第七章-線性調(diào)頻通信技術(shù)

第七章 線性調(diào)頻通信技術(shù)線性調(diào)頻(LFM)是一種不需要偽隨機(jī)編碼序列的擴(kuò)展頻譜調(diào)制技術(shù)。由于線性調(diào)頻信號(hào)占用的頻帶寬度遠(yuǎn)大于信息帶寬，所以也可以獲得很大的系統(tǒng)處理增益。線性調(diào)頻信號(hào)又稱鳥(niǎo)聲(Chirp)信號(hào)，因?yàn)槠漕l譜帶寬落于可聽(tīng)范圍，則聽(tīng)若鳥(niǎo)聲，所以又稱Chirp擴(kuò)展頻譜(CSS)技術(shù)。LFM技術(shù)在雷達(dá)、聲納技術(shù)中有廣泛應(yīng)用，如在雷達(dá)定位技術(shù)中，它可在增大射頻脈沖寬度、提高平均發(fā)射功率、加大通信距離同時(shí)又保持足夠的信號(hào)頻譜寬度，不降低雷達(dá)的距離分辨率。1962年，M.R.Wiorkler將CSS技術(shù)用于通信中，它以同一碼元周期內(nèi)不同的Chirp速率表達(dá)符號(hào)信息。研究表明，這種以Chirp速率調(diào)制的恒包絡(luò)數(shù)字調(diào)制技術(shù)抗干擾能力強(qiáng)，能顯著減少多徑干擾的影響，有效地降低移動(dòng)通信帶來(lái)的快衰落影響，非常適合無(wú)線接入的應(yīng)用。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，將CSS技術(shù)用于擴(kuò)頻通信的研究發(fā)展日益活躍，尤其隨著超寬帶(UWB)技術(shù)的發(fā)展，將CSS技術(shù)與UWB的寬帶低功率譜相結(jié)合形成的Chirp-UWB通信，它利用Chirp技術(shù)產(chǎn)生超寬帶寬，具備二者優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了抗干擾與抗噪聲的能力。目前CSS技術(shù)已成為傳感網(wǎng)絡(luò)通信標(biāo)準(zhǔn)IEEE802.15中物理層候選標(biāo)準(zhǔn)。7.1 LFM信號(hào)的表征與特性7.1.1 信號(hào)表征線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是指瞬時(shí)頻率隨時(shí)間成線性變化的信號(hào)。假設(shè)在一個(gè)信碼持續(xù)時(shí)間T內(nèi)，信號(hào)的瞬時(shí)頻率變化如圖7-1所示。也就是說(shuō)，假設(shè)信號(hào)的瞬時(shí)角頻率為：(7-1)式中，為中心頻率，F(xiàn)為瞬時(shí)頻率變化范圍，即圍繞的兩倍頻率偏移。由于信號(hào)的瞬時(shí)角頻率與瞬時(shí)相位之間為微分關(guān)系，即(7-2)所以，LFM信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式可以寫(xiě)為(設(shè)振幅歸一化，初始相位為零)：(7-3)從而有對(duì)應(yīng)圖7-1的時(shí)域波形如圖7-2所示。按照處理增益的定義，現(xiàn)在信號(hào)的高頻帶寬近似等于F，信息帶寬為1/T，故頻譜擴(kuò)展帶來(lái)的處理增益等于F/1/T=FT，此即時(shí)間帶寬積，通常選用FT1。在信號(hào)匹配濾波檢測(cè)的分析中可以看到，F(xiàn)T就是匹配濾波器輸出的最大峰值。7.1.2 信號(hào)頻譜特性現(xiàn)在來(lái)分析(7-3)式表示的LFM信號(hào)的頻譜特性。為便于推導(dǎo)與計(jì)算，常采用復(fù)信號(hào)表示形式。眾所周知，一個(gè)時(shí)間波形是時(shí)間的實(shí)函數(shù)，而復(fù)函數(shù)的實(shí)部就表示了這個(gè)時(shí)間波形，例如。用復(fù)函數(shù)來(lái)表示實(shí)函數(shù)的目的在于方便傅里葉變換的處理運(yùn)算，例如：，都包含有正負(fù)頻率譜，但是，只包含正頻率譜，此結(jié)果表明，復(fù)信號(hào)的頻譜與實(shí)信號(hào)的正頻率譜相同，只是倍數(shù)不同。大家知道，實(shí)信號(hào)頻譜含有正，負(fù)頻率分量，但是正負(fù)頻率普的振幅譜對(duì)稱，相位譜反對(duì)稱，因此對(duì)于一個(gè)實(shí)信號(hào)時(shí)間波形，完全可以用對(duì)應(yīng)復(fù)信號(hào)來(lái)求其頻譜，結(jié)果是等效的。下面 應(yīng)用此結(jié)論來(lái)求LFM信號(hào)時(shí)間波形的頻譜。