江西省2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 精品測試卷 第6講解析幾何 文

第六講（文科） 測試卷一.選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)1.已知,是定點(diǎn),動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是( ). A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段2.由直線上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長的最小值為( )A B C D3.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為( ). A. B. C. D.4.“”是方程“表示雙曲線”的( ). A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ). A. B. C. D.6.若橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差為,則是( ). A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形7.已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),、為橢圓的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若是的角平分線上的一點(diǎn),且,則的取值范圍是( ). A. B. C. D.8.直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn),由、分別向準(zhǔn)線引垂線、,垂足分別為、.如果,為的中點(diǎn),則為( ). A. B. C. D.9.已知橢圓,、為左、右焦點(diǎn),為短軸的一個(gè)端點(diǎn),為中心,為的中點(diǎn),若,則橢圓的離心率是( ).A. B. C. D.10. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A B C D二.填空題(本大題5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上) 11.若橢圓的離心率,則的值為. 12.已知拋物線的焦點(diǎn)為,且拋物線與交于、兩點(diǎn),則. 13.已知是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的內(nèi)心，的延長線交于點(diǎn)B，則. 14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,過右焦點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn),若,則的周長為.15.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線的斜率為_三.解答題(本大題6個(gè)小題,共75分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. (本小題滿分12分)已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（）若，求直線的方程；（）若與的面積相等，求直線的斜率17.(本小題滿分12分)已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn),為軸上方的橢圓上一點(diǎn),垂直于軸,過且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.(本小題滿分12分)年月日時(shí)分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道飛行.當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測.已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里. 比較橢圓軌道與橢圓軌道的離心率的大??； 以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.(本小題滿分12分)已知直線：與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn). 求斜率的取值范圍； 若直線經(jīng)過點(diǎn)及線段的中點(diǎn),且在軸上截距為,求直線的方程.20.(本小題滿分13分) 已知是橢圓E: 上的一點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，且軸，.（）求橢圓的方程.（）設(shè)和是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線垂直于的延長線于點(diǎn)， ,是上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線交橢圓E于M（不同于、）， 設(shè)，求的取值范圍.21(本小題滿分14分)OlxyABFM如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn), 交M于另一點(diǎn),且.（）求M和拋物線的方程；（）若為拋物線上的動點(diǎn),求的最小值；（）過上的動點(diǎn)向M作切線,切點(diǎn)為,求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).第六講（文科） 測試卷一、 15 D B C A B 610 B A D C C提示：1. ,點(diǎn)在線段上運(yùn)動.2. 切線長的長短由該點(diǎn)到圓心的距離來確定.即圓心到直線的最短距離.所以3. 依題意,得,解得,選C.4. 當(dāng)時(shí),雖然,但是方程不表示雙曲線.若表示雙曲線,則方程化為,與異號,即,故.“”是“方程表示雙曲線”的必要而不充分條件.5. 依題意,設(shè),則,即,解得或(舍去),.6.依題意知,則,又,是直角三角形.7.延長交直線于點(diǎn),平分,是的中點(diǎn), .圖1又(易知、三點(diǎn)不共線),故的取值范圍為.8. 如圖1所示,由拋物線定義知連結(jié)、,則易知.又是中點(diǎn),.9.由,知,即,，得,故橢圓的離心率.10. 由已知的割線的坐標(biāo),設(shè)直線方程為，則 又.二、11. 或 12. 13. 14. 26 15. 提示：11.若焦點(diǎn)在軸上,則,解得.若焦點(diǎn)在軸上,則,解得.故或.12.設(shè)、,拋物線的準(zhǔn)線方程為,.由,得,故.13.不妨取為短軸的端點(diǎn),則由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)得,.14.連接、,的周長為.15.過點(diǎn)B向準(zhǔn)線作垂線,垂足為M，可知，所以直線的斜率為三、16.解：（）依題意，直線的斜率存在，因?yàn)?直線過點(diǎn)，可設(shè)直線： 因?yàn)?兩點(diǎn)在圓上，所以 ，因?yàn)?，所以 ，所以 所以到直線的距離等于所以 ，得， 所以直線的方程為或 6分（）因?yàn)榕c的面積相等，所以，設(shè) ，所以 ，所以 即（*）；因?yàn)?，兩點(diǎn)在圓上，所以 把（*）代入，得 ，所以 所以直線的斜率， 即12分17. 解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn),則,即,直線的方程為,代入方程,得,即. 6分設(shè),則,解得.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 12分18.解：設(shè)橢圓軌道的半焦距為,半長軸的長為,則,解得 ,. 3分 設(shè)橢圓軌道的半焦距為,半長軸的長為,則, 解得,.故. 7分 依題意設(shè)橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則由知, ,故所求橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程為.12分19.解：將代入方程,得,解得.設(shè),則,由,得或；由,得或.，故斜率的取值范圍是. 7分由已知可得的方程為 ,的坐標(biāo)為,即,代入得或(舍去),的方程為,即. 12分20()解：依題意 半焦距 左焦點(diǎn)為，則，由， 由距離公式得 ， 所以，橢圓的方程.的方程 .來7分（）由()知，.設(shè)M. M在橢圓E上， 由、M、三點(diǎn)共線可得 ， ，13分21解：（）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程