陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（普通班）

陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（普通班）第卷（選擇題，滿分60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1過點(diǎn)且斜率不存在的直線方程為A B C D2空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為則兩點(diǎn)間距離為A2 B C D63若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D4直線和直線平行，則實(shí)數(shù) 的值為A3 B C D或5用系統(tǒng)抽樣法從130件產(chǎn)品中抽取容量為10的樣本，將130件產(chǎn)品從1130編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成10組（113號(hào)，1426號(hào)，118130號(hào)），若第9組抽出的號(hào)碼是114，則第3組抽出的號(hào)碼是A36 B37 C38 D396如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計(jì)圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是A利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元B利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元C收入最少的月份的利潤也最少D收入最少的月份的支出也最少7如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A1B10C19D288在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 A平均數(shù) B標(biāo)準(zhǔn)差 C眾數(shù) D中位數(shù)9.已知命題p：，命題q：若“pq”為假，“pq”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. （-3，-1）0，+） B. （-3，-10，+）C. （-3，-1）（0，+） D. （-3，-1（0，+）10.在正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為 A. B. C. D. 11.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是 A. B . C. D. 12.設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為A. B. 2 C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.命題，使得，則是_14.關(guān)于不等式的解集為 ，則_15.若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y10的周長，則(a2)2(b2)2的最小值為 。16.九章算術(shù)商功中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.”這里所謂的“鱉臑（bi no）”，就是在對(duì)長方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐.已知三棱錐 是一個(gè)“鱉臑”， 平面 ， ，且 ， ，則三棱錐的外接球的表面積為 三、解答題（17題10分，其余題12分）17求焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；18設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x25x+60（1）若a1，且pq為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19直三棱柱中，若，則點(diǎn)到平面的距離為_20中華人民共和國道路交通安全法第條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 中華人民共和國道路交通安全法第條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式： ,參考數(shù)據(jù)：.21已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線，它與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍一、選擇題（512=60分）題號(hào)123456789101112答案BCABADCBDDAC二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.14.-515.516.三、解答題17.【答案】【解析】先設(shè)出橢圓的方程，再將點(diǎn)和代入，得到一個(gè)方程組，解出，的值即可.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)和，解之得：，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18.【答案】（1）（2，3）（2）1，2【解析】（1）根據(jù)pq為真命題，所以p真且q真，分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，取交集，即可求出x的取值范圍；（2）先分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時(shí)，對(duì)應(yīng)的集合，再根據(jù)充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系，即可求出?！驹斀狻浚?）當(dāng)a1時(shí)，若命題p為真命題，則不等式x24ax+3a20可化為x24x+30，解得1x3；若命題q為真命題，則由x25x+60，解得2x3pq為真命題，則p真且q真，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）由x24ax+3a20，解得（x3a）（xa）0，又a0，ax3a設(shè)p：Ax|ax3a，a0，q：Bx|2x3p是q的必要不充分條件，BA，解得1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，219.【答案】.【解析】法一：由已知可以證明出平面平面，通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以過作，則的長為到平面的距離，利用幾何知識(shí)求出;法二:利用等積法進(jìn)行求解.【詳解】法一：，平面，又平面，平面平面.又平面平面，過作，則的長為到平面的距離，在中，.法二：由等體積法可知，解得點(diǎn)到平面的距離為.20【答案】（1）；（2）49.【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得的值，得到回歸直線方程；（2）令，代入回歸直線的方程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知， ， ，所求回歸直線方程為.（2）令，則人.21【答案】(1) ； (2)存在，【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率為，得，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求解；（2）分類討論當(dāng)斜率不存在時(shí)和斜率存在時(shí)直線是否滿足題意，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理用點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可求解.【詳解】解：（1）由橢圓的離心率為，得，再由點(diǎn)在橢圓上，得解得，所以橢圓的方程為. （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)直線存在，當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程，與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)不在橢圓上；當(dāng)時(shí)，同上可得：不在橢圓上，所以直線不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)，設(shè)，由韋達(dá)定理得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，因此得，由， 由于點(diǎn)也在橢圓上，則，整理得，即所以因此直線的方程為22（本小題滿分12分）【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）【解析】（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?分）令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（4分）所以函數(shù)在處取得極小值，極小值為，無極