對(duì)于(7-3)式的復(fù)數(shù)形式可表示為(7-4)對(duì)實(shí)施傅里葉變換，可得頻譜(7-5)進(jìn)行變量代換，令，則上式變?yōu)?7-6)式中，(7-6)式計(jì)算結(jié)果如下：(7-7)式中，方括弧內(nèi)積分可引用特殊函數(shù)積分(Fresnel積分表可查到)與來(lái)計(jì)算，從而有(7-8)式中，(7-9)(7-10)這樣可得，也即的振幅譜與相位譜分別為(7-11)(7-12)當(dāng)處理增益FT=50時(shí)的與分布如圖7-3所示。圖7-3 LFM信號(hào)的振幅譜與相位譜分布由圖7-3可以看出，相位譜由兩部分組成，(7-12)式第二項(xiàng)決定的群時(shí)延與成直線關(guān)系，它是主要部分；而第一項(xiàng)值在帶寬F內(nèi)很小，基本上呈均勻分布，稱之為殘余相角。所以的群時(shí)延特性基本為線性。振幅譜在B=F的帶寬內(nèi)基本是平坦起伏的均勻分布，也即95%的信號(hào)能量分布在帶寬B內(nèi)。圖7-4是的電路產(chǎn)生的LFM信號(hào)在頻譜儀上顯示的譜形，基本為一等幅矩形譜，與理論分析基本一致。圖7-4 頻譜儀顯示的LFM信號(hào)頻譜7.1.3 信號(hào)檢測(cè)特性對(duì)接收的LFM信號(hào)的檢測(cè)方法有多種，原理上應(yīng)用匹配濾波器概念進(jìn)行檢測(cè)。匹配LFM信號(hào)頻譜的匹配濾波器傳遞函數(shù)應(yīng)為(7-13)式中，為L(zhǎng)FM信號(hào)頻譜的共軛，T為匹配濾波器時(shí)延。對(duì)于，可以近似在B=F頻帶內(nèi)是一均勻分布的常數(shù)，按照(7-11)式與(7-12)式，有(7-14)令(7-15)設(shè)匹配濾波器輸入為L(zhǎng)FM的復(fù)數(shù)信號(hào)形式，輸出為(7-16)又可寫(xiě)為(7-17)(7-17)式括弧內(nèi)積分等效于寬度為F的頻域門(mén)函數(shù)積分，即(7-17)式等效為(7-18)(7-18)式內(nèi)傅里葉積分可應(yīng)用常用的的傅里葉變換對(duì)：(7-19)式中，為頻域門(mén)函數(shù)帶寬，這里，(7-18)式的門(mén)函數(shù)是以為中心，寬度為F的波形，因此(7-20)檢測(cè)輸出為L(zhǎng)FM的實(shí)信號(hào)，故對(duì)上式取實(shí)部得到輸出(7-21)這是主瓣寬度為1/F，峰值振幅為的壓縮脈沖形式，如圖7-5所示。圖7-5 LFM信號(hào)的匹配濾波輸出波形顯然，時(shí)間帶寬積FT愈大，也即處理增益越高，檢測(cè)效果越好。假設(shè)信道為白高斯噪聲信道，進(jìn)入匹配濾波器的單邊功率譜密度為，噪聲是不匹配濾波器的，因此，匹配濾波器輸出噪聲功率為。若對(duì)匹配濾波器輸出信號(hào)峰值采樣，則有平均信號(hào)功率，這是假設(shè)輸入信號(hào)振幅A=1下得出的一般形式則為。輸出信噪比其中，為信號(hào)能量。輸入信噪比從而有(7-22)LFM信號(hào)的匹配濾波特性表明信號(hào)有極強(qiáng)的自相關(guān)特性。分析表明，LFM信號(hào)還有極好的互相關(guān)特性，檢測(cè)時(shí)對(duì)于非匹配濾波器的LFM信號(hào)能量將均勻地散落在2T時(shí)間間隔之中，這個(gè)特性作為通信信號(hào)的數(shù)據(jù)符號(hào)識(shí)別特別重要。7.2 Chirp通信信號(hào)產(chǎn)生與檢測(cè)7.2.1 Chirp通信信號(hào)一般形式通信的二元數(shù)據(jù)也可用LFM信號(hào)，常稱為Chirp信號(hào)來(lái)傳輸。最常用做法是用圍繞著中心頻率的正向和負(fù)向頻率斜升變化來(lái)代表二元信碼”1”與”0”，表示為對(duì)應(yīng)(7-23)隨頻率變化的時(shí)頻關(guān)系如圖7-6所示。圖7-6 的時(shí)頻關(guān)系圖接收端采用兩個(gè)相應(yīng)的匹配濾波器來(lái)檢測(cè)。這個(gè)通信過(guò)程可以簡(jiǎn)單地如圖7-7所示。圖7-7 采用正負(fù)斜率Chirp信號(hào)通信過(guò)程代表信碼“1”的正斜率Chirp信號(hào)通過(guò)匹配濾波器的情況已在7.1.3中作了分析，匹配濾波器輸出是一個(gè)峰值功率正比于時(shí)間帶寬積FT的壓縮脈沖，通過(guò)取樣判決可以恢復(fù)出信碼“1”。