分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理ppt課件

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(應(yīng)在學(xué)完古典概型1后才學(xué)）,1,分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,2,甲,1.分類加法計數(shù)原理,問題1從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,乙,3+2=5(種）,3,分類加法計數(shù)原理:,4,2.分步乘法計數(shù)原理,問題2從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,5,分步乘法計數(shù)原理,注意,分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別在于:分類計數(shù)原理是“完成”某件事可分幾類；而分步計數(shù)原理則是“分幾步完成”“一件事”。,6,例題1、,書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書，有多少種取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?,注意區(qū)別“分類”與“分步”,7,解:(1)從第1層任取一本,有4種取法;從第2層任取一本,有3種取法;從第3層任取一本,有2種取法,共有4+3+2=9種取法。答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。,(2)從書架的1、2、3層各取一本書,需要分三步完成,第1步,從第1層取1本書,有4種取法;第2步,從第2層取1本書,有3種取法;第3步,從第3層取1本書,有2種取法.由分步計數(shù)原理知,共有432=24種取法。答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有24種不同的取法。,分類時要做到不重不漏,分步時做到不缺步,8,例3同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,9,（3）由于基本事件的總數(shù)為36，記事件A為“向上點數(shù)之和為5”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為4，由古典概型的概率公式，得,答：向上的點數(shù)之和是5的概率是。,10,例3同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）一共有66=36種不同的結(jié)果.,11,（3）記事件A為“向上點數(shù)之和為5”，由于基本事件的總數(shù)為36，且事件A包含的基本事件的個數(shù)為4，由古典概型的概率公式，得,答：向上的點數(shù)之和是5的概率是。,12,1、儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取假設(shè)一人完全忘記了自己的儲蓄卡上密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？,13,解：這是一個古典概型?；臼录目倲?shù)是10101010=10000種，記事件A=能取到錢，則A包含的基本事件個數(shù)為1。,P(A)=,答：他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是。,14,2、儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取某人未記準(zhǔn)儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張卡時如果前三位號碼仍按本卡密碼，而隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少？,變式訓(xùn)練：,15,解：這是一個古典概型。,P(A)=,答：他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是,記事件A=,基本事件的總數(shù)是11110=10種，,則A包含的基本事件個數(shù)為1,16,例2一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼?,本題的特點是數(shù)字可以重復(fù)使用，例如0000，1111，1212等等，與分步計數(shù)原理比較，這里完成每一步的方法數(shù)m=10，有n=4個步驟,結(jié)果是總個數(shù),N=10101010=104,解：由于號碼鎖的每個撥號盤有0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤的數(shù)字有10種取法。根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的號碼個數(shù)是,答：可以組成10000個四位數(shù)字號碼。,N=104。,17,3、5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學(xué)書，從中取出2本，一共有種不同的取法；取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書，一共有中不同的取法；取出的書至少有一本是數(shù)學(xué)書，共有種不同的取法,2、在5個紅球與3個白球的袋子中任摸3球，一共有種不同的摸法。,1、連續(xù)拋擲兩枚骰子，一共有種不同的結(jié)果。,練習(xí),66=36,876=336,98=72,43=12,45+54+43=52,注意：,18,6、四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有_種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_種選法。,5、在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?,答.：(109+109)/2=90（種）.,43,4、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯口,問從1樓到5樓共有多少種不同的走法?,答：3333=34=81（種）,34,19,例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？,解：先選1名上日班，共有3種選法；再選1名上晚班，有2種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理,所求的不同的選法數(shù)是,答：有6種不同的選法。,20,日班晚班,甲,乙,丙,丙,乙,甲,乙,甲,丙,相應(yīng)的排法,不同排法如下圖所示,21,例4:滿足AB=1,2的集合A,B共有多少種?,解法一：A,B均是1,2的子集:,1,2,1,2,但不是隨便兩個子集搭配都行,本題猶如含AB的兩元不定方程,其全部解分為四類:,1.當(dāng)A=時,只有B=1,2得1組解;2.當(dāng)A=1時,B=2或1,2,得2組解;3.當(dāng)A=2時,B=1或1,2,得2組解;,備選例題,4.當(dāng)A=1,2時,B=或1或2或1,2,得4組解由加法原理,共有1+2+2+4=9組解,22,解法2:設(shè)A,B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中，分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不裝入B,也可裝入B不裝入A,還可既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