空間向量及其運算教案

第三章 空間向量與立體幾何3.1 空間向量及其運算3.1.1 空間向量及其加減運算教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 （1）通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。 （2）掌握空間向量的加減運算法則、運算律，并通過空間幾何 體加深對運算的理解。 過程與方法 （1）培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)探 究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能力。 （2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運 算及其運算律的意義。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在掌握知識的同時，體驗發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的動力。教學(xué)重點：（1）空間向量的有關(guān)概念； （2）空間向量的加減運算及其運算律、幾何意義； （3）空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點：（1）空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應(yīng)用。 （2）空間向量的加減運算及其幾何的應(yīng)用和理解。課堂類型：新授課教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境（老師）：以前我們學(xué)過平面向量，請問所有的向量都是平面向量嗎？比如：長方體中的過同一點的三條邊上的向量（老師）：這三個向量和以前我們學(xué)過的向量有什么不同？（學(xué)生）：這是三個向量不共面（老師）：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么？（學(xué)生）：不能，得用空間向量（老師）：是的，解決這類問題需要空間向量的知識這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)空間向量板書：空間向量及其運算（老師）:實際上空間向量我們隨處可見，常見的高壓電線及支架所在向量。2、 講授新課（老師）:接下來我們我們就來研究空間向量的知識、概念和特點，空間向量與平面向量既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過類比的方法來研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識。（一）復(fù)習(xí)回顧平面向量的基本概念1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；2.畫法：用有向線段畫出來；3.表示方式：或（用小寫的字母表示）；4零向量：在平面中長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；5.單位向量：在平面中模為1的向量稱為單位向量；6.相反向量：在平面中長度相等，方向相反的兩個向量，互稱為相反向量；7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量稱為相等向量；（二）空間向量的基本概念（老師）：其實空間向量就是把向量放到空間中了，請同學(xué)們給空間向量下個定義，（學(xué)生）在空間中，既有大小又有方向的量（老師）：非常好，請大家類比平面向量得到空間向量的其他相關(guān)定義（提問學(xué)生）（學(xué)生）回答向量概念、畫法、.表示方式及零向量（零向量的方向是任意的）、單位向量、相反向量、相等向量的概念。（老師）：得到空間向量的相關(guān)定義，我們做幾個題鞏固一下（見課件）（三）復(fù)習(xí)回顧平面向量的加減運算（老師）：在數(shù)學(xué)中引入一種量以后，一個很自然的問題就是研究它們的運算，空間向量的運算我們也采用與平面向量類比的方法，那么我們首先來復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的加減運算。（課件）復(fù)習(xí)回顧：（找學(xué)生回答）（學(xué)生）：1.平面向量的加法法則：（稱為三角形法則或平行四邊形法則）：記為；幾何意義：如圖為為平行四邊形的對角線，或三角形ABO中邊?？谠E是首尾相連或相同起點。2.減法法則：記為；幾何意義：如圖中為平行四邊形的對角線，方向指向被減向量?？谠E是：減向量終點指向被減向量終點。3平面向量運算律：交換律，結(jié)合律。（老師）：很好還有沒有補充的？（老師）：很好，同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來探討這樣一個問題對于兩個向量來說空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？探討研究：（老師）：對于兩個向量來說空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？（學(xué)生討論、演示、回答）（學(xué)生）平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。（4） 空間向量加減法運算（老師）：結(jié)論一：空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。還能得到什么結(jié)論？換句話說空間任意兩個向量的加減運算.?（學(xué)生）對于任意的空間中的兩個向量，。平面向量的結(jié)論都適用（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）用類比形式對比給出空間向量的相關(guān)定義，（課件） （老師）：空間中兩個向量的問題就是平面向量的問題，那么三個向量呢？多個向量呢？（老師）：三個或者多個向量的加減法怎么辦？是否能使用結(jié)合律呢？請同學(xué)們分組討論（老師）：分組討論探究（老師）：哪個小組探究完了，請上臺來匯報一下。（學(xué)生）我們認(rèn)為空間中三個或者多個向量的加法仍然可以應(yīng)用結(jié)合律，演示講解（老師）： 類比于平面向量的推廣，能不能得到空間向量的推廣？（學(xué)生）：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的多個力的和向量構(gòu)成封閉圖形時合力為零?，F(xiàn)在我們知道了空間向量的相關(guān)定義，得到了空間向量的加減運算法則和運算律我們來練習(xí)一下探究：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， ABCDA1B1C1D1一般的，三個不共面的向量和這三個向量有什么關(guān)系？（學(xué)生）:回答始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線建立起聯(lián)系。三、課堂小結(jié)：（老師）：這節(jié)課，我們在平面向量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了平面向量，接下來給同學(xué)們兩分鐘的時間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容（學(xué)生）總結(jié)：（老師）：很好通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了空間向量的有關(guān)概念，加減運算及其運算律以及空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用。4、 鞏固練習(xí)：P