代表信碼“0”的負(fù)斜率Chirp信號(hào)通過(guò)對(duì)應(yīng)的負(fù)斜率匹配濾波器可得出與正斜率匹配濾波器相同結(jié)論的壓縮脈沖，通過(guò)取樣判決確定信碼“0”。正、負(fù)斜率Chirp信號(hào)經(jīng)信道傳輸，都會(huì)對(duì)兩個(gè)匹配濾波器形成輸入，下面分析一下，若負(fù)斜率Chirp信號(hào)輸入正斜率匹配濾波器會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？作為匹配正斜率Chirp信號(hào)的匹配濾波器傳遞函數(shù)如(7-15)式表示，現(xiàn)設(shè)其輸入為不相匹配的負(fù)斜率Chirp信號(hào)，即相應(yīng)的復(fù)數(shù)表示(7-24)對(duì)于復(fù)數(shù)輸入，正斜率匹配濾波器的傅里葉變換輸出(7-25)式中，上式中，取近似值后，可得出(7-26)上式表明，不匹配的負(fù)斜率Chirp信號(hào)輸入，濾波器輸出是一個(gè)均勻分布在2T范圍內(nèi)的低幅度值。假若Chirp信號(hào)的時(shí)間帶寬積(處理增益)FT=50，輸入信號(hào)振幅為1時(shí)，匹配輸出相對(duì)于不匹配輸出有50倍差距，可以獲得明顯的檢測(cè)效果。除正、負(fù)斜率外，也可以用不同斜率值來(lái)表達(dá)信碼符號(hào)“1”與“0”。顯然，上述的匹配濾波特性反映了Chirp信號(hào)的自相關(guān)與互相關(guān)特性。圖7-8為信號(hào)中心頻率=400MHz，帶寬F=40MHz，T=1ns時(shí)的Chirp信號(hào)自相關(guān)特性與正、負(fù)斜率Chirp信號(hào)的互相關(guān)特性的仿真驗(yàn)證，可以看出，仿真結(jié)果與理論分析基本一致。圖7-8 Chirp信號(hào)自相關(guān)與互相關(guān)特性圖7-9為不同斜率Chirp信號(hào)的互相關(guān)特性，圖中分別對(duì)照了斜率40MHz/ms與60MHz/ms以及40MHz/ms與100MHz/ms兩種狀況下的互相關(guān)特性?？梢钥闯?，隨著兩Chirp信號(hào)的斜率差距加大，互相關(guān)幅值逐漸減小。圖7-9 不同斜率Chirp信號(hào)的互相關(guān)按照白高斯紋道下，不同斜率(又稱調(diào)頻率)Chirp信號(hào)的二元差分檢測(cè)，其誤碼率與信噪比關(guān)系為，為二元信號(hào)與的差分能量，在與的能量相等為下，有 (7-27)式中e為相關(guān)系數(shù)，。例1. 用LFM信號(hào)傳輸二元數(shù)據(jù)，設(shè)發(fā)“1”碼時(shí)，頻率從1950kHz線性增長(zhǎng)到2050kHz，發(fā)“0”碼時(shí)，頻率從2050kHz 線性地減小到1950kHz，振幅A=1，接收端的匹配濾波器與數(shù)碼“1”的信號(hào)匹配。設(shè)數(shù)據(jù)速率為1千比特/秒。試求當(dāng)發(fā)送數(shù)據(jù)為“1”與“0”時(shí)，匹配濾波器的輸出值為多少？解：已知LFM信號(hào)頻率變化范圍為1950kHz2050kHz，得頻率帶寬度F=2050-1950=100 kHz；數(shù)據(jù)速率R=1kbpsT=1/R=10-3s；在A=1下，有發(fā)送數(shù)碼“1”時(shí)，匹配濾波器輸出為壓縮脈沖峰值；發(fā)送數(shù)碼“0”時(shí)，濾波器不匹配，故輸出值很低，據(jù)(7-26)式，約為。7.2.2 Chirp信號(hào)調(diào)制通信用的Chirp信號(hào)調(diào)制通常分為兩類：二元正交鍵控(BOK)與直接調(diào)制(DM)。上節(jié)中談到的分別用正負(fù)斜率或不同斜率值Chirp信號(hào)代表二元數(shù)據(jù)符號(hào)“1”與“0”，就等于BOK調(diào)制。這種方式正是簡(jiǎn)單地利用了不同斜率Chirp信號(hào)脈沖之間的正交性來(lái)實(shí)現(xiàn)的。直接調(diào)制(DM)能進(jìn)一步提高調(diào)制頻率？。在直接調(diào)制中，將Chirp脈沖的展寬和壓縮過(guò)程直接看成一種擴(kuò)頻調(diào)制與解調(diào)，而與數(shù)據(jù)調(diào)制基本無(wú)關(guān)。這一概念如同直接序列擴(kuò)頻調(diào)制一樣，只是把擴(kuò)頻序列換成Chirp脈沖信號(hào)?；谶@一概念，可以采用DPSK、QPSK、等幅值多維調(diào)制方式來(lái)提高數(shù)據(jù)傳輸速率。