍角等價于，且，則，10分即，又，所以的取值范圍為 12分21.解：()當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，又，顯然所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為 . 5分()因?yàn)樗?，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，所以有兩個不同的零點(diǎn). 6分因此，即 有兩個不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)，則,當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的最大值為 7分所以當(dāng)直線與函數(shù)圖像有兩個不同的交點(diǎn)時，且要證，只要證 8分易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證,而，所以即證 10分記，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時所以，因此. 12分22. 解：（）由得. 曲線C的直角坐標(biāo)方程為：. 5分 （）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程化簡得. 設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則是上述方程的兩根，則有.