湖北襄陽第四中學等八校高三數學聯考文

湖北省襄陽市第四中學等八校2017屆高三數學1月聯考試題 文（掃描版）襄陽市優(yōu)質高中2017屆高三聯考試題參考答案1.【答案】B 【解析】因為，則， 【考點】復數2.【答案】D 【解析】，【考點】集合3.【答案】C【解析】由已知得可行域是由、構成的三角形，作直線：，平移到，當過時取得最大值.【考點】線性規(guī)劃4.【答案】A 【解析】與坐標軸交于點，從而，雙曲線的離心率【考點】解析幾何：雙曲線的離心率【來源】選修1-1例3改編而成.5.【答案】D 【解析】因為為等比數列，則，【考點】數列：等比數列及其求和【來源】必修5組第3題改編而成.6.【答案】A 【解析】取中點，因為，則射線在內，【考點】概率：幾何概型中的角度問題【來源】必修3練習第1題改編而成.7.【答案】C【解析】【考點】函數：函數性質，求函數值8.【答案】B 【解析】由三視圖知此四棱錐為正四棱錐，底面是邊長為的正方形，正四棱錐的高即等邊三角形的高為3，體積是【考點】立體幾何：三視圖與正四棱錐的體積9.【答案】C 【解析】函數中，可排除A、D；，函數為奇函數，在上是減函數，排除B.【考點】函數：函數的定義域、奇偶性、函數的單調性及其函數的圖象10.【答案】A【解析】，；，；，；，；所以.【考點】程序框圖與算法案例11.【答案】B【解析】當，且時，由直線與平面垂直的判定定理知，故正確.當 ，且時或，故錯誤.當，時，或與相交，故錯誤. 當，時， 或交于一點，故錯誤.【考點】立體幾何：空間直線與平面之間的位置關系12.【答案】D【解析】因為滿足，則，是周期為2的函數；作出與的圖象，兩圖象在交于5個點即在上有5個零點.選D.【考點】函數：函數圖象與性質13.【答案】【解析】由知，.【考點】向量：向量的坐標表示、共線向量、向量的模14.【答案】90【解析】已知遞減的等差數列，.【考點】等差數列：求和15.【答案】4【解析】由已知點，拋物線的準線：，過、分別作準線 的垂線，垂足依次為、，交軸于點，；是梯形的中位線，所以線段的中點到軸的距離是4.【考點】解析幾何：拋物線的定義與標準方程、直線與二次曲線的相交問題【來源】試題來源于課本人教版選修1-1例4改編而成.16.【答案】【解析】由單純函數的定義可知單純函數的自變量和函數值是一一映射，因此單調函數一定是單純函數，但單純函數不一定是單調函數，正確；當時在不是單純函數，錯誤；函數是單純函數，但其定義域內不存在使其導函數，錯誤.【考點】新定義，函數的性質及應用，簡易邏輯17.解（I)法一：當時，；5分法二：，當時，；5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化簡得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分【考點】向量，三角函數，解三角形18.解：（I），該社區(qū)參加健美操運動人員的平均年齡為57.5歲；5分（II）年齡在的人員2人，依次記為、，年齡在的人員4人，依次記為、，從這6人中隨機地選出2人有15種等可能的結果：、 、；記事件：被采訪的2人年齡恰好都在，則包含6種結果，.所以，被采訪的2人年齡恰好都在的概率為12分【考點】統(tǒng)計與概率19.(I)證明：因為平面，平面，所以；2分菱形中，；，所以平面.5分 法二：因為平面，平面，所以平面平面；2分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (II)當時直線平面.理由如下：7分設菱形中對角線，的中點為，則為的中位線， 且；9分又且，即且，得平行四邊形，所以；11分因為平面，平面，所以直線平面.12分法二：設菱形中對角線，的中點為，則為的中位線，；平面，平面，所以直線平面；又且，即且，得平行四邊形，所以；平面，平面，所以直線平面；，平面，平面，所以平面平面.因為平面，所以直線平面.12分【考點】直線、平面的平行與垂直關系【試題來源】試題來源于課本人教版必修2探究改編而成.20（I）設點，由已知 得即，點；2分因為點在圓上運動，得即；4分所以點的軌跡的方程為5分（II）直線：與相切，即；7分設、，由得，直線與交于兩點得，從而；9分，又，11分所以，的的取值范圍12分【考點】直線與橢圓.【試題來源】試題來源于課本人教版選修1-1例題改編而成21.解：（I）當時， 極大值極小值 所以，函數的極大值為；4分（II）在上有且僅有兩個零點，. 當時，函數在上遞增且恰有1個零點，因而必有得，所以；6分當時，函數在上遞增，函數至多有一個零點，不符合題意，舍去；7分當時，函數在上遞增且恰有1個零點，但在上無零點，因而函數在只有1個零點，不符合題意，應舍去. 綜上所述，；8分(其它解法酌情給分)（III）證明：由（I）當時，在遞增，有，當且時，從而，10分.所以，且.12分【考點】函數與導數：函數的性質及應用. 【試題來源】試題來源于課本人教版選修1-1例題4改編而成22、解：（）圓：(為參數)得圓的直角坐標方程：，圓心的直角坐標4分（）.直線的直角坐標方程：；5分.圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長8分.的面積.10分【考點】坐標系與參數方程 23、解：（）當時，得；1分當時，得；2分當時，矛盾，得；3分綜上所術，不等式的解集為或 . （）.對，即；6分.對，恒成立對，恒成立對，；8分.解不等式得或.9分所以實數的取值范圍為.10分【考點】不等式選講襄陽市優(yōu)質高中2017屆高三聯考試題文科數學參考答案1-12 B D C A D A C B C A B D 13. 14.90 15. 4 16. 17.解（I)法一：當時，；5分法二：，當時，；5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化簡得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分18.解：（I），該社區(qū)參加健美操運動人員的平均年齡為57.5歲；5分（II）年齡在的人員2人，依次記為、，年齡在的人員4人，依次記為、，從這6人中隨機地選出2人有15種等可能的結果：、 、；記事件：被采訪的2人年齡恰好都在，則包含6種結果，.所以，被采訪的2人年齡恰好都在的概率為12分19.(I)證明：因為平面，平面，所以；2分菱形中，；，所以平面.5分法二：因為平面，平面，所以平面平面；2分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (II)當時直線平面.理由如下：7分設菱形中對角線，的中點為，則為的中位線， 且；9分又且，即且，得平行四邊形，所以；11分因為平面，平面，所以直線平面.12分法二：設菱形中對角線，的中點為，則為的中位線，；平面，平面，所以直線平面；又且，即且，得平行四邊形，所以；平面，平面，所以直線平面；，平面，平面，所以平面平面.因為平面，所以直線平面.12分20（I）設點，由已知 得即，點；2分因為點在圓上運動，得即；4分所以點的軌跡的方程為5分（II）直線：與相切，即；7分設、，由得，直線與交于兩點得，從而；9分，又，11分所以，的的取值范圍12分21.解：（I）當時， 極大值極小值 所以，函數的極大值為；4分（II）在上有且僅有兩個零點，.當時，函數在上遞增，函數至多有一個零點，不符合題意，舍去；5分 當時，函數在上遞增且恰有1個零點，因而必有得，所以；6分當時，函數在上遞增且恰有1個零點，但在上無零點，因而函數在只有1個零點，不符合題意，應舍去. 7分綜上所述，；8分(其它解法酌情給分)（III）證明：由（I）當時，在遞增，有，當且時，從而，10分.所以，且.12分22、解：（）圓：(為參數)