重慶市銅梁一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文

銅梁一中高銅梁一中高 20202020 級高二上期第一次月考級高二上期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（文科）數(shù)學(xué)試卷（文科） 本試卷分為第卷和第卷兩部分，滿分 150 分，時間 120 分鐘。 第第卷（選擇題卷（選擇題 6060 分）分） 一、選擇題：（本大題共一、選擇題：（本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是( ) A(1)是棱臺 B(2)是圓臺 C(3)是棱錐 D(4)不是棱柱 2某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) A.四面體B圓錐 C圓柱D三棱柱 3垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A.平行 B. 相交 C. 異面 D. A、B、C 均有可能 4棱長分別為 2，的長方體的外接球的表面積為( ) 35 A B C D4122448 5已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖 ABCD (如圖所示)，其中，則直角梯 A B C D 2A D 4B C 1A B 形邊的長度是( ) DC A B C D 5 2 2 32 5 6如圖，在正方體中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個 1111 ABCDABC D 結(jié)論： 直線AM與CC1是相交直線； 直線BN與MB1是異面直線； 直線AM與BN是平行直線；直線AM與DD1是異面直線 其中正確的結(jié)論為（ ） A B C D 7長方體 ABCD-A1B1C1D1中，BAB1 =60，則 C1D 與 B1B 所成的角是（ ） A 60 B 90 C 30 D 45 8.一個直角梯形的兩底長分別為 2 和 5，高為 4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的 體積為（ ） A. B. C. D. 45344837 9已知正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）底面邊長為 1 且側(cè)棱 111 ABCABC 長為 4,為的中點,從拉一條繩子繞過側(cè)棱到達(dá)點的最短繩長為（ ） E 1 AA E 1 CC B A B C D 52 2313 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，10 3 則（ ）h A. B. C. D. 33 3 3 2 5 3 11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面的面積中最大的是 （ ） A B C. D35 3 5 2 3 5 12.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，那么 4 3 這個正三棱柱的體積是（ ） A. B. C. D.12 32 36 348 3 第第卷卷 （非選擇題（非選擇題 共共 9090 分）分） 二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共 4 4 個小題，每小題個小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13如圖所示是一個幾何體的表面展開的平面圖,則該幾何體中與“數(shù)”字面相對的是 “ _ ”. 14.平面截球的球面所得圓的半徑為 1，球心到平面的距離為，則此球的體積oo3 為_. 15.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為 2 的正方形則圓柱的體積為_. 16.如圖是一個棱長為 2 的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A，B，C，D為其上四個點，則 以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積為_ P B A C D 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共計小題，共計 7070 分）分） 17 . （本小題滿分 10 分） 某幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，求該幾何體的表面積和體積. 18. （本小題滿分 12 分） 如圖所示，四棱錐 V-ABCD 的底面為邊長等于 2 的正方形，頂點 V 與底面正方形中心的連線 為棱錐的高，側(cè)棱長均為 4，求這個四棱錐的體積及表面積. 19. （本小題滿分 12 分） 如圖，在三棱錐 P-ABC 中， 且底面，D 是 PC 的中點，已,PAAB PAACPAABC 知,AB=2，AC=,PA=2. 2 BAC2 2 （1）求三棱錐 P-ABC 的體積 （2）求異面直線 BC 與 AD 所成角的余弦值。 2020. （本小題滿分 12 分） 如圖所示(單位:cm),四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的 表面積和體積.（參考公式：臺體的體積公式：，圓臺的側(cè)面積 1 = 3 VSSSS h 公式：）Srlr l 21. （本小題滿分 12 分） 如圖所示，在邊長為a正方體中，分別為棱 1111 ABCDABC D,E F G H 的中點. 111 ,CC BC AB DC （1）求證：點四點共面；,E F G H （2）求三棱錐的體積。 11 BAC D 22. （本小題滿分 12 分） 有一塊扇形鐵皮OAB,AOB=,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,做圓臺形容器的側(cè)面,并60 在余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)， 試求： (1)AD應(yīng)取多長? (2)容器的容積是多少? 高二上期文科數(shù)學(xué) 10 月月考試題參考答案 一、選擇題 1-6：CCDBBD 7-12:CCBABC 二、填空題 13.學(xué) 14. 15. 16. 32 3 2 4 3 三、解答題 17.17. (本小題滿分 10 分） 解：由三視圖可得該幾何體為圓錐， 且底面直徑為 6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5 則圓錐的底面積，側(cè)面積 2 =9rS 底面 =15rlS 側(cè)面 故:幾何體的表面積 (8 分)9 +15 =24S 表面 又由圓錐的高 22 534h 故: (10 分)=12ShV 底面圓錐 18.18. (本小題滿分 12 分） 解：連結(jié)交于點,連結(jié),AC BDOVO 四棱錐的底面為邊長等于 2 的正方形，頂點與底面正方形中心的連線為棱VABCDV 錐的高，側(cè)棱長 4，2AO 2 2 4214VO 這個四棱錐的體積： (8 分) 14 14 33 VSh 底 該四棱錐的表面積： (12 分) 22 1 2 2424144 15 2 S 19.19. (本小題滿分 12 分） 解： (1)在三棱錐PABC中,PA底面ABC,D是PC的中點 BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.， 2 2 2 1 2 2 22 2 2 ABC S A 三棱錐PABC的體積為 (6 分) 14 2 2 22 33 v (2)如圖,取PB的中點E,連接DE,AE,則EDBC， ADE或其補角是異面直線BC與AD所成的角. 在ADE中,， 3,2,3EDAEAD 中， AEDA 222 3322 cos 3233 ADE 故:異面直線BC與AD所成角的余弦值為 (12 分) 2 3 20.20. (本小題滿分 12 分） 解：（1）由題意得： 四邊形ABCD是直角梯形，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為： 上、下底面半徑分別為 2 和 6，高為 4 的圓臺，再減去一個半徑為 2 的半球， 圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的體積為： (6 分) 2233 114 (22 66 ) 4264 () 323 vcm 圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為： (12 分) 22 1 426(26) 4 24(8 211) 2 s 21.21. (本小題滿分 12 分） 解：（1）證明：連接 1 BC 為中點 平行且等于，即平行四邊形 ,H G 1 HC GB1 HGBC 平行 為中點 平行 HG1 BC,E F EF 1 BC 平行 四點共面 （6 分） EFHG ,E F G H