甘肅張掖高二數(shù)學(xué)期末考試文

甘肅省張掖市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文1、 選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。）1.設(shè)集合，則（ ）A B CD2若，則的值為（ ）A3B5CD3. 在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，若、分別是邊上的三等分點(diǎn)，則的值是（ ）A B C. 6 D74.已知，其中，則的最小值為（ ） A. B. 2 C. D. 5函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A B C D6下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為（ ）A279B255C269 D267.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(1,2B.4,+) C.(-2,2D.(0,38.已知命題：，；命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D9.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 ( ) A B C. D10在三棱錐中， ，且三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球半徑是（ ）A1B2C3D411斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，若（ ）A2 B4 C.8 D. 1612.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且，若，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13.從集合中任選一個(gè)元素，則滿足的概率為 14已知函數(shù)則 . 15在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則 _. 16已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若，且，則雙曲線C的離心率為 . 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,共70分。）17（10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求三角形ABC的面積的值18. （12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19. （12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人， 求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.20.（本小題12分）已知如圖，平面，四邊形為等腰梯形，.（1）求證：平面平面；（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.21.（本小題12分）已知B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓C的上頂點(diǎn).設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則有 .（1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求橢圓的方程22. （本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)， ；（3）若存在實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。張掖市20182019學(xué)年高二下數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）序號(hào)123456789101112答案CDBCCDAACCBA二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14 15 3 16 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,共70分17. (10分）（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此 5分（2）解：由，可得accosB=2， 又 所以. 10分18. (12分）（1）或；（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，則 當(dāng)時(shí)，即或或 6分（少寫一種情況扣2分）（2）由， 12分19(12分）（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖為如圖；4分（2）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分，由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分，中位數(shù)是，所以估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)為，所以估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)為 . 8分（3）設(shè)所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10為事件，第1組學(xué)生數(shù)： 人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）第6組學(xué)生數(shù)： 人（設(shè)為） 所有基本事件有： ， 共有36種，事件包括的基本事件有： 共有18種 ， 所以，所以所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率為.12分20. (12分）（1）連接，過(guò)作于，過(guò)作于.在等腰梯形中，.，則，即，平面，平面，平面，又平面，平面平面.6分（2）由（1）知，為直角三角形，為中點(diǎn)，設(shè)到平面距離為， ，即，.與平面所成角的正弦值等于.12分21(12分）（1）， ， ， 4分 （2）由（1）知，得，可設(shè)橢圓的方程為： 設(shè)直線的方程為：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)得 因?yàn)橹本€與橢圓相交，所以，由韋達(dá)定理：， 又，所以，代入上述兩式有：， 所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 此時(shí)， 代入，有成立，所以所求橢圓的方程為：12分22. (12分）（）， .由得解得.故的單調(diào)遞增區(qū)間是.3分（）令， .則有.當(dāng)時(shí)， ，所以在上單