圖7-10示出了QPSK調(diào)制的Chirp信號(hào)產(chǎn)生圖，首先在中頻IF出產(chǎn)生QPSK調(diào)制脈沖信號(hào)，再用該信號(hào)驅(qū)動(dòng)Chirp脈沖產(chǎn)生電路得到DM調(diào)制的Chirp信號(hào)輸出。圖7-10 QPSK方式的Chirp信號(hào)直接調(diào)制直接調(diào)制(DM)方式還有利于利用Chirp信號(hào)所具有的多維正交性實(shí)施Chirp信號(hào)的多維調(diào)制與多址應(yīng)用。Chirp信號(hào)的產(chǎn)生方法大致歸結(jié)為四種：(1) 直接頻率調(diào)制用紋波控制正、反向線性鋸齒波電壓直接控制壓控振蕩器(VCO)來(lái)產(chǎn)生正、反斜率的Chirp信號(hào)，基本的原理如圖7-11所示。圖7-11 正反斜率Chirp信號(hào)直接頻率調(diào)制產(chǎn)生原理圖圖7-12 圖7-11 上各點(diǎn)時(shí)域波形圖7-11上各點(diǎn)時(shí)域波形如圖7-12所示，這里設(shè)正反向斜率Chirp信號(hào)起點(diǎn)頻率相同，則中心頻率不同。顯然，這種方式很難保證數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時(shí)刻Chirp信號(hào)的頻率準(zhǔn)確性與相位連續(xù)性，損傷了信號(hào)的頻譜特性，不利于匹配濾波與相干檢測(cè)。為此，可將圖7-11中VCO改變?yōu)殒i相環(huán)(PLL)控制的VCO，利用鎖相環(huán)路的寬帶載波跟蹤功能來(lái)保證Chirp信號(hào)起點(diǎn)頻率的準(zhǔn)確性，頻率與相位可與基準(zhǔn)時(shí)鐘信號(hào)取得同步。這種直接頻率調(diào)制的改進(jìn)電路如圖7-13所示。此外，信號(hào)的頻率準(zhǔn)確性與相位還同鋸齒波電壓的線性度及電壓穩(wěn)定性有關(guān)，因此對(duì)于鋸齒波電壓產(chǎn)生電路也提出了較為苛刻的要求。圖7-13 帶PPL的直接頻率調(diào)制Chirp信號(hào)產(chǎn)生原理圖(2) CDDS方式在直接式數(shù)字頻率合成CDDS的結(jié)構(gòu)中加入一級(jí)頻率累加器就構(gòu)成了CDDS，可用來(lái)產(chǎn)生正向或反向Chirp信號(hào)。原理組成如圖7-14所示。這是一種數(shù)字生成Chirp信號(hào)的方法。圖7-14 CDDS產(chǎn)生Chirp信號(hào)原理圖在圖7-14上，受起始頻率控制字與頻率斜升控制字的控制，頻率累加器在時(shí)鐘控制下產(chǎn)生線性上升瞬間頻率增量。相位累加器則在瞬時(shí)頻率增量控制下生成線性調(diào)頻的二次瞬時(shí)相位增量。由相位增量尋址波形存儲(chǔ)器得到相應(yīng)頻率量的幅度量化值，經(jīng)過(guò)D/A變換可得到連續(xù)頻率變化階梯波，用低通濾波器濾去高頻分量，就得到線性調(diào)頻，即Chirp信號(hào)的輸出。CDDS方式產(chǎn)生Chirp信號(hào)有線性度高、可編程、穩(wěn)定性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，而且有DDS芯性可用。為滿足設(shè)計(jì)要求，通常在CDDS原面加一個(gè)PLL信頻電路，展寬Chirp信號(hào)頻帶實(shí)現(xiàn)中心頻率搬移，還可進(jìn)一步抑制雜散。(3) 正交調(diào)制方法Chirp信號(hào)可以分解成為正交與同相分量方式，即 (7-28)式中為調(diào)頻斜率；為同相分量，為正交分量，這里可以采用數(shù)字方式來(lái)產(chǎn)生I(t)與Q(t)，在進(jìn)行正交調(diào)制產(chǎn)生f (t)，如圖7-15所示。這種產(chǎn)生方式的優(yōu)點(diǎn)在于I、Q分量產(chǎn)生的靈活性?？梢院芊奖愕赝ㄟ^(guò)改變I、Q分量實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)的直接調(diào)制。當(dāng)然，這種需要混頻調(diào)制的方式有可能帶來(lái)雜散、諧波與相位噪聲等影響。圖7-15 正交調(diào)制方式Chirp信號(hào)產(chǎn)生(4) 聲表面(SAM)色散延遲線方式這是一種無(wú)源Chirp信號(hào)產(chǎn)生方法。