帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的“滾輪線”運(yùn)動(dòng)VIP

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的“滾輪線”運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在相關(guān)的物理問題中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形式往往是勻速直線運(yùn)動(dòng)或者勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而在2013年福建卷理綜第22題考查了一種更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式“滾輪線”運(yùn)動(dòng)。車輪在向前滾動(dòng)過程中車輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即為滾輪線運(yùn)動(dòng)，它是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。首先，我們一起來(lái)分析一下這道高考題。如圖甲，空間存在范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值vm。xyOvBAa甲xyOEBv0乙解析：（3）粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其y坐標(biāo)，由動(dòng)能定理，有由題知，有若 時(shí)，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有 解得命題人在題干給出“粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)”這樣的提示，使得可以利用動(dòng)能定理來(lái)解決該問題。其實(shí)，如果我們對(duì)滾輪線的知識(shí)比較熟悉，即便沒有提示也可以利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解來(lái)解決該問題。解析：將初速度v0分解成如下圖所示的v1和v2，v0v1v2此時(shí)，粒子的受力分析如下圖所示qEqv1Bqv2B其中，v1滿足則 所以，粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看成以v1的向右勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v2的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。顯然，當(dāng)兩個(gè)分速度同向的時(shí)候，合速度最大 為了更好的解決類似的問題，對(duì)滾輪線運(yùn)動(dòng)有更清晰的認(rèn)識(shí)，我們以帶電小球在重力場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為例，討論幾種常見的滾輪線形式。1電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由靜止開始釋放。mgqvBqvBvv如圖所示，可以將初速度0分解成水平向左的v和水平向右的v，其中v滿足這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左v為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好為滾輪線。運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示2電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中初速度v0水平向左。mgqv2Bqv1Bv1v2v0如圖所示，同樣可以將初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v滿足則這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右v1為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左v2為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示3電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中初速度v0水平向右，且 。mgqv2Bqv1Bv1v2v0如圖所示，同樣可以將初速度v0分解成水平向右的v1和水平向左的v2，其中v滿足則這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右v1為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左v2為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示 對(duì)于電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，除了初速