空間向量及其運(yùn)算教案

第三章 空間向量與立體幾何3.1 空間向量及其運(yùn)算3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 （1）通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。 （2）掌握空間向量的加減運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并通過空間幾何 體加深對(duì)運(yùn)算的理解。 過程與方法 （1）培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)探 究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能力。 （2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運(yùn) 算及其運(yùn)算律的意義。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識(shí) 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教學(xué)重點(diǎn)：（1）空間向量的有關(guān)概念； （2）空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律、幾何意義； （3）空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：（1）空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應(yīng)用。 （2）空間向量的加減運(yùn)算及其幾何的應(yīng)用和理解。課堂類型：新授課教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境（老師）：以前我們學(xué)過平面向量，請(qǐng)問所有的向量都是平面向量嗎？比如：長(zhǎng)方體中的過同一點(diǎn)的三條邊上的向量（老師）：這三個(gè)向量和以前我們學(xué)過的向量有什么不同？（學(xué)生）：這是三個(gè)向量不共面（老師）：不共面的向量問題能直接用平面向量來(lái)解決么？（學(xué)生）：不能，得用空間向量（老師）：是的，解決這類問題需要空間向量的知識(shí)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)空間向量板書：空間向量及其運(yùn)算（老師）:實(shí)際上空間向量我們隨處可見，常見的高壓電線及支架所在向量。2、 講授新課（老師）:接下來(lái)我們我們就來(lái)研究空間向量的知識(shí)、概念和特點(diǎn)，空間向量與平面向量既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過類比的方法來(lái)研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識(shí)。（一）復(fù)習(xí)回顧平面向量的基本概念1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；2.畫法：用有向線段畫出來(lái)；3.表示方式：或（用小寫的字母表示）；4零向量：在平面中長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；5.單位向量：在平面中模為1的向量稱為單位向量；6.相反向量：在平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量，互稱為相反向量；7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量稱為相等向量；（二）空間向量的基本概念（老師）：其實(shí)空間向量就是把向量放到空間中了，請(qǐng)同學(xué)們給空間向量下個(gè)定義，（學(xué)生）在空間中，既有大小又有方向的量（老師）：非常好，請(qǐng)大家類比平面向量得到空間向量的其他相關(guān)定義（提問學(xué)生）（學(xué)生）回答向量概念、畫法、.表示方式及零向量（零向量的方向是任意的）、單位向量、相反向量、相等向量的概念。（老師）：得到空間向量的相關(guān)定義，我們做幾個(gè)題鞏固一下（見課件）（三）復(fù)習(xí)回顧平面向量的加減運(yùn)算（老師）：在數(shù)學(xué)中引入一種量以后，一個(gè)很自然的問題就是研究它們的運(yùn)算，空間向量的運(yùn)算我們也采用與平面向量類比的方法，那么我們首先來(lái)復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的加減運(yùn)算。（課件）復(fù)習(xí)回顧：（找學(xué)生回答）（學(xué)生）：1.平面向量的加法法則：（稱為三角形法則或平行四邊形法則）：記為；幾何意義：如圖為為平行四邊形的對(duì)角線，或三角形ABO中邊。口訣是首尾相連或相同起點(diǎn)。2.減法法則：記為；幾何意義：如圖中為平行四邊形的對(duì)角線，方向指向被減向量?？谠E是：減向量終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)。3平面向量運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律。（老師）：很好還有沒有補(bǔ)充的？（老師）：很好，同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來(lái)探討這樣一個(gè)問題對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？探討研究：（老師）：對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？（學(xué)生討論、演示、回答）（學(xué)生）平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。（4） 空間向量加減法運(yùn)算（老師）：結(jié)論一：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。還能得到什么結(jié)論？換句話說空間任意兩個(gè)向量的加減運(yùn)算.?（學(xué)生）對(duì)于任意的空間中的兩個(gè)向量，。平面向量的結(jié)論都適用（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）用類比形式對(duì)比給出空間向量的相關(guān)定義，（課件） （老師）：空間中兩個(gè)向量的問題就是平面向量的問題，那么三個(gè)向量呢？多個(gè)向量呢？（老師）：三個(gè)或者多個(gè)向量的加減法怎么辦？是否能使用結(jié)合律呢？請(qǐng)同學(xué)們分組討論（老師）：分組討論探究（老師）：哪個(gè)小組探究完了，請(qǐng)上臺(tái)來(lái)匯報(bào)一下。（學(xué)生）我們認(rèn)為空間中三個(gè)或者多個(gè)向量的加法仍然可以應(yīng)用結(jié)合律，演示講解（老師）： 類比于平面向量的推廣，能不能得到空間向量的推廣？（學(xué)生）：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的多個(gè)力的和向量構(gòu)成封閉圖形時(shí)合力為零?，F(xiàn)在我們知道了空間向量的相關(guān)定義，得到了空間向量的加減運(yùn)算法則和運(yùn)算律我們來(lái)練習(xí)一下探究：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， ABCDA1B1C1D1一般的，三個(gè)不共面的向量和這三個(gè)向量有什么關(guān)系？（學(xué)生）:回答始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線建立起聯(lián)系。三、課堂小結(jié)：（老師）：這節(jié)課，我們?cè)谄矫嫦蛄康幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)了平面向量，接下來(lái)給同學(xué)們兩分鐘的時(shí)間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容（學(xué)生）總結(jié)：（老師）：很好通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了空間向量的有關(guān)概念，加減運(yùn)算及其運(yùn)算律以及空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用。4、 鞏固練習(xí)：P