若Chirp信號(hào)起始頻率為，帶寬B，時(shí)間間隔T，則首先產(chǎn)生一個(gè)時(shí)寬矩形寬脈沖去調(diào)制頻率為的中頻振蕩信號(hào)，然后通過(guò)一帶寬為B的中頻矩形帶通濾波器得到形包絡(luò)調(diào)制中頻窄脈沖，最后用該窄脈沖直接激勵(lì)SAWChirp色散延遲線得到所需Chirp信號(hào)。這里的SAWChirp色散延遲線直接根據(jù)所需的Chirp信號(hào)形式進(jìn)行叉指設(shè)計(jì)。SAW色散延遲線方式的優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)用方便，可靠性高，但是SAW器件存在有2030dB接入損耗，為得到足夠的輸出Chirp信號(hào)幅度，要求驅(qū)動(dòng)沖擊信號(hào)幅度很高。7.3 Chirp信號(hào)的接收檢測(cè)通常，Chirp信號(hào)的接收檢測(cè)時(shí)經(jīng)天線接收的信號(hào)通過(guò)低噪聲放大器(LNA)后送入匹配濾波器實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)波形壓縮，通過(guò)包絡(luò)檢波提取壓縮脈沖，再經(jīng)采樣判決等處理恢復(fù)出數(shù)據(jù)。顯然，Chirp信號(hào)的匹配濾波壓縮是關(guān)鍵技術(shù)。關(guān)于匹配濾波原理在7.3.1中已有闡述，這里主要介紹實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)匹配壓縮的三種主要實(shí)現(xiàn)方式：(1) 時(shí)域數(shù)字脈沖壓縮采用IQ正交雙通道處理，優(yōu)點(diǎn)在于可以避免接收信號(hào)的隨機(jī)相位影響。設(shè)系統(tǒng)接收到的Chirp信號(hào)為 (7-29)其中為線性頻率變化部分，a(t)為信號(hào)的振幅起伏。用頻率為的正弦波進(jìn)行正交相位檢波，其中I路零中頻信號(hào)輸出為 (7-30)Q路零中頻信號(hào)輸出為 (7-31)其中，將上述信號(hào)的數(shù)字化寫(xiě)成復(fù)形式為。假設(shè)、分別為、匹配濾波響應(yīng)，則對(duì)應(yīng)的接收匹配濾波器響應(yīng)為，匹配濾波的輸出為(7-32)實(shí)際輸出，經(jīng)過(guò)數(shù)模變換(ADC)后就得到壓縮信號(hào)y(t)。具體實(shí)現(xiàn)框圖如圖7-16所示。圖7-16 Chirp信號(hào)的時(shí)域壓縮過(guò)程(2) 頻域數(shù)字脈沖壓縮假設(shè)接收到的Chirp信號(hào)形成為，其中為線性調(diào)頻部分。經(jīng)本地載波相干檢波后，得到同相(I路)零中頻信號(hào)、正交(Q路)零中頻信號(hào)，經(jīng)快速傅氏變換(FFT)后與匹配濾波器的頻率響應(yīng)相乘，乘積信號(hào)作快速傅氏逆變換(IFFT)即可得到脈沖壓縮信號(hào)y(t)，其實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖7-17.使用流水線工作方式，用批處理方式完成數(shù)據(jù)采集、FFT、復(fù)相乘、IFFT等，這種方式處理速度高，工作穩(wěn)定，重復(fù)性好，具有較大的工作靈活性。(3) 聲表面波(SWA)色散壓縮線實(shí)現(xiàn)方式可以實(shí)現(xiàn)Chirp色散壓縮線的SAW器件主要有兩種方式：叉指器件(IDT)和反射陣壓縮器(RAC)，叉指器件換能器結(jié)構(gòu)也有兩種，一是不作加權(quán)的線性Chirp換能器，一是采用切指加權(quán)的加權(quán)線性Chirp換能器。RAC利用溝槽陣列對(duì)聲表面波的反射來(lái)實(shí)現(xiàn)色散，能達(dá)到很高的BT，但制造工藝復(fù)雜。目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究單位已制造出采用加權(quán)叉指器件實(shí)現(xiàn)的SAWChirp器件，器件標(biāo)稱中心頻譜為1GHz，色散帶寬，色散時(shí)間0.15，實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)時(shí)域展寬的脈沖展寬線的斜率為負(fù)，其幅度頻率響應(yīng)如圖7-18所示，脈沖壓縮采用了加權(quán)來(lái)壓縮時(shí)域旁瓣，其幅度頻響如圖7-19所示。可見(jiàn)使用SAW壓縮延時(shí)線來(lái)實(shí)現(xiàn)Chirp脈沖的壓縮可以使接收設(shè)備大為簡(jiǎn)化。