【全程復(fù)習(xí)方略】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章三角恒等變換單元質(zhì)量評估(三) 新人教A版必修4

【全程復(fù)習(xí)方略】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章三角恒等變換單元質(zhì)量評估(三) 新人教A版必修4 (120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列說法中不正確的是()A.存在這樣的和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinB.不存在無窮多個和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinC.對于任意的和，都有cos(+)=coscos-sinsinD.不存在這樣的和值，使得cos(+)coscos-sinsin2.(2020泉州高一檢測)已知cos-4=14，則sin 2的值為()A.3132B.-3132C.-78D.783.(2020錦州高一檢測)cos48-sin48等于()A.0B.22C.1D.-224.在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，則ABC一定為()A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.(2020東莞高一檢測)已知sin-2cos3sin+5cos=-5，那么tan的值為()A.-2B.2C.2316D.-23166.已知函數(shù)f(x)=sinx+mcosx，把函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則m=()A.-3B.3C.33D.-337.已知02，又sin=35，cos(+)=-45，則sin=()A.0B.0或2425C.2425D.24258.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2，則f12的值是()A.-433B.43C.8D.-49.在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的兩個根，則tanC等于()A.-4B.-2C.2D.410.2-sin22+cos4的值等于()A.sin 2B.-cos 2C.3cos 2D.-3cos 211.設(shè)向量a=cos,12的模為22，則cos 2的值為()A.-14B.-12C.12D.2212.(2020湖南高考)函數(shù)f(x)=sinx-cosx+6的值域為()A.-2，2B.-3，3C.-1，1D.-3，-1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)13.(2020館陶高一檢測)已知cos=-15，520，00.(1)求函數(shù)y=f(x)的值域.(2)若f(x)在區(qū)間-32,2上為增函數(shù)，求的最大值.答案解析1.【解析】選B.由兩角差的余弦公式易知C，D正確，當(dāng)=0時，A成立，故選B.2.【解析】選C.cos-4=22cos+22sin=14，兩邊平方得，12+12sin 2=116，所以sin 2=-78，故選C.3.【解析】選B.cos48-sin48=cos28-sin28cos28+sin28=cos4=22.4.【解析】選D.由sinAsinB0，即cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)0，故角C為鈍角.5.【解析】選D.由sin-2cos3sin+5cos=-5可知：tan-23tan+5=-5，即tan-2=-15tan-25.解得tan=-2316.6.【解析】選D.由題意可知g(x)=fx+6=sinx+6+mcosx+6，因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(0)=0，代入得m=-33.7.【解析】選C.方法一：因為02且sin=35，cos(+)=-45，所以cos=45，2+32，所以sin(+)=35，當(dāng)sin(+)=35時，sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=2425；當(dāng)sin(+)=-35時，sin=0.又20，故sin=2425.方法二：可用排除法求解，因為20.故排除A，B，D.8.【解析】選C. f(x)=2tanx+cosx12sinx=2sinxcosx+cosxsinx=4sin2x，所以f12=4sin6=8.9.【解析】選C.因為tanA+tanB=-83，tanAtanB=-13，所以tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-831+13=2.10.【解析】選D.2-sin22+cos4=(1-sin22)+(cos4+1)=cos22+2cos22=3|cos 2|=-3cos 2.11.【解析】選B.因為|a|2=cos2+14=12，所以cos2=14，cos 2=2cos2-1=-12.12.【解題指南】先將f(x)利用兩角的和差的正弦、余弦公式化為f(x)=Asin(x+)的形式，再利用三角函數(shù)的有界性確定f(x)值域.【解析】選B.f(x)=sinx-32cosx+12sinx=332sinx-12cosx=3sinx-6，故f(x)-3，3.13.【解析】因為523，所以54232，故sin2=-1-cos2=-1-(-15)2=-155.答案：-155【變式備選】已知cos=13，則cos(-)-sin22=.【解析】cos(-)-sin22=-cos-1-cos2=-23.答案：-2314.【解析】原式=sin(x+60)-3cos180-(x+60)+2sin(x-60)=sin(x+60)+3cos(x+60)+2sin(x-60)=2sin(x+60+60)+2sin(x-60)=2sin(x-60+180)+2sin(x-60)=-2sin(x-60)+2sin(x-60)=0.答案：015.【解析】因為tanA=1，tanB=2，所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=-3，又tanC=3，所以tan(A+B+C)=tan(A+B)+tanC1-tan(A+B)tanC=0.因為A，B，C皆為銳角，所以0A+B+C270，故A+B+C=180.答案：18016.【解析】f(x)=cos2x-3+cos2x-3+2=cos2x-3-sin2x-3=2cos2x-12，所以y=f(x)的最大值為2，即正確.T=22=，即正確.由2k2x-122k+(kZ)得，k+24xk+1324(kZ)，即正確.將函數(shù)y=2cos 2x的圖象向左平移24個單位得y=2cos2x+24f(x)，所以不正確.答案：17.【解析】(1)原式=sin(80-15)+sin15sin10sin(15+10)-cos15cos80=sin80cos15sin15cos10=cos15sin15=cos(45-30)sin(45-30)=cos45cos30+sin45sin30sin45cos30-cos45sin30=2+3.(2)由sin+2cos=0，得sin=-2cos，cos0，則tan=-2，所以cos2-sin21+cos2=cos2-sin2-2sincossin2+2cos2=1-tan2-2tantan2+2=1-(-2)2-2(-2)(-2)2+2=16.18.【解題指南】要證的結(jié)論中只有正切，因此化弦為切，順理成章.【證明】因為tan(-)=sin 2，tan(-)=tan-tan1+tantan，sin 2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2，所以tan-tan1+tantan=2tan1+tan2，整理得：tan=3tan+tan31-tan2.所以tan+tan=3tan+tan3+tan-tan31-tan2=22tan1-tan2=2tan 2.19.【解題指南】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用角的三角函數(shù)值表示四邊形ABTP有關(guān)的量，從而把四邊形ABTP的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解題.【解析】如圖.因為AB為直徑，PT切圓于P點，所以APB=90，PA=cos，PB=sin，S四邊形ABTP=SPAB+STPB=12PAPB+12PTPBsin=12sincos+12sin2=14sin 2+1-cos24=14(sin 2-cos 2)+14=24sin2-4+14.因為0