圖7-17 Chirp信號(hào)的頻域壓縮過(guò)程圖7-18 SAWChirp脈沖展寬幅度頻響 圖7-19 SAWChirp脈沖壓縮線頻響圖Chirp信號(hào)為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，除采用傳統(tǒng)的匹配濾波接收方式外，還可以考慮利用各種時(shí)頻分析技術(shù)進(jìn)行變換域分析，提取接收Chirp信號(hào)特征，從中可以進(jìn)一步提取出傳輸信道特征，在此基礎(chǔ)上可以完成信道估計(jì)。信道均衡、多徑分集接收、定位測(cè)距等功能。已有研究表明，Radon-Wigner變換、分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)對(duì)特定的Chirp信號(hào)有能量聚集特性，Chirp-Fourier變換可同時(shí)匹配Chirp信號(hào)的中心頻率和調(diào)制頻率，同樣具有能量聚集效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)的檢測(cè)和參量估計(jì)。一個(gè)公認(rèn)的觀點(diǎn)是，任何一種時(shí)頻分布如果對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)不能提供良好的時(shí)頻聚集性，那它便不適合用作非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析的工具。由此可見(jiàn)，其它的時(shí)頻變換分析工具，如Wigner-Ville分布、Wigner-Hough變換、模糊函數(shù)、進(jìn)化譜估計(jì)、線性調(diào)頻小波(Chirplet)等均可考慮用來(lái)實(shí)現(xiàn)Chirp信號(hào)的檢測(cè)和參量估計(jì)。下面的7.3節(jié)將對(duì)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作專門(mén)的敘述。7.3 Chirp信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換7.3.1 基本概念 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)是一種時(shí)頻變換，可以理解為Chirp的基分解。FRFT的基本定義：定義在t域函數(shù)的P階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種線性積分運(yùn)算 (7-33)式中P為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)；為變換域與時(shí)間軸之間的旋轉(zhuǎn)角度，；為分?jǐn)?shù)域的橫軸；為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換核，其為 (7-34)因此有 (7-35)由(7-34)式看出，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換核實(shí)質(zhì)上是一組調(diào)頻率為的Chirp信號(hào)，其初始頻率為，復(fù)包絡(luò)為。分?jǐn)?shù)階傅里葉域由該組完備正交基所表征，通過(guò)改變旋轉(zhuǎn)角度，使可以得到不同調(diào)頻率的基。當(dāng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換就成為了傳統(tǒng)的傅里葉變換，分解基也由Chirp信號(hào)變成了正交完備的三角函數(shù)系。如同單頻正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換就必然會(huì)在某個(gè)單頻基上成為沖激函數(shù)一樣，一旦需要濾波處理的Chirp信號(hào)與某組基的調(diào)頻率吻合，那么該信號(hào)也就必然在該組基中的某個(gè)基上形成一個(gè)函數(shù)，而在別的基上則為零。這點(diǎn)說(shuō)明了Chirp信號(hào)在分?jǐn)?shù)傅里葉變換域上具有很好的時(shí)頻聚焦性。同時(shí)它又是個(gè)線性變換 (7-36)信號(hào)與噪聲疊加后的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等于各自分別進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的疊加。利用上述兩點(diǎn)便可以對(duì)不同調(diào)頻率的Chirp通信信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上進(jìn)行檢測(cè)處理。7.3.2 Chirp通信信號(hào)的FRFT檢測(cè)如上所述，Chirp信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域有很好的能量聚集性，因此可以用FRFT來(lái)檢測(cè)接收的Chirp信號(hào)的能量聚集的峰值點(diǎn)位置及峰值大小，以進(jìn)行采樣判決，恢復(fù)出數(shù)據(jù)。基本思路是以旋轉(zhuǎn)角為變量進(jìn)行掃描，求觀測(cè)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，從而形成信號(hào)能量在參數(shù)平面上的二維分布。FRFT的計(jì)算可借助于FFT實(shí)現(xiàn)，使得以旋轉(zhuǎn)角為變量的計(jì)算量大大減小。算法的計(jì)算復(fù)雜度將取決于所采用的搜索算法及離散FRFT的計(jì)算。對(duì)于通信用的Chirp信號(hào)，不同調(diào)頻率的Chirp信號(hào)在相應(yīng)階次P的分?jǐn)?shù)傅里葉變換域內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)能量聚集，而噪聲卻不會(huì)。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次P與旋轉(zhuǎn)角度、信號(hào)調(diào)頻率存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)時(shí)，有 (7-37)假定接收的實(shí)Chirp信號(hào)用復(fù)信號(hào)表示，為便于處理用同步檢波方式將射頻Chirp信號(hào)下搬移至基帶。設(shè)基帶Chirp信號(hào)為 (7-38)為對(duì)應(yīng)于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換離散算法的模型，將其改寫(xiě)為 (7-39)且。其對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為 (7-40)式中定義式中已歸入處理的基帶信號(hào)振幅A中。將，代入(7-40)式中，可得到的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的振幅譜，用其模值平方表示能量峰值，則有 (7-41)由于實(shí)際傳輸?shù)氖菍?shí)Chirp信號(hào)，其FRFT譜與復(fù)Chirp信號(hào)的FRFT譜相同，只是能量降低了一半，多了一個(gè)對(duì)稱譜。如果直接對(duì)以同步檢波方式混頻到基帶的實(shí)Chirp信號(hào)進(jìn)行檢波處理，應(yīng)當(dāng)根據(jù)基帶信號(hào)參數(shù)，先計(jì)算出二元數(shù)碼1，0碼元相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上峰值點(diǎn)位置、，再直接在該點(diǎn)進(jìn)行采樣判決。實(shí)基帶Chirp信號(hào)的解調(diào)檢測(cè)步驟如下：(1)將同步接收后的信號(hào)混頻到基帶，然后將輸入的實(shí)基帶信號(hào)按碼元周期下分別作，階分?jǐn)?shù)傅里葉變換(、)。(2)對(duì)變換結(jié)果取模平方后，按確定的采樣位置、進(jìn)行采樣判決。檢測(cè)組成示意圖如圖7-20所示。與分別為階與階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上能量峰值點(diǎn)位置。從時(shí)頻譜濾波角度看，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后所構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階傅里葉域的表示。故對(duì)、的峰值點(diǎn)的采樣可以用以與為中心頻率的寬帶帶通濾波器，適當(dāng)選擇帶寬取得信號(hào)能量的濾波輸出。如果恢復(fù)原時(shí)域信號(hào)，可將濾波后作反向旋轉(zhuǎn)回時(shí)間域便可得到抑制了噪聲的原信號(hào)。圖7-20 Chirp-rate二元調(diào)制的檢測(cè)示意圖例2試證明一個(gè)正負(fù)調(diào)頻率的實(shí)Chirp信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的能量峰點(diǎn)相等，峰點(diǎn)位置相反，即。證明：題意表示二元數(shù)碼的Chirp信號(hào)正負(fù)調(diào)頻率，；因此有按FRFT處理后能量峰值，不影響峰值，故峰值相等。據(jù)公式，。7.4 性能分析7.4.1 誤碼率通常通信中，伴隨Chirp信號(hào)傳輸?shù)倪€有信道噪聲n(t)，n(t)為加性高斯白噪聲，因此有接收解調(diào)的輸入信號(hào)為 (7-42)式中為Chirp信號(hào)的調(diào)頻率。使用匹配濾波器(MF)方式檢測(cè)，由(7-27)式得到誤碼率與信號(hào)噪聲功率比關(guān)系為 (7-43)式中為信號(hào)碼元能量；為高斯白噪聲的單邊功率譜密度；為Chirp信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，使用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)方式檢測(cè)，由(7-41)式得到取樣峰值平方模值。由于，所以有 (7-44)故而有 (7-45)對(duì)于信道的高斯噪聲，噪聲能量均勻分布在整個(gè)時(shí)頻平面內(nèi)，在任何的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換域上均不會(huì)出現(xiàn)能量密集，可近似認(rèn)為FRFT對(duì)噪聲呈現(xiàn)出線性過(guò)濾特性。圖7-20表示的FRFT為二元差分檢測(cè)方式進(jìn)行比較判決的信號(hào)平方幅度為；輸入噪聲經(jīng)FRFT的線性過(guò)濾器上下支路噪聲和為，所以有誤碼率 (7-46)圖7-21為匹配濾波與FRFT檢測(cè)的誤碼率和關(guān)系曲線。由于FRFT是非相干檢測(cè)方式，相對(duì)于匹配濾波器(MF)的最有性能差了大概約3dB。圖圖7-21 誤碼率曲線7.4.2 鎖相環(huán)同步混頻對(duì)性能的影響前面提到，為便于處理，通常將接收的射頻Chirp信號(hào)以同步檢波方式混頻到基帶，同步混頻常采用鎖相環(huán)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。鎖相環(huán)(PLL)具有優(yōu)良的鎖定與跟蹤性能，可為同步混頻提供穩(wěn)定的本地相干載波。例如，讓鎖相環(huán)鎖定在Chirp信號(hào)的初始頻率，即(7-42)式的上，就可以將Chirp信號(hào)的射頻頻譜搬移到基帶頻域上，圖7-22表示了這個(gè)頻譜搬移的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。圖中相干載波頻率是由鎖相環(huán)的VCO提供，它是鎖相環(huán)從輸入的二元速率調(diào)制的Chirp信號(hào)中提取的。顯然，鎖相環(huán)提取的相干載波中不可避免的存在隨機(jī)的穩(wěn)態(tài)相位誤差。相干載波的表示為 (7-47)經(jīng)過(guò)同步混頻，穩(wěn)態(tài)相位誤差會(huì)傳遞到基帶Chirp信號(hào)上，它會(huì)影響到匹配濾波器與FRFT檢測(cè)的性能。我們對(duì)一個(gè)，的Chirp信號(hào)用集成鎖相環(huán)提取相干載波，并在均方根相位抖動(dòng)為時(shí)給出了分析計(jì)算與系統(tǒng)仿真的誤碼率曲線，如圖7-23所示。圖7-22 Chirp信號(hào)同步混頻過(guò)程圖7-23 存在相位抖動(dòng)下的分析和仿真曲線從圖7-23看出，相干檢測(cè)的匹配濾波器相對(duì)于非相干FRFT處理有大約3dB的增益，系統(tǒng)仿真亦驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論。相位抖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致匹配濾波的性能有所降低，而非相干的FRFT處理性能基本不影響，這與理論結(jié)果也是一致的。7.4.3 信道下性能仿真無(wú)線傳輸信道的多經(jīng)效應(yīng)形成的碼間干擾(ISI)對(duì)Chirp信號(hào)檢測(cè)解調(diào)有較大的影響。非直達(dá)路徑(NLOS)到達(dá)的信號(hào)相對(duì)于直達(dá)的視距路徑(LOS)到達(dá)的信號(hào)都存在不同的相移、延遲與幅度衰落。這里以無(wú)線個(gè